2023屆廣東省寶塔實驗數(shù)學七下期中監(jiān)測試題含解析

2023屆廣東省寶塔實驗數(shù)學七下期中監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知三角形的兩邊a=3，b=7，則下列長度的四條線段中能作為第三邊c的是()A．3 B．4 C．7 D．102．如圖∠1與∠2是同位角的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可做盒身25個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？①設用x張制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②設用x張制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③設用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；④設用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；其中正確的是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①③4．已知：如圖，F(xiàn)D∥BE，則()A．∠1＋∠2－∠A＝180° B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180° D．∠1－∠2＋∠A＝180°5．已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)6．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x＝1 B． C．2x－y＝5 D．＋1＝2x7．若方程的兩個解是則的值為()A．2 B．-2 C．0 D．-48．將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．60° D．75°9．我國古代數(shù)學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？設有x只雞、y只兔，則可用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關系為()A． B． C． D．10．如圖，笑臉蓋住的點的坐標可能為（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）11．如圖，點E在BC的延長線上，則下列兩個角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE12．在下圖中，∠1,∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值為___________________。14．如圖，已知點A(?1,0)和點B(0,2),把線段AB平移,使點B移動到點C(4,4)處，這時點A移動到點D處，則點D的坐標為_____.15．已知一個三角形的三條邊長均為正整數(shù).若其中僅有一條邊長為5，且它不是最短邊，則滿足條件的三角形個數(shù)為________________16．某賓館有3人房間和2人房間共20間,總共可以住旅客48人,若設3人房間有間,2人房間有間,則可列出方程組為_______________。17．比較大?。?33322（填>、=、<）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某小區(qū)有一塊面積為196m2的正方形空地，開發(fā)商計劃在此空地上建一個面積為100m2的長方形花壇，使長方形的長是寬的2倍.請你通過計算說明開發(fā)商能否實現(xiàn)這個愿望？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈7.070)19．（5分）先化簡，再求值(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+2b)2+4ab，其中a＝1，b＝．20．（8分）（1）比較下列兩個算式的結果的大?。M線上選填或）①②③④（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含的一個關系把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．（3）若，且均為正數(shù)，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的最大值．21．（10分）國家發(fā)改委、工業(yè)和信息化部、財政部公布了“節(jié)能產品惠民工程”，公交公司積極響應將舊車換成節(jié)能環(huán)保公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保型公交車10輛，其中每臺的價格、年載客量如表：A型B型價格（萬元/臺）xy年載客量/萬人次60100若購買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元．（1）求x、y的值；（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保10輛公交車在該線路的年載客量總和不少于680萬人次，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種方案使得購車總費用最少？最少費用是多少萬元？22．（10分）計算(1)；(2)．23．（12分）已知2a2-16+(a-

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：設三角形的兩邊長分別為a、b，第三邊是c．則：a+b=1、a-b=4，∴4＜c＜1．故選C．考點：三角形三邊關系．2、D【解析】

第一個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第二個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第三個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角；第四個圖中∠1與∠2符合同位角的位置特征，是同位角，故選D.3、D【解析】

根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是：（1）盒身的個數(shù)×2=盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36，再列出方程（組）即可．【詳解】設用x張制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正確；②錯誤；設用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；故③正確；④錯誤．故選D．【點睛】本題考查了從實際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．4、A【解析】∵FD∥BE，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故選A.5、C【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關鍵．6、A【解析】

依據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正確；B、不是整式方程，故B錯誤；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C錯誤；D、＋1＝2x是一元二次方程，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的概念是解題的關鍵．7、A【解析】方程的兩個解是代入可得，解得，即可得m-n=2，故選A.8、D【解析】試題分析：先根據(jù)BC∥DE及三角板的度數(shù)求出∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角與外角的性質即可求出∠AFC的度數(shù)．試題解析：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°-90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故選D．考點：平行線的性質．9、D【解析】

根據(jù)等量關系：上有三十五頭，下有九十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結合上有三十五頭，下有九十四足可得：；故選擇：D.【點睛】此題考查了二元一次方程的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，根據(jù)等量關系得出方程組，難度一般．10、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系得出笑臉的位置，進而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點在第二象限，故笑臉蓋住的點的坐標可能為（﹣6，3）．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，得出笑臉的橫縱坐標符號是解題關鍵．11、D【解析】分析：利用同位角、內錯角及同旁內角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：A.∠BAC和∠ACD是內錯角.B.∠D和∠BAD是同旁內角.C.∠ACB和∠ACD不屬于同位角，內錯角，同旁內角的任何一種.D.∠B和∠DCE是同位角.故選D.點睛：考查同位角的概念，熟記同位角的概念是解題的關鍵.12、B【解析】略二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

運用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可.【詳解】∵，∴=.故答案為：.【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.14、(3，2)【解析】

先根據(jù)點B的平移判斷出平移的方式，然后根據(jù)平移的方式確定點D的坐標.【詳解】∵B(0,2)，點B移動到點C(4,4)處，∴應把點B向右平移4個單位，再向上平移2個單位，∵A(?1,0)，∴點A移動到點D處，則點D的坐標為(3，2).故答案為：(3，2).【點睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．15、10【解析】

由于其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，所以：

①當邊長為5是最大的邊長時，可能的情況有四種情況．

①當邊長為5是第二大的邊長時，可能的情況有六種情況．【詳解】∵一個三角形的三條邊長均為正整數(shù)，并且其中僅有一條邊長為5，且它又不是最短邊，①當邊長為5是最大的邊長時，可能的情況有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四種情況.②當邊長為5是第二大的邊長時，可能的情況有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十種情況.所以共有10個三角形.故填10.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，三角形的兩邊之和大于第三邊，解題時還是注意三邊長都是正整數(shù)，且5不是最短邊.16、【解析】試題解析：某賓館有3人房間和2人房間共20間，總共可以住旅客48人，若設3人房間有間，2人房間有間，則可列出方程組為故答案為：17、＜.【解析】

根據(jù)冪的乘方法則將兩式變形即可比較大小.【詳解】解：∵233=（23）11=811，1=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜1．故答案為：＜.【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，熟練掌握冪的乘方運算法則是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、開發(fā)商不能實現(xiàn)這個愿望.【解析】試題分析：根據(jù)100m2列方程，解得長方形的長和寬，再求出196m2正方形的邊長，比較大小.試題解析：解：設長方形花壇的寬為xm，則長為2xm.依題意，得2x·x＝100，∴x2＝50.∵x＞0，∴x＝，2x＝2.∵正方形的面積為196m2，∴正方形的邊長為14m.∵2＞14，∴開發(fā)商不能實現(xiàn)這個愿望.19、﹣8b2；﹣．【解析】

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2+4ab＝﹣8b2，當b＝時，原式＝﹣8×＝﹣．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．20、（1）；（1）；（3）1【解析】

（1）兩式計算得到結果，即可做出判斷；（1）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）將原式利用完全平方公式展開為，然后利用得出的規(guī)律求出，進而得到，然后根據(jù)已知條件，解不等式，求得ab的最大值．【詳解】解：（1）①；∴

②；∴；③，∴④，故答案為：①＞；②＞；③＞；④=；（1）由題意可得：（3），由（1）可知∴又∵∴解得所以ab最大值為1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，大小比較，完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．21、（1）；（2）有三種購車方案，方案一：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；方案二：購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；方案三：購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛；（3）總費用最少的方案是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛，購車總費用為1100萬元．【解析】

（1）根據(jù)“購買A型環(huán)保公交車1輛，B型環(huán)保公交車2輛，共需400萬元；若購買A型環(huán)保公交車2輛，B型環(huán)保公交車1輛，共需350萬元”列出二元一次方程組求解可得；（2）購買A型環(huán)保公交車m輛，則購買B型環(huán)保公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“總費用不超過1200萬元、年載客量總和不少于680萬人次”列一元一次不等式組求解可得；（3）設購車總費用為w萬元，根據(jù)總費用的數(shù)量關系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再進一步利用一次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】