2023屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十九中學數(shù)學七下期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023屆黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第六十九中學數(shù)學七下期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．50° D．70°2．多項式乘以多項式運算法則的依據(jù)是（）A．乘法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法分配律3．下列說法，其中錯誤的有()①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③同位角相等；④垂線段最短：⑤同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：相交，平行和垂直⑥過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行A．1個B．2個C．3個D．4個4．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．－5 B． C．－0.1 D．5．下列各式中計算正確的是()A． B．C． D．6．與最接近的整數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．17．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，把河AB中的水引到C，擬修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ9．下列圖形中，能將其中一個三角形平移得到另一個三角形的是（）A． B． C． D．10．4根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是（）A． B． C． D．11．的立方根是（）A． B． C． D．12．若一個三角形的兩邊長分別為3和6，則第三邊長可能是（）A．6 B．3 C．2 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為________.14．如圖，在兩條方向相同的南北公路之間要修一條筆直的公路，從地測得公路的走向是南偏西50°，則從地測公路的走向是________.15．如圖，直線l1//l2；∠1=16．定義運算，下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：（1）；（2）是無理數(shù)；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式組的解集是．其中正確的是________（填序號）．17．在平面直角坐標系中，點A（﹣2，3）在第_____象限．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）①如圖1，AB∥CD，則∠B、∠P、∠D之間的關(guān)系是；②如圖2，AB∥CD，則∠A、∠E、∠C之間的關(guān)系是；（2）①將圖1中BA繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度交CD于Q（如圖3）．證明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②將圖2中AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度交CD于H（如圖4）證明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的結(jié)論求圖5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．19．（5分）計算（1）20182﹣2017×2019（用乘法公式計算）（2）|﹣2|+（3）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（4）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）20．（8分）（閱讀材料）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求51311的立方根．華羅庚脫口而出：“31”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定51311的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵51311的個位數(shù)是1，∴能確定51311的立方根的個位數(shù)是1．第三步：如果劃去51311后面的三位311得到數(shù)51，而，則，可得，由此能確定51311的立方根的十位數(shù)是3，因此51311的立方根是31．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110512的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．21．（10分）分解因式：(1)a2b﹣b3；(2)﹣(x2+2)2+6(x2+2)﹣922．（10分）紅星中學計劃組織“春季研修活動，活動組織負責人從公交公司了解到如下租車信息：車型載客量（人/輛）租金（元/輛）校方從實際情況出發(fā),決定租用、型客車共輛，而且租車費用不超過元。（1）請為校方設(shè)計可能的租車方案；（2）在（1）的條件下，校方根據(jù)自愿的原則，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有人參加，請問校方應如何租車，且又省錢?23．（12分）（1）解方程組（2）解不等式組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).【詳解】∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°，故選C.【點睛】本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、C【解析】

根據(jù)整式的乘法運算法則、乘法分配律的定義即可得．【詳解】乘法分配律：則多項式乘以多項式運算法則的依據(jù)是乘法分配律故選：C．【點睛】本題考查了整式的乘法運算法則，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

依據(jù)對頂角的性質(zhì)、補角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)以及平行線的定義進行判斷即可．【詳解】解：①相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角，故正確；③同位角不一定相等，故錯誤；④垂線段最短，故正確；⑤在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交，故錯誤；⑥過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)、補角的定義、平行線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)，解題時注意：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交．4、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)數(shù)的定義來求解即可【詳解】解：A.-5是負整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；B.開方開不盡，是無理數(shù)，故選項正確；C.-0.1是負分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；D.是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再判斷．【詳解】A.，故該選項計算錯誤；B.，故該選項計算錯誤；C.，此選項計算正確；D.，故該選項計算錯誤.故選C.【點睛】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．6、B【解析】

解：由可得，又因4比9更接近5，所以更接近整數(shù)1．故選B．【點睛】本題考查二次根式的估算．7、B【解析】試題分析：根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．根據(jù)對頂角的定義可知：只有第3個圖中的是對頂角，其它都不是．故選A．考點：對頂角的定義8、C【解析】

根據(jù)點到直線的垂線段距離最短解答．【詳解】解：直線外一點到直線的所有連線中，垂線段最短，∴CP最短，故答案為C.【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)在實際生活中的運用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換和位似圖形的定義判斷得出即可．【詳解】A、可以通過平移得到，故此選項正確；

B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項錯誤；

C、是位似圖形，故此選項錯誤；

D、可以通過軸對稱得到，故此選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)以及軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換和位似圖形，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：原圖形平移后，水平的火柴頭應在左邊，豎直的火柴頭應是一上一下．只有B符合．故選B．考點：生活中的平移現(xiàn)象．11、A【解析】

已知4的立方是64，得到64的立方根是4，即可求解．【詳解】∵4的立方是64∴64的立方根是4故選：A【點睛】本題考查了立方根的定義及求解，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，這就是說x3=a，若，則x叫做a的立方根；12、A【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可確定第三邊的范圍,進而可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，則3＜x＜9，縱觀各選項，符合條件的整數(shù)只有1．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7或1或2【解析】

首先求得內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故答案是：7或1或2．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變．14、北偏東50°【解析】

首先計算的度數(shù)，再根據(jù)方向角來描述乙地所修公路的走向．【詳解】解：如圖所示：，，，乙地所修公路的走向是北偏東，故答案為：北偏東．【點睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．15、202【解析】

編上字母，過點B作BD∥l1，則BD∥l2，由平行線的性質(zhì)易得∠2+∠3=22°+【詳解】如圖，過點B作BD∥l1∵l∴BD∥l∴∠∴∠2+∠3=∠ABD+∠DBC+∠3=22°+180故答案為：202【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.掌握常用的添加輔助線方法也是解題的關(guān)鍵.16、（1）（3）（4）【解析】

根據(jù)題中所給定義運算，依次將新定義的運算化為一般運算，再進一步分析即可．【詳解】解：（1），故（1）正確；（2）是有理數(shù)，故（2）錯誤；（3）方程得是二元二次方程，故（3）正確；（4）不等式組等價于，解得，故（4）正確．故答案為：（1）（3）（4）．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算，立方根，二元一次方程的定義，解一元一次不等式組．能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義將給定運算化為一般運算是解決此題的關(guān)鍵．17、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點A（﹣2，3）在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①∠B+∠D＝∠BPD．②∠A+∠E+∠C＝360°．（1）①證明見解析．②證明見解析．（3）∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°【解析】

（1）①作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；②作EH∥AB，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求解；（1）①作BE∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及（1）的結(jié)論即可證明；②連接EH，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（3）設(shè)AC交BG于H，根據(jù)∠AHB＝∠A+∠B+∠F，與五邊形的內(nèi)角和即可進行求解.【詳解】解：（1）①如圖1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠1，∴∠B+∠D＝∠1+∠1＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠1+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠1+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案為∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（1）①如圖3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠1＝∠1+∠3+∠1．②如圖4中，連接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如圖5中，設(shè)AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，∵∠AHB＝∠CHG，在五邊形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的角度計算及平行線的性質(zhì).19、（1）1；（2）－5；（3）﹣2ab2；（4）﹣a2+5a【解析】

（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式，以及多項式乘多項式法則計算即可求出值．【詳解】（1）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣（20182﹣1）＝20182﹣20182+1＝1（2）原式＝2+1﹣8＝3﹣8＝﹣5（3）原式＝（9a4b2）?（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝（18a5b4）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2（4）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a-4＝﹣a2+5a【點睛】本題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）43；（2）23【解析】

（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110512的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110512的立方根的個位數(shù)是3．第三步：如果劃去110512后面的三位512得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110512的立方根的十位數(shù)是4，因此110512的立方根是43；（2）第一步：，，，，能確定21152的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21152的立方根的個位數(shù)是3．第三步：如果劃去21152后面的三位152得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21152的立方根的十位數(shù)是2，因此21152的立方根是23．即，故答案為：23．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．21、(1)b(a+b)(a﹣b)；(1)﹣(x+1)1(x﹣1)1．【解析】

(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】