2023屆湖南省長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題含解析

2023屆湖南省長沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥2．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或13．下列四個(gè)命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說法正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對頂角”是真命題5．若是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．6．在下列各組的值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．7．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為30cm和40cm，若要釘成一個(gè)三角形木架,則在下列四根木棒中應(yīng)選取()A．10cm的木棒 B．60cm的木棒 C．70cm的木棒 D．100cm的木棒8．如圖，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分別在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，則∠EDF等于（）A．70° B．65° C．55° D．45°9．若(x+a)(2x﹣3)的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，則a的值為()A．3 B．﹣3 C．32 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．212．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．120° C．140° D．130°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作，那么“10排15”號(hào)記作______．14．已知，則_______．15．計(jì)算的結(jié)果等于__________．16．如圖，∠α與∠β有共同的頂點(diǎn)，且它們的兩邊分別垂直，已知，那么，∠α＝________度，∠β＝________度．17．把一張對邊互相平行的紙條（AC′//BD′）折成如圖所示，EF是折痕，若折痕EF與一邊的夾角∠EFB=32°，則∠AEG=____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，完成證明及理由

已知：∠1=∠E，∠B=∠D

求證：AB∥CD證明：∵∠1=∠E（）∴_______∥_______（）∴∠D+∠2=180°（）∵∠B=∠D（）∴∠_______+∠_______=180°（）∴AB∥CD（）19．（5分）求代數(shù)式的值，其中，，．20．（8分）求下列各等式中x的值：（1）4x2＝25；（2）3（x﹣4）3﹣24＝1．21．（10分）先化簡，再求值：，其中x=-1，y=.22．（10分）如圖所示,點(diǎn)O在直線AB上,OC為射線,∠1比∠2的3倍少20°,分別求∠1和∠2的度數(shù).23．（12分）王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí))．(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？(3)小強(qiáng)經(jīng)過多長時(shí)間追上爺爺？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程來進(jìn)行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．4、C【解析】

利用平行公理、點(diǎn)到直線的距離、平行線的定義及對頂角的性質(zhì)分別對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，正確；

D、相等的角是對頂角是假命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行公理、點(diǎn)到直線的距離、平行線的定義及對頂角的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5、A【解析】

把x、y的值代入方程，即可得出一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把代入得：，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

把各選項(xiàng)中x、y的值逐一代入方程計(jì)算驗(yàn)證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解，本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，所以不是方程的解，本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二元一次方程的解的概念是關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即40?30=10；第三邊應(yīng)小于兩邊之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合條件.故選：B.【點(diǎn)睛】熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由已知可得∠1+∠3=180°-（∠B+∠C），根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B+∠C=180°-∠A=110°，然后根據(jù)平角的概念即可求得∠EDF的度數(shù)．【詳解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=（180°-∠C），∠3=（180°-∠B），∴∠1+∠3=180°-（∠B+∠C），∵∠B+∠C=180°-∠A=180°-70°=110°，∴∠1+∠3=180°-×110°=180°-55°，∴∠EDF=180°-（∠1+∠3）=55°；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平角的概念，熟練掌握定理是關(guān)鍵．9、C【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出a的值即可．【詳解】解：(x+a)(2x﹣3)＝2x2﹣3x+2ax﹣3a＝x2+(2a﹣3)x﹣3a，∵結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴2a﹣3＝0，解得：a＝3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是明確不含某一項(xiàng)即此項(xiàng)系數(shù)為0，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算．10、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．

故選C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【解析】

先算出每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)，再將算出的個(gè)位數(shù)相乘得到多項(xiàng)式乘積的個(gè)位數(shù)，再將得到的個(gè)位數(shù)加1即可．【詳解】解：原式中，每個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)位數(shù)分別為：3，5，7，7，7這些個(gè)位數(shù)的相乘個(gè)位數(shù)為：5，∴，∴原式計(jì)算結(jié)果的各位數(shù)字為：6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積，乘積的個(gè)位數(shù)字只與因數(shù)的個(gè)位數(shù)字有關(guān)，等于因式的各位數(shù)字的積的個(gè)位數(shù)字．12、D【解析】如圖，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由于將“8排4號(hào)”記作，根據(jù)這個(gè)規(guī)定即可確定10排15表示的點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】“8排4號(hào)”記作，排15號(hào)記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，解題的關(guān)鍵是理解題目的規(guī)定，知道坐標(biāo)與位置的對應(yīng)關(guān)系．14、1【解析】

將、變形為底數(shù)為1的表示形式，然后根據(jù)指數(shù)特點(diǎn)，可得1m=4，從而求得m的值．【詳解】1m=4m=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求解指數(shù)方程，解題關(guān)鍵是將方程中的數(shù)據(jù)變?yōu)榈讛?shù)相同的形式，從而得出指數(shù)相同，進(jìn)而求得方程的值．15、【解析】分析：依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：原式=2x4+3=2x1．故答案為：2x1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、30150【解析】

根據(jù)圖形可以判斷出，然后再結(jié)合題中給到的關(guān)系，將其代入，即可求出和的值；【詳解】由題意可得：，且則故答案是：30，150.【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的和差計(jì)算，充分理解垂直的定義平且得到是解決本題的關(guān)鍵.17、116°【解析】

由折疊可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得∠AEG．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠C′EF，

∵AC′//BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，

∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，

∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案為116°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據(jù)∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2為同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互補(bǔ)，從而判定AB平行于CD．【詳解】∵∠1=∠E（已知）∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）∴∠D+∠2=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°（等量替換）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：已知；AD；BE；內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；∠B；∠2；等量替換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的判定方法.19、原式【解析】分析：先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后提取公因式2y，然后把，，代入計(jì)算即可.，詳解：原式，當(dāng)，，時(shí)，原式．點(diǎn)睛：本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）x1＝﹣，x2＝；（2）x＝2【解析】

（1）利用平方根的定義，即可求解；（2）先化成（x+1）3＝﹣8的形式，再利用立方根的定義，即可求出答案．【詳解】解：（1）4x2＝25，∴，∴x1＝﹣，x2＝．（2）3（x﹣4）3＝24，∴（x﹣4）3＝8，∴x﹣4＝2，∴x＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的定義，熟練根據(jù)定義進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵.21、原式==1【解析】分析：首先根據(jù)乘法公式將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則得出答案，將x和y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．詳解：原式===，將x=，y=代入上式，原式=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法和除法的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．在解決這個(gè)問題的時(shí)候，公式的應(yīng)用是非常關(guān)鍵的．22、∠1=130°；∠2=50°【解析】

根據(jù)圖示可得∠1+∠2=180則x+y=180，再根據(jù)∠1比∠2的3倍少20°，可得x=3y-20，