2023屆江蘇省高郵市朝陽中學七下數(shù)學期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆江蘇省高郵市朝陽中學七下數(shù)學期中統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若與是同類項，則a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知是二元一次方程的一個解，則k的值為A．2 B． C．3 D．3．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A．-5 B．0 C．8 D．154．實數(shù)9的算術(shù)平方根為（）A．3 B． C．± D．±35．若方程組的解x和y的值相等，則k的值為（）A．4 B．11 C．10 D．126．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是()A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠18．如圖，在平面直角坐標系中，從點...依次擴展下去，則的坐標為()A．(505,-505) B．(-505,505) C．(-505,504) D．(-506,505)9．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量只有0.000005克，50只這種昆蟲的總質(zhì)量是（）A． B． C． D．10．一個數(shù)的立方根與平方根互為相反數(shù)，則這個數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知x2+y2+4x-6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為（）A．-1B．1C．25D．3612．已知關(guān)于x、y的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有4對．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），則mn的值為_____．14．某班有一天到校上課的有38人，請假的有2人，這個班這天的出勤率是_______%，已知這個班體育達標率為90%，未達標的有_________人．15．點A(-1，4)向右平移2個單位后，再向上平移1個單位，得A1，則A1點的坐標為______．16．顆粒物(指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物)是形成霧霾的罪魁禍首．將微米換算成你熟悉的單位米(1米=1000000微米)，用科學記數(shù)法表示微米=__________．17．如圖，有下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是______(填寫編號).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）若，求的度數(shù)；（2）試猜想與的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；（3）若按住三角板不動，繞頂點轉(zhuǎn)動三角板，試探究等于多少度時，，并簡要說明理由.19．（5分）如圖，EF⊥AC于點F，DB⊥AC于點M，∠1=∠2，∠3=∠C，請問AB與MN平行嗎？說明理由．完成下列推理過程：解：AB∥MN．理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），∴∠CFE=∠CMD=90°，（）∴EF∥DM，（）∴∠2=∠CDM，（）∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=∠（）∴MN∥CD，（）∵∠3=∠C，（已知），∴AB∥CD，（），∴AB∥MN．（）20．（8分）計算(1)（2）解不等式組21．（10分）如圖，平面直角坐標系中，ABCD為長方形，其中點A、C坐標分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x軸，交y軸于M點，AB交x軸于N．（1）求B、D兩點坐標和長方形ABCD的面積；（2）一動點P從A出發(fā)（不與A點重合），以個單位/秒的速度沿AB向B點運動，在P點運動過程中，連接MP、OP，請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；（3）是否存在某一時刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時點P的坐標；若不存在請說明理由．22．（10分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：．解：原式②，利用配方法求的最小值．解：∵，∴當時，有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：________．（2）用配方法因式分解：．（3）若，求的最小值．（4）已知，則的值為________．23．（12分）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a?b的值．【詳解】解：與是同類項，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故選A.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、A【解析】

知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】解：把代入方程中，得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．3、D【解析】

根據(jù)不等式的解集，可得答案．【詳解】解：∵x-5＞6，

∴x＞11，選項中大于11的數(shù)只有15.

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判斷.【詳解】9的算術(shù)平方根為故選A.【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的定義.5、B【解析】

x和y的值相等，把第一個式子中的y換成x，就可求出x與y的值，這兩個值代入第二個方程就可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=，把y=x=代入得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

解：由圖形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，故選D8、A【解析】

根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在D第三象限，被4除余3的點在第四象限，點P2018的在第三象限，再根據(jù)第三項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：由規(guī)律可得，2018÷4=504…2，

∴點P2018第三象限，點P2019第四象限，

∵點P2（-1，-1），點P6（-2，-2），點P10（-3，-3），∴點P2018（-505，-505），點P2019（505，-505），

故選A．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置，該位置處點的規(guī)律，然后就可以進一步推得點的坐標．9、C【解析】分析：科學記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，a為整數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于1時，n為原數(shù)從左邊起第一個不為0的數(shù)字前面0的個數(shù)的相反數(shù).詳解：0.000005×50＝0.00025，0.00025＝2.5×10－4，故選C.點睛：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的關(guān)鍵是：①確定a的值，a的整數(shù)位數(shù)只有一位；②確定n的值，n為從左邊起第一個不為0的數(shù)字前面0的個數(shù)的相反數(shù)．10、A【解析】

正數(shù)的平方根有2個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)1的立方根、平方根都是1．此題可以用排除法解題【詳解】A．1的立方根、平方根都是1，而1的相反數(shù)是它本身，故本選項正確B．1的立方根都是1，平方根是，1和1不互為相反數(shù)，故本選項錯誤C．?1沒有平方根，故本選項錯誤D．?1沒有平方根，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了平方根、立方根及相反數(shù)的概念．11、B．【解析】試題分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0，∴（x+2）2+（y-3）2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)可知，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，則x+y=-2+3=1，故選B．考點：1．配方法的應用；2．偶次方．12、B【解析】

①將x=5，y=-1代入檢驗即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對．【詳解】①將x=5，y=-1代入方程組得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正確．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=將y的值代入①得：x=.所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：，解此方程得：，將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因為x+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④正確．則正確的選項有②③④．故選B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10【解析】

根據(jù)整式的乘法即可化簡求出m,n，即可求解.【詳解】∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+mx﹣15∴n+3=m,3n=-15,∴m=-2,n=-5∴mn=10【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法法則.14、951【解析】

出勤率是指出勤的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，根據(jù)題意，先求出總?cè)藬?shù)，然后運用計算方法：×100%=出勤率，由此列式解答；把這個班的總?cè)藬?shù)看做單位“1”，單位“1”的量是已知的（38+2）人，要求未達標的人數(shù)，先求出未達標的人數(shù)所占的百分率為（1-90%），進而用乘法計算即可．【詳解】×100%，

=0.95×100%，

=95%；（38+2）×（1-90%）

=10×0.1

=1（人）；

答：今天的出勤率是95%；未達標的有1人．

故答案為：95，1．【點睛】此題考查百分率的應用題，百分數(shù)應用題，解題關(guān)鍵在于掌握應用的等量關(guān)系式是：×100%=出勤率，單位“1”的量是已知的，就用乘法計算求得比較量．15、（1，5）．【解析】試題解析：點A（-1，4）向右平移2個單位長度得到：（-1+2，4），即：（1，4），

再向上平移1個單位長度得到：（1，4+1），即：（1，5）．【點睛】此題主要考查了點坐標的平移變換．關(guān)鍵是熟記平移變換與坐標變化規(guī)律：

①向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；

②向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x-a，y）；

③向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；

④向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y-b）．16、2.5×10-6米【解析】

利用2.5除以1000000，然后再利用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】2.5微米＝2.5÷1000000＝2.5×10?6米；故答案為：2.5×10?6米．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、②③【解析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．詳解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠B=∠5，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是②③.故答案為②③點睛：本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）30°；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【解析】

（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的度數(shù)，進而得出∠ACE的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再由∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠ACE＝∠DCE?∠ACD可得出結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的判定定理，畫出圖形即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴；（2），理由如下：∵，，∴；（3）當或時，．如圖②，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，當時，，此時；如圖③，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，當時，．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．熟練掌握定理并且能夠準確識圖是解題的關(guān)鍵．19、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；CDM；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理及判定定理即可解答．【詳解】解：AB∥MN．理由如下：∵EF⊥AC，DB⊥AC，（已知），∴∠CFE=∠CMD=90°，（垂直的定義）∴EF∥DM，（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠CDM，（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=∠CDM（等量代換）∴MN∥CD，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠3=∠C，（已知），∴AB∥CD，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴AB∥MN．（平行于同一直線的兩條直線平行）故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；CDM；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理及判定定理，靈活運用平行線的性質(zhì)定理及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）x=2,y=1;（2）1≤x<4.【解析】

（1）加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）用②-①解得y=1，把y=1代入①解得x=2，因此原方程組的解是；（2）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x<4，∴原不等式組的解集為1≤x<4.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面積為30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10，P點坐標為（﹣4，﹣3）．【解析】

（1）利用點A、C的坐標和長方形的性質(zhì)易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根據(jù)長方形的面積公式即可計算長方形ABCD的面積；（2）分點P在線段AN上和點P在線段NB上兩種情況進行討論即可得；（3）由于AM=4，AP=t，根據(jù)三角形面積公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面積等于長方形面積的，即可計算出t=10，從而可得AP=5，再根據(jù)點的坐標的表示方法即可寫出點P的坐標.【詳解】（1）∵點A、C坐標分別為（﹣4，2）、（1，﹣4），∴B（﹣4，﹣4），D（1，2），長方形ABCD的面積=（1+4）×（2+4）=30；（2）當點P在線段AN上時，作PQ∥AM，如圖，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，