2018屆九年級數(shù)學(xué)下冊教案(28份)人教版22(下載)

應(yīng)用舉例第課時利用方向角、坡度解直角三角形．知道丈量中方向角、坡角、坡度的觀點，掌握坡度與坡角的關(guān)系；．能夠應(yīng)用解直角三角形的知識解決與方向角、坡度相關(guān)的問題．

(要點)(難點)一、情境導(dǎo)入在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度．如圖，坡面的鉛垂高度( )和水平長度( )的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作，即＝.坡度往常寫成∶的形式，如＝∶.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有＝＝α.顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．我們這節(jié)課就解決這方面的問題．二、合作研究研究點一：利用方向角解直角三角形【種類一】利用方向角求垂直距離如下圖，、兩城市相距.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段)，經(jīng)測量，叢林保護中心在城市的北偏東°和城市的北偏西°的方向上．已知叢林保護區(qū)的范圍在以點為圓心，為半徑的圓形地區(qū)內(nèi)，請問：計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈，≈)．分析：過點作⊥，是垂足．與都能夠依據(jù)三角函數(shù)用表示出來．依據(jù)的長獲得一個對于的方程，求出的長．從而可判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．解：過點作⊥，是垂足．則∠＝°，∠＝°，＝·°，＝·°.∵＋＝，∴·°＋·°＝，即＋＝，解得≈＞.答：計劃修建的這條高速公路不會穿越保護區(qū)．方法總結(jié)：解一般三角形的問題一般能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切蔚膯栴}，作高線．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“講堂達標訓(xùn)練”第題

解決的方法就是【種類二】利用方向角求水平距離“村村通”公路工程拉近了城鄉(xiāng)距離，加快了我區(qū)鄉(xiāng)村經(jīng)濟建設(shè)步伐．如下圖，村村民欲修建一條水泥公路，將村與區(qū)級公路相連．在公路處測得村在北偏東°方向，沿區(qū)級公路行進，在處測得村在北偏東°方向．為節(jié)儉資源，要求所修公路長度最短．畫出切合條件的公路表示圖，并求出公路長度．(結(jié)果保存整數(shù))分析：作⊥于，在△中，據(jù)題意有∠＝°，求得.在△中，據(jù)題意有∠＝°，求得.又由－＝，從而解得.解：如圖，過點作⊥，垂足落在的延伸線上，即為所修公路，的長度即為公路長度．在△中，據(jù)題意有∠＝°，∵∠＝，∴＝＝.在△中，據(jù)題意有∠＝°，∵∠＝，∴＝＝

.又∵－＝，∴－＝，解得≈( )．答：所修公路長度約為.方法總結(jié)：在解決相關(guān)方向角的問題中，一般要依據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，

有時所給的方向角其實不必定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)變?yōu)樗枰慕牵兪接?xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提高”第題研究點二：利用坡角、坡度解直角三角形【種類一】利用坡角、坡度解決梯形問題如圖，某水庫大壩的橫截面為梯形，壩頂寬＝米，壩高為米，背水坡的坡度＝∶，迎水坡的坡角∠為°.求壩底的長度．分析：第一過、作⊥、⊥，可得四邊形是矩形，又由背水坡的坡度＝∠為°，依據(jù)坡度的定義，即可求解．

∶，迎水坡的坡角解：分別過、作⊥、⊥，垂足為、，可得∥，又∵∥，∴＝，＝.由題意，得＝＝，＝＝.∵背水坡的坡度＝∶，∴∠＝°，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＋＝＋＋＝＋( )．答：壩底的長度為(＋).方法總結(jié)：解決此類問題一般要結(jié)構(gòu)直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“講堂達標訓(xùn)練”第題【種類二】利用坡角、坡度解決三角形問題如圖，某地下車庫的進口處有斜坡，它的坡度為＝∶，斜坡的長為，斜坡的高度為(⊥)，為了讓行車更安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為°(圖中的∠＝°)．( )求車庫的高度；( )求點與點之間的距離(結(jié)果精準到，參照數(shù)據(jù)：°≈，°≈，°≈)．分析：( )利用坡度為＝∶，得出∶＝∶，從而利用勾股定理求出的長；( )利用°＝，求出的長即可．解：( )由題意可得∶＝∶，設(shè)＝，則＝，故＋( )＝( )，解得＝，故車庫的高度為；( )∵＝，∴＝＝，∴＝＋＝＋

.在△中，∠＝°，故∠＝，又∵∠＝°，∴°＝，即＝，解得＝.答：點與點之間的距離是.方法總結(jié)：此題考察認識直角三角形的應(yīng)用中坡度、

坡角問題，明確坡度等于坡角的正切值是解題的要點．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提

升”第題三、板書設(shè)計．方向角的意義；．坡度、坡比的意義；．應(yīng)用方向角、坡度、坡比解決實質(zhì)問題．將解直角三角形應(yīng)用到實質(zhì)生活中，有益于培育學(xué)生的空間想象能力