陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題7三角形解析版

陜西省中考數(shù)學(xué)歷年（2016-2022年）真題分類匯編專題7三角形一、單選題1．如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，則∠1的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠B=25°，∠C=50°，∴在Rt△BEC中，由三角形內(nèi)角和可得∠BEC=105°，∵∠A=35°，∴∠1=∠BEC?∠A=70°；故答案為：B.【分析】在Rt△BEC中，由三角形內(nèi)角和可求得∠BEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可求解.2．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（）A．101313 B．91313 C．【答案】D【知識點】三角形的面積；勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC＝22+3∵S△ABC＝3×3﹣12×1×2?1∴12∴13?∴BD＝713故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積和差關(guān)系可求△ABC的面積，由三角形的面積法求高即可.3．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線.若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CEA．6cm B．7cm C．62cm【答案】D【知識點】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：分別過B、D作AE的垂線，垂足分別為F、G，∵，CD⊥BC，∴∠BCF+∠FBC=90°，∠BCF+∠GCD=90°，∴∠FBC=∠GCD，在△BFC和△CGD中；∠BFC=∠CGD∠FBC=∠GCD∴△BFC≌△CGD，∴BF=CG，∵AB=BC=CD=DE=5cm，∴△ABC，△CDE均為等腰三角形，∵AC=6cm∴FC=1∴BF=B∴CE=2CG=2BF=2×4=8cm，故答案為：D.【分析】分別過B、D作AE的垂線，垂足分別為F、G，由同角的余角相等可得∠FBC=∠GCD，根據(jù)角角邊可證△BFC≌△CGD，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得BF=CG，結(jié)合已知可得三角形ABC和三角形CDE都是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一可得FC=124．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（）A．2+2 B．2+3 C．3【答案】A【知識點】角平分線的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD=DF2+C∴BC=BD+CD=2+2故答案為：A?！痉治觥咳鐖D，過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DF=DE=1，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出BD=2DE=2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CF=DF=1，進而根據(jù)勾股定理算出CD的長，最后由BC=BD+CD算出答案。5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2：3：4，則∠B的度數(shù)為（）A．120° B．80° C．60° D．40°【答案】C【知識點】三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度數(shù)為：60°．故答案為：C．【分析】因三角形的內(nèi)角之和為180°，所以∠A+∠B+∠C=180°；另根據(jù)題意可知∠A：∠B：∠C=2：3：4，故可設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，將2x、3x和4x分別代入∠A+∠B+∠C=180°，即可求得x的值，從而可求得∠B的度數(shù).6．如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則∠AFB的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．45° D．25°【答案】B【知識點】等腰直角三角形；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵∠DBC=90°，E為DC中點，∴BE=CE=12∵∠BCD=60°，∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°，故答案為：B．【分析】因為E為DC中點，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BE=CE，又因為∠BCD=60°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可求出∠CBE=60°，進而求得∠DBF=30°，再根據(jù)△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，可求得∠ABD=45°，即∠ABF=∠DBF+∠ABD=75°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠AFB=180°﹣90°﹣75°=15°.7．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在邊AB上，連接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，則B′C的長為（）A．33 B．6 C．32 D．21【答案】A【知識點】勾股定理【解析】【解答】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B'故答案為：A．【分析】由已知條件根據(jù)勾股定理得出AB=32，∠CAB=45°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∠CAB′=90°，再由勾股定理求出B′C=33.8．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=AB2+B∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=12∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=12∴DF=DE+EF=3+5=8．故選B．【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=12二、作圖題9．如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD⊥BC交AC于點D．請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】解：如圖，點P即為所求．【知識點】角平分線的性質(zhì)；作圖-角的平分線【解析】【分析】如圖，作∠BDP的角平分線交BC于點P：以點D為圓心，任意長為半徑畫弧分別交BD和DC于兩點，再分別以這兩點為圓心，大于這兩點之間距離長度的1210．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓。（保留作圖痕跡，不寫做法）【答案】解：如圖所示，⊙O即為△ABC的外接圓.【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理的應(yīng)用；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可知，該三角形的外接圓的圓心一定在任意兩邊的垂直平分線上，根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一得出AD就是BC的垂直平分線，故只需要利用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，該線與AD的交點O就是△ABC的外接圓的圓心，然后以點O為圓心，OA為半徑作圓，該圓就是所求的圓。三、解答題11．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求證：DE=BC.【答案】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B，由已知條件知CD=AB，∠DCE=∠A，證明△CDE≌△ABC，據(jù)此可得結(jié)論.12．如圖，點A，E，F(xiàn)，B在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE【答案】解：∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，由AE＝BF得出AF＝BE，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠CAF＝∠DBE，故可利用SAS判斷出△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出CF＝DE。13．如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，∠A=∠D∠AHB=∠DGCAB=CD，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠A＝∠D，∠AHB＝∠DGC，然后由AAS判斷出?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AH＝DG，再根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得出答案。14．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∠ADE=∠CBF∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF（AAS）．【知識點】三角形全等的判定；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】要證全等可分析兩個三角形已經(jīng)具備了一組直角對應(yīng)相等，須再由平行四邊形的性質(zhì)推出一組對邊和一組內(nèi)錯角對應(yīng)相等，即可證出全等.15．如圖，BD//AC，BD=BC，點E在BC上，且BE=AC.求證：【答案】證明：∵BD//∴∠EBD=∠C.∵BD=BC，BE=AC，∴△EDB≌△ABC(∴∠D=∠ABC【知識點】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠EBD=∠C，結(jié)合已知用邊角邊可證△EDB≌△ABC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可求解.16．如圖，在?ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE．求證：AF∥CE．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，AD=∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）【問題提出】

如圖1，AD是等邊△ABC的中線，點P在AD的延長線上，且AP=AC，則∠APC的度數(shù)為（2）【問題探究】

如圖2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°.過點A作AP∥BC，且AP=BC，過點P作直線l⊥BC（3）【問題解決】

如圖3，現(xiàn)有一塊△ABC型板材，∠ACB為鈍角，∠BAC=45°.工人師傅想用這塊板材裁出一個△ABP型部件，并要求①以點C為圓心，以CA長為半徑畫弧，交AB于點D，連接CD；②作CD的垂直平分線l，與CD于點E；③以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧，交直線l于點P，連接AP、BP，得請問，若按上述作法，裁得的△ABP【答案】（1）75°（2）解：如圖1，連接BP.圖1∵AP∥∴四邊形ACBP是菱形.∴BP=AC=6.∵∠ACB=120°，∴∠PBE=60°.∵l⊥BC，∴BE=PB?cos∴S△∵∠ABC=30°，∴OE=BE?tan∴S△∴S四邊形（3）解：符合要求.由作法，知AP=AC.∵CD=CA，∴∠ACD=90°.如圖2，以AC、CD為邊，作正方形ACDF，連接圖2∴AF=AC=AP.∵l是CD的垂直平分線，∴l(xiāng)是AF的垂直平分線.∴PF=PA.∴△AFP∴∠FAP=60°，∴∠PAC=30°，∴∠BAP=15°.∴裁得的△ABP【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；三角形的綜合【解析】【解答】解：（1）∵AC=AP∴∠ACP=∠APC，∵2∴2×(解得：∠PCD=15°，∴∠ACP=∠ACD+∠PCD=75°，∴∠APC=75°.故答案為：75°；【分析】（1）以得∠ACP=∠APC，結(jié)合內(nèi)角和定理得2(∠ACD+∠PCD)+∠CAP=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ACD=60°，∠CAP=30°，代入