2022年中考數(shù)學真題分類匯編：22圖形的相似（含真題答案）

2022

年中考數(shù)學真題分類匯編：22

圖形的相似一、單選題1．如圖，點??(0，3)、??(1，0)，將線段????平移得到線段????，若∠??????

=90°，????=2????，則點

D的坐標是（ ）A．(7，2) B．(7，5) C．(5，6) D．(6，5)2．在△ABC

中（如圖），點

D、E

分別為

AB、AC

的中點，則

S△ADE：S△ABC＝（ ）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：43．如圖所示，在菱形????????中，對角線????與????相交于點??，過點??作????

∥

????交????的延長線于點??，下列結論不一定正確的是（ ）2A．????=

1

B．

△

??????是直角三角形????2C．????=

1

D．????=

????????4．如圖，在四邊形

????????

中，

∠??=90°

，????=6

，????∥????

，????

平分

∠??????

.設????=??

，????=??

，則

??

關于??

的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（ ）A．B．C．D．在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設計一座高度為

2m

的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設計高度約是（ ）（結果精確到

0.01??

.參考數(shù)據(jù)： 2≈

1.414

， 3≈

1.732

， 5≈2.236

）A．0.73?? B．1.24?? C．1.37?? D．1.42??如圖，在

△ABC

中，D、E

分別為線段

BC、BA的中點，設△ABC

的面積為

S1，

△EBD的面積為

S2．則??2

=（ ）??1A．12B．14C．34D．78????7．若

△??????～△

??????

，????

=6

，

????

=4

，則

????

=

（ ）A．4

B．9

C．2

D．39 4 3 28．將一張以

AB

為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片????????

，其中

∠??=90°

，

????=9

，????=7

，

????

=6

，

????=

2

，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（ ）A．25

B．452 49．如圖，點

E

在矩形

????????

的

????

邊上，將C．10D．354△

??????

沿

????

翻折，點

A

恰好落在

????

邊上的點F處，若????

=3????

，????=

4

，則????

的長為（ ）A．9 B．12 C．15 D．1810．如圖，將矩形

????????

沿著

????

、

????

、

????

翻折，使得點

??

、

??

、

??

恰好都落在點

??處，且點

??

、

??

、

??

在同一條直線上，同時點

??

、

??

、

??

在另一條直線上.小煒同學得出以下結論：①????∥????；②????=43????；③????=6????；④????=22????；⑤△??????∽△??????

.5其中正確的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④△ABC

的三邊長分別為

2，3，4，另有一個與它相似的三角形

DEF，其最長邊為

12，則△DEF

的周長是（ ）A．54 B．36 C．27 D．21如圖，D，E，F(xiàn)

分別是△ABC三邊上的點，其中

BC＝8，BC

邊上的高為

6，且

DE∥BC，則△DEF

面積的最大值為（ ）A．6 B．8 C．10 D．12如圖，正方形

ABCD

與正方形

BEFG

有公共頂點

B，連接

EC、GA，交于點

O，GA

與

BC

交于點

P，連接

OD、OB，則下列結論一定正確的是（ ）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB

平分∠CBG；④∠AOD＝45°；A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④????

314．如圖，在△ABC中，點

D、E分別在邊

AB、AC

上，若

DE∥BC，

????

=

2

，DE＝6cm，則

BC的長為（ ）A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm15．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點

A，B，C

都在橫線上：若線段

AB=3，則線段

BC的長是（ ）A．2

B．13二、填空題C．32D．2古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖，木桿

EF

長

2

米，它的影長

FD是

4

米，同一時刻測得

OA是

268

米，則金字塔的高度

BO是

米.在矩形

ABCD中，????=9，????=12，點

E在邊

CD

上，且????

=4，點

P

是直線

BC上的一個動點．若△??????是直角三角形，則

BP的長為

．18．如圖，

△??????中，點??、??分別在邊????、????上，∠1=∠2.若????=4，????=

2，????

=3，則????

=

.19．如圖

1，在△??????中，∠??=

36°，動點??從點??出發(fā)，沿折線??→??→??勻速運動至點??停止.若點??的運動速度為1????/??，設點??的運動時間為??(??)，????的長度為??(????)，??與??的函數(shù)圖象如圖

2

所示.當????恰好平分∠??????時??的值為

.九年級融融陪同父母選購家裝木地板，她感覺某品牌木地板拼接圖（如實物圖）比較美觀，通過手繪（如圖）、測量、計算發(fā)現(xiàn)點??是????的黃金分割點，即????

≈

0.618????.延長????與????相交于點??，則????

≈

????.（精確到

0.001）三、綜合題21．如圖

1，拋物線??

=

????2

+2??

+

??經(jīng)過點??(?1，0)、??(0，3)，并交

x

軸于另一點

B，點??(??，??)在第一象限的拋物線上，????交直線????于點

D.求該拋物線的函數(shù)表達式；當點

P的坐標為(1，4)時，求四邊形????????的面積；（3）點

Q

在拋物線上，當????的值最大且△

??????是直角三角形時，求點

Q

的橫坐標；????22．某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究

y＝ax2（a＞0）型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖

1

所示，該類型圖象上任意一點

M

到定點

F（0，

1

）的距離

MF，始終等于它到定直線

l：y＝﹣

1

上的距4?? 4??4??離

MN（該結論不需要證明），他們稱：定點

F

為圖象的焦點，定直線

l

為圖象的準線，y＝﹣

1

叫做拋物線的準線方程.其中原點

O

為

FH的中點，F(xiàn)H=2OF=

1

，例如，拋物線

y＝1x2，其焦點坐標2?? 2為

F（0，1），準線方程為

l：y＝﹣1.其中

MF=MN，F(xiàn)H=2OH=1.2 2（1）【基礎訓練】請分別直接寫出拋物線

y＝2x2的焦點坐標和準線

l的方程：

，

.（2）【技能訓練】8如圖

2

所示，已知拋物線

y＝1x2

上一點

P

到準線

l

的距離為

6，求點

P

的坐標；【能力提升】如圖

3

所示，已知過拋物線

y＝ax2（a＞0）的焦點

F

的直線依次交拋物線及準線

l

于點

A、B、C.若

BC＝2BF，AF＝4，求

a的值；【拓展升華】古希臘數(shù)學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點

C

將一條線段

AB分為兩段

AC和

CB，使得其中較長一段

AC是全線段

AB與另一段

CB

的比例中項，即滿????

????2 2足：????＝????＝

5?1.后人把

5?1這個數(shù)稱為“黃金分割”把點

C

稱為線段

AB

的黃金分割點.4如圖

4

所示，拋物線

y＝1x2

的焦點

F（0，1），準線

l

與

y

軸交于點

H（0，﹣1），E

為線段

HF

的黃金分割點，點

M

為

y

軸左側的拋物線上一點.當????＝

2時，請直接寫出△HME

的面積值.????23．如圖，

△??????和

△??????的頂點??重合，∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????=30°，????=3，????=

2.????（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖

1，當點??，??分別在????，????上時，可以得出結論：????

=

，直線????與直線????的位置關系是

；（2）探究證明：如圖

2，將圖

1

中的△

??????繞點??順時針旋轉(zhuǎn)，使點??恰好落在線段????上，連接????，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖

3，將圖

1

中的△??????繞點??順時針旋轉(zhuǎn)??(19°<??

<60°)，連接????、????，它們的延長線交于點??，當????=????時，求??????(60°???)的值.回顧：用數(shù)學的思維思考如圖

1，在△ABC

中，AB＝AC．①BD，CE

是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE．②點

D，E分別是邊

AC，AB

的中點，連接

BD，CE．求證：BD＝CE．（從①②兩題中選擇一題加以證明）猜想：用數(shù)學的眼光觀察經(jīng)過做題反思，小明同學認為：在△ABC

中，AB＝AC，D

為邊

AC

上一動點（不與點

A，C

重合）．對于點

D

在邊

AC

上的任意位置，在另一邊

AB

上總能找到一個與其對應的點

E，使得

BD＝CE．進而提出問題：若點

D，E

分別運動到邊

AC，AB

的延長線上，BD

與

CE

還相等嗎？請解決下面的問題：如圖

2，在△ABC

中，AB＝AC，點

D，E

分別在邊

AC，AB

的延長線上，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加新的字母），使得

BD＝CE，并證明．（3）探究：用數(shù)學的語言表達如圖

3，在△ABC

中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E

為邊

AB

上任意一點（不與點

A，B

重合），F(xiàn)為邊

AC

延長線上一點．判斷

BF

與

CE

能否相等．若能，求

CF

的取值范圍；若不能，說明理由．25．如圖，某水渠的橫斷面是以

AB

為直徑的半圓

O，其中水面截線

????∥????

．嘉琪在

A

處測得垂直站立于

B

處的爸爸頭頂

C的仰角為

14°，點

M的俯角為

7°．已知爸爸的身高為

1.7m．求∠C的大小及

AB

的長；請在圖中畫出線段

DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：

tan76°

取

4， 17取

4.1）答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】1343 417．【答案】31或15或

618．【答案】8519．【答案】2

5+220．【答案】0.61821．【答案】（1）解：∵拋物線??

=

????2

+2??

+

??經(jīng)過點??(?1，0)、??(0，3)，∴

???2+??=

0解得

??=?1??=3 ??=

3∴該拋物線的函數(shù)表達式為??

=???2

+2??

+3（2）解：如圖，連接????，令??

=

???2

+2??

+

3

=

0，∴??1=?1，??2=

3.∴??(3，0)∵??(0，3)，??(1，4)，∴????=3，????=3，????=1，????=

4.∴??△??????=1

3???????

=2 2???? ，△??????

=12????????? =

6.∴??四邊形????????

=

??△??????+??△??????

=

152（3）解：如圖，作????

∥

??軸，交直線????于點

F，則△

??????

∽△

??????.∴????

=

????.???? ????∵????

=

4是定值，∴當????最大時，????

=????最大.???? ????設??????

=

????

+

??，∵??(0，3)，??(3，0)，∴??????=???+

3.設??(??，???2

+2??

+

3)，則??(??2?2??，???2

+2??

+

3).(???2

)4∴????=???(??2?2??)=???2+3??

=? 3

2+

9.2 4∴當??

=

3時，????取得最大值9，此時??(

， )2 43

15

.設點??(??，???2

+2??

+

3)，若△??????是直角三角形，則點

Q

不能與點

P、A

重合，∴??≠3

??

≠?1，下面分三類情況討論：，2①若∠??????

=90°，如圖，過點

P

作????2

⊥

??軸于點??2，作????1

⊥

??2??交??2??的延長線于點??1，則△????1??

∽△????2??.????1

=

????2.∴????1 ????2∴23

???15

=3

4???2+2??+

3?

4 2+

115.2∵??≠

3，???

122

1

∴ =

3.∴??=

7.6②若∠??????

=90°，如圖，過點

P作直線????1

⊥

??軸于點??1，過點

Q

作????2

⊥??軸于點??2，

△

??????1∽△

??????2.∴????1

=

????2.????1 ????21523

+

1 ??2?2???3∴

4

=

??+1

.∵??≠

?1，∴3

=

1

.2 ???3∴??=

11.3③若∠??????

=90°，如圖，過點

Q作????1

⊥

??軸于點??1，作????2

⊥

??1??交??1??的延長線于點??2，則△??????2∽△

??????1.????2 ????1????2 ????1∴ = .???

32∴154?(???2+2??+

3)=???2+2??+

3??+

1.∵??≠3

??≠

?1，，22???1∴

2

=

3???.2∴??1=1，??2=

5.綜上所述，當????的值最大且△

??????是直角三角形時，點

Q

的橫坐標為7，11，5，1.???? 6 3 222．【答案】（1）（0，1）；??

=?1，8 8（2）解：由題意得拋物線

y＝1x2

的準線方程為??=

?

1

=?2，8 4??∵點

P到準線

l的距離為

6，∴點

P

的縱坐標為

4，1

2∴當??

=

4時，

??

=

4，8解得??

=±

4

2，∴點

P的坐標為（4

2，4）或（?4

2，4

）（3）解：如圖所示，過點

B

作

BD⊥y軸于

D，過點

A

作

AE⊥y軸于

E，由題意得點

F

的坐標為

F（0，

1

）直線

l

的解析式為：y＝﹣

1

，4?? 4??2??∴????∥????∥????，????=

1

，∴△FDB∽△FHC，∴????

=????

=

????，???? ???? ????∵BC=2BF，∴CF=3BF，∴????

=????

=????

=

1，???? ???? ???? 36??∴????=

1

，12??∴????=?????????=

1

，12??∴點

B

的縱坐標為

1

，∴

1

=

????2，12??解得??

=

3

（負值舍去），6??∴????

=3

，6??∵????∥

????，∴△AEF∽△BDF，???? ????∴????

=????

=3，∴????=

3????，∵????2+????2=

????2，∴4????2=????2=

16，∴EF=2，∴????=2

3，4??∴點

A

的坐標為（?2

3，2

+

1

），∴2+

1

=12??，4??∴48??2?8???1=

0，∴(12??+1)(4???1)=

0，解得??

=

1（負值舍去）4（4）解：??△??????

=

2

5?2或??△??????

=

3?

523．【答案】（1）

3；垂直（2）解：結論成立.理由：∵∠??????

=

∠??????

=

90°，∴∠??????=

∠??????，∵????=3????，????=

3????，∴????

=

????，???? ????∴

△??????∽△??????，???? ????∴????

=????

=3，∠??????=

∠??????，∵∠??????+∠??????=

180°，∴∠??????+∠??????=

180°，∴∠??????+∠??????=

180°，∵∠??????=

90°，∴∠??????=

90°，∴????⊥????（3）解：如圖

3

中，過點??作????

⊥

????于點??，設????交????于點??，過點??作????

⊥

????于點??.∵∠??????=90°，∠??????=30°，∴∠??????=60°，∴∠??????=60°???.∵????=3

3，123

32∴????=

????

= ，????

=923????=

，當????

=

????時，四邊形????????是矩形，∴∠??????=90°，????=????2?????2

=(33)2?(23)2

=15，設????

=

??，則????

=

3??，????=

2??，∵∠??????=∠??????=

90°，????

????∴tan??=????

=

????，????∴??

=

15，2

3∴????=2

5??，5∴3??+25??=33，5∴??=45?6

15，11∴????=2??=90?12

15，11921190?12

15 24

15?8122∴????=?????????=

?

=

，????∴??????(60°???)=????

=85?9

31124．【答案】（1）解：①如圖

1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE

是△ABC

的角平分線，2∴∠ABD=1∠ABC，∠ACE

=12∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD?△ACE，∴BD=CE．②如圖

1，∵AB=AC，點

D，E

分別是邊

AC，AB

的中點，∴AE=AD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD?△ACE，∴BD=CE．（2）解：添加條件

CD=BE，證明如下：∵AB=AC，CD=BE，∴AC+CD=AB+BE，∴AD=AE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD?△ACE，∴BD=CE．（3）能.在

AC

上取一點

D，使得