2022-2023學(xué)年江蘇省海安市高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年江蘇省海安市高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題1.已知全集U=R，集合A={xA.(?1,1] B.(?∞,?12.命題p:“?x∈R，xA.?x∈R，x+2≤0 B.?x∈R，x3.式子(π?4)A.7?2π B.2π?74.圖中實(shí)線(xiàn)是某景點(diǎn)收支差額y關(guān)于游客量x的圖象，由于目前虧損，景點(diǎn)決定降低成本，同時(shí)提高門(mén)票價(jià)格，決策后的圖象用虛線(xiàn)表示，以下能說(shuō)明該事實(shí)的是(

)A. B.

C. D.5.若p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，則q是r的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.將函數(shù)y=cos(2x?π3A.π6 B.π3 C.5π7.已知函數(shù)f(x)=2x+x3，記A.a<b<c B.a<c8.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=(1A.?3 B.?2 C.2 9.若a>b>1A.ca>cb B.ac>10.記無(wú)理數(shù)e=2.718281828459045?小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為m，則m是關(guān)于n的函數(shù)，記作m=f(n)A.f(5)=8 B.函數(shù)f(n)的圖象是一群孤立的點(diǎn)

11.奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域均為RA.0?(a,b)

B.f(x)在區(qū)間(?b,?a)上是增函數(shù)，g12.我們知道，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是y=Asinωx.已知某音是由3個(gè)不同的純音合成，其函數(shù)為A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)的最小正周期為2π3

C.f13.已知扇形的半徑為1cm，弧長(zhǎng)為2cm，則圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?1,2)，若角β的終邊與角α15.已知圓和四邊形(四個(gè)角均為直角)的周長(zhǎng)相等，面積分別為S1，S2，則S1S216.已知函數(shù)f(x)=tan(nx?π417.已知集合A={x|?(1)若A(2)若A∪18.已知x∈(1)若sinx1(2)若sinx19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ω?①初相為π3;?②圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(1)求f(2)若f(20.設(shè)計(jì)一個(gè)印有“紅十字”logo的正方形旗幟A′B′C′D′(如圖)，要求“紅十字”logo居中，其突出邊緣與旗幟邊緣之間留空寬度均為2cm，“紅十字”logo的面積(1)試用x表示y，并求出x(2)當(dāng)x為多少時(shí)，可使正方形旗幟A′參考結(jié)論：函數(shù)f(x)=21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)(1)求a，b的值及f(x(2)請(qǐng)?jiān)趨^(qū)間(?∞,?22.已知a>1，函數(shù)f((1)若a=2(2)若f(m(3)若f(m)=0，g(n

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由集合的補(bǔ)集的定義直接求得．【解答】解：∵U=R，集合A={x|?1<x≤1

2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．【解答】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題p：?x∈R，x+2≤0，則命題p的否定是：?

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查根式的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)根式與指數(shù)冪互化的概念即可得解．【解答】解：

．

故選A．

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．

因?yàn)榫包c(diǎn)決定降低成本，故A，C錯(cuò)誤；因?yàn)樘岣唛T(mén)票價(jià)格，則兩直線(xiàn)不可能平行，故B錯(cuò)誤，即可得出答案．【解答】解：收支差額=門(mén)票收入?支出費(fèi)用，

因?yàn)榫包c(diǎn)決定降低成本，所以縱截距增大，故A，C錯(cuò)誤；

因?yàn)樘岣唛T(mén)票價(jià)格，則兩直線(xiàn)不可能平行，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D的圖象符合題意．

故選D．

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查充分條件，必要條件，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵p是q的必要不充分條件，則q?p，且p?q

p是r

的充分不必要條件，p?r，且r?p，

所以q?p?r

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)性求參數(shù)，屬于中檔題．

根據(jù)圖象平移可得y=?cos?(?2?x【解答】解：y=?cos?(?2x?π3)的圖象向左平移φφ>0解得：φ=5π12+kπ2k∈Z，

由φ

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閘og0.32<log0.31=0，20.3>20=1，0<0.32<

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，屬于較難題．

利用題目所給定義，結(jié)合反證法得對(duì)于任意x∈?∞【解答】解：假設(shè)存在x0∈?∞,0∪0,1∪1,+∞，使得fx0=0．

因?yàn)閷?duì)任意的非零實(shí)數(shù)x，y，都有f(x+y)=(1x+1y)f(x)f(y)成立，

所以f1=f1?x0+x0

=11?

9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于一般題．

對(duì)于A，根據(jù)已知中a>b>1，0<c<1，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷；

對(duì)于B，利用函數(shù)f(x)=xc在(0,+∞)上為增函數(shù)比較大小即得；

對(duì)于C【解答】解：因?yàn)閍?>?b?>?1，所以1a<1b，又因?yàn)閏>?0，所以ca<cb，故A錯(cuò)誤；

由0<c<1，則函數(shù)f(x)=xc在(0,+∞)上為增函數(shù)，

因?yàn)閍>b>1，所以ac

10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域與值域，集合間的關(guān)系，屬于中檔題．

根據(jù)函數(shù)的相關(guān)概念、集合的子集概念，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對(duì)A，由題，小數(shù)點(diǎn)后第5為數(shù)字為8，故f(?5)?=?8，A正確；

對(duì)B，由于函數(shù)m=f的定義域?yàn)镹*，則其圖象為一群孤立的點(diǎn)，B正確；(

)

對(duì)C，根據(jù)條件，對(duì)于m=8，則n=3，5，7，9，…，故n不是關(guān)于m的函數(shù)，C錯(cuò)誤；

對(duì)D，函數(shù)m=

11.【答案】AB【解析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，屬于中檔題．

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義證明B；利用B的結(jié)論判斷A；舉實(shí)例判斷C，D，即可得到結(jié)果．【解答】解：對(duì)于B，不妨設(shè)a<x1<x2<b，則?a>?x1>?x2>?b，f(x1)<f(x2)，?f(x1)>?f(x2)，

∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(?x1)>f(?x2)，∴f(x)在區(qū)間(??b,?a)上是增函數(shù);

由g(x)在區(qū)間(a,b)(a<b)上是增函數(shù)，則g(x1)<g(x2)，

∵g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，可得g(?x1)

12.【答案】AC【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，周期性，函數(shù)的最值，屬于中檔題．

由函數(shù)奇偶性的定義判斷A；由周期性定義判斷B；通過(guò)判斷f(x)中每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性性質(zhì)可得f(x)的單調(diào)性，從而判斷C；說(shuō)明y=【解答】解：f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x，

對(duì)于A，f?(?x?)

定義域?yàn)镽，

f?(???x?)=?sin?(??x?)+12sin?(?2?x?)+13sin(??3?x)=?(?sin?x?+12sin?2?x?+13sin?3?x)=

?f(x)，

所以f?(?x?)

為奇函數(shù)，故A

13.【答案】2s【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，是基礎(chǔ)題．

設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，由弧長(zhǎng)公式求出α的值，再求圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)即可．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，半徑為r，

由弧長(zhǎng)公式可得α=lr=21=2ra

14.【答案】x(或25(

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式，任意角三角函數(shù)函數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(???1,2?)，則cosα=?15=?55，

若角β的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

則角β的終邊過(guò)點(diǎn)Q(?1,?2)，sinβ=?25=?

15.【答案】

【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

設(shè)圓和四邊形的周長(zhǎng)為kk【解答】解：由題，設(shè)圓與四邊形的周長(zhǎng)為kk>0，

則圓的面積為，

由題可得四邊形為矩形，設(shè)其相鄰邊長(zhǎng)為a，b，則a+b=k2，

由基本不等式可得ab?a+b22=k216，

當(dāng)且僅當(dāng)

16.【答案】{?【解析】【分析】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

由題意得n<0且滿(mǎn)足，結(jié)合正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間可得n【解答】解：∵n∈Z，當(dāng)n?0，f?(?x?)?=?tan?(nx??π4)在區(qū)間(π8,3π8)上不是減函數(shù)，故n<0，

∵π8<x<3π8，則，

由正切函數(shù)性質(zhì)當(dāng)滿(mǎn)足，n，k∈Z，時(shí)，函數(shù)

17.【答案】解：依題意，A={x|2x2?7x+3<0}={x|(2x?1)(x?3)<0}={x|12<x<3}，

(1)因?yàn)锳∩【解析】本題考查了含參數(shù)的并集運(yùn)算問(wèn)題和含參數(shù)的交集運(yùn)算問(wèn)題，解不等式，屬于中檔題．

(1)由題意得A=(12,3)，根據(jù)A∩B=(1,3)，得x=118.【答案】解：(1)因?yàn)閟in2x+cos2x=1，所以sin2x=1?cos2x，

即sin2x=(1?cosx)(1+cosx)，

因?yàn)閤∈(0,π)，所以sinx≠0，1?cosx≠0【解析】本題考查了利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)和利用sinα±cosα與sinαcosα之間的關(guān)系求值，是基礎(chǔ)題．

(1)由sin2x19.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)的振幅為2，最小正周期為π，

所以A=2，2π|ω|=π(ω>0)，解得ω=2，

此時(shí)f(x)=2sin(2x+φ)，

若滿(mǎn)足條件?①，則φ=π3，

若滿(mǎn)足條件?②，則f(π3)=2，即sin(2π3+φ)=1，

所以2π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，

解得【解析】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變換，屬于中檔題．

(1)根據(jù)條件結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得f?(?20.【答案】解：(1)由題意，得4xy+x2=100，所以y=25x?x4，

因?yàn)锳L的長(zhǎng)度不小于AB的長(zhǎng)度，所以y≥x，

即25x?x4≥x，又x>0，解得0<x≤25，

所以x的取值范圍是(0,25]；

(2)記正方形旗幟A′B′C′D′的面積為【解析】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于中檔題．(1)由題意，得4xy+x2=100，即可得y=25x?x4，由條件可得25x?x4≥x，即可求得x

21.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(?2,?4)，所以f(1)=2，f(?2)=?4，

因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(?0)=?f(0)，f(?2)=?f(2)，

所以f(0)=0，f(2)=4，且f(1)=2，

所以a+b?1=24a+12b?1=4，解得a=1b=2,

所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+2x?1，

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，所以f(?x)=(?x)2+2?x?1【解析】本題考查了利用函