江蘇省溧陽市第二中學2022年初三中考模擬數(shù)學模擬試題

江蘇省溧陽市第二中學2022年初三中考模擬數(shù)學試題2022年5月說明：1．考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分．2．本試卷分試題卷和答題卷，答題時將答案直接寫在答題卷的相應位置上．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個選項中，只有一個是正確的）1．在實數(shù)0，1，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為個個個個2．下列運算正確的是A．B．C．D．3．函數(shù)的自變量的取值范圍是A.B.C.D.4．如圖所示幾何體的左視圖是5．如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為，螞蟻到點的距離為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為BBAOA.B.C.D.StStStStOOOO（第5題）6．袋中有5個紅球，3個白球（除顏色外其余都相同），若從袋中任意摸出1個球，則摸出白球的概率是A． B． C． D．7．已知一圓的半徑為3cm，另一圓的半徑為4cm，兩圓的圓心距為1cm，則兩圓的位置關(guān)系為A．內(nèi)含B．外切C．相交D．內(nèi)切NOABDCMNOABDCM第8題圖A．B．C．D．二、填空題（本大題共有9小題，第9~14題每空格1分，第15、16、17題每空格2分，共20分．不需寫出解答過程）9．我市今年第一季度金融運行平穩(wěn)，據(jù)統(tǒng)計，截止到三月末，全市金融機構(gòu)各項存款金額達48900000000元，用科學記數(shù)法表示為____▲___元.10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則tanB=▲，cosB=▲，sinA=▲．11．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則▲，▲．12．某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫(℃)22232425天數(shù)1224則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___▲____,眾數(shù)是___▲____.13．不等式組的解集是▲，最小整數(shù)解是___▲____．14．分解因式：=▲，=▲.15．如圖，已知⊙O的半徑OA=8，弦AB的弦心距OC=4，那么弧AB的弧長是▲，扇形AON的面積是▲.（結(jié)果保留）MNMNBQC（第17題）（第16題）（第17題）（第16題）（第15題）（第15題）16．如圖，⊙O從直線上的點（圓心O與點重合）出發(fā)，沿直線以厘米／秒的速度向右運動，到點B停止（圓心O與點B重合，圓心O始終在直線上）．已知線段厘米，⊙O、⊙B的半徑分別為2厘米和3厘米．當兩圓相交時，⊙O的運動時間（秒）的取值范圍是_____▲______．17．如圖，在中，，，，經(jīng)過點且與邊相切的動圓與分別相交于點，則線段長度的最小值為___▲____.三、解答題（本大題共2小題，共18分．解答應寫出演算步驟）18.（本小題滿分8分）化簡：（1）（2）19.（本小題滿分10分）解方程：（1）（2）四．解答題（本大題共2小題，共12分．解答應寫出證明過程）20．（本題滿分5分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交BC于點D．如果AC+BC＝7，求△ADC的周長．(第20題)21．（本題滿分7分）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F．試說明四邊形AECF是平行四邊形．(第21題)五、解答題（本大題共2小題，共15分．解答應寫出文字說明或演算步驟）22．（本題滿分8分）小明準備今年暑期去北京游覽長城，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同．每次擲一枚硬幣，連擲三次．（1）用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：若三次至少有兩次正面朝上，則由爸爸陪同前往北京；若三次至少有兩次反面朝上，則由媽媽陪同前往北京．請你分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率．23．（本題滿分7分）將某雷達測速區(qū)監(jiān)測的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表．（未完成）數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30~401040~5032▲50~60▲60~70▲▲70~8020▲總計▲1注：30~40為時速大于30千米而小于等于40千米，其它類同．（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；60·60··10·20·30·40·50·60·70·80時速0頻數(shù)10·20·30·40·50·70·80·（第23題）六、探究與畫圖（本大題共2小題，共13分．）24．（本題滿分6分）如圖，點O（0，0）、B（0，1）是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2……依次下去．（1）寫出B1、B4的坐標；（2）在圖中畫出正方形OB3B4C3，并求出正方形OB3B4C3的周長；（3）直接寫出點B10的坐標．（第24題）25．（本題滿分7分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）與（2,5）兩點（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出函數(shù)的對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；（3）作出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何值時，．七、解答題（本大題共3小題，共26分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26．（本題滿分7分）如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．B圖3O2B圖3O2O3OAO1CO4B圖2ACn°DO1O2圖1A圖1AO1OO2BOAOABC圖4DD圖5O（第26題）（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當AB

=

c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2=n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．實踐應用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB

=

2c，則⊙O自轉(zhuǎn)▲周；若AB

=

l，則⊙O自轉(zhuǎn)▲周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC

=120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)▲周；若∠ABC

=60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn)▲周．（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)▲周．拓展聯(lián)想：（1）如圖4，△ABC的周長為3c，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)__▲_周．（2）如圖5，點D的位置出發(fā)，在周長為4c的n邊形的外部按順時針方向沿n邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)__▲__周．27．（本題滿分9分）如圖,五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖．四邊形AFDE為矩形,AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分別于點B、C，且BF=FC=10米（1）現(xiàn)要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區(qū)，若設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求當為何值時，安置區(qū)的面積y最大，最大面積為多少？ABCDMENPF（2）因三峽庫區(qū)移民的需要，現(xiàn)要在此最大面積的安置區(qū)內(nèi)安置ABCDMENPF30戶移民農(nóng)戶全部安置？并說明理由．（第27題）28．（本題滿分10分）如圖1，在直角坐標系xOy中， 點O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．（1）求∠OAB的度數(shù)．（2）以OB為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應的t值．（4）是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應的t值，若不存在請說明理由．圖1圖1（第28題）數(shù)學試題參考答案2022年5月一、選擇題：每小題2分1．B；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．D；8．D．二、填空題：第9~14題每空格1分，第15、16、17題每空格2分9．；10．，，；11．，；12．24℃，25℃；13．，2；14．，；15．，；16．；17．.三、解答題：共18分18.本題滿分8分（1）=………………3分=………………………4分（2）=…………2分=…………3分=………………………4分19.本題滿分10分（1）解：方程兩邊同乘以得………………2分………………3分……………………4分經(jīng)檢驗：是原方程的根…………5分（2）解：…………1分……………2分……………4分，…………5分四、解答題（本大題共2小題，共12分）20．本題滿分5分證明：∵DE垂直平分AB∴DA=DB………………2分∵AC+BC=7即AC+BD+CD=7∴AC+AD+CD=7……4分∴△ADC的周長為7………………5分（第20題）21．本題滿分7分證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO………………1分∵點O為AC的中點∴AO=CO………2分在△AEO與△CFO中（第21題）∴△AEO≌△CFO（ASA）………………4分∴AE=CF…………………5分∵AD∥BC∴四邊形AECF是平行四邊形………7分五、解答題（本大題共2小題，共15分）22．本題滿分8分開始（1）第一次擲正反第二次擲正反正反第三次擲正反正反正反正反所有可能的結(jié)果（正,正,正）（正,正,反）（正,反,正）（正,反,反）（反,正,正）（反,正,反）（反,反,正）（反,反,反）………………………4分（2）共有8種不同的結(jié)果，它們是等可能的，其中至少兩次正面朝上的有4次，至少兩次反面朝上的有4次．所以P（爸爸陪同）=，P（媽媽陪同）=23．本題滿分7分（1）填表：；84；54；；；200.（填對一個不得分，對兩個得1分，）3分（2）補對一個得1分………………………5分（3）54+20=74（輛）答：違章車輛共有74輛?！?分C3C3B4（第23題）六、探究與畫圖（本大題共2小題，共13分。）24．本題滿分6分（1）B1（1，1），B4（0，4）……………各1分，共2分（2）畫圖………3分正方形OB3B4C3的周長為………4分（3）B10（32，0）……………6分25．本題滿分7分（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,0）與（2,5）兩點（第24題）則解得所以二次函數(shù)關(guān)系式為：……………2分（2）二次函數(shù)的對稱軸為：直線…3分頂點坐標為：（-1，-4）……4分與x軸的交點坐標為：（-3，0），（1，0）……………5分（3）作出正確的函數(shù)圖象………6分當或時，………………7分七、解答題（本大題共3小題，共26分）26．本題滿分7分實踐應用：(1)2周，周，周，周……………每空1分，共4分(2)周…………5分拓展聯(lián)想：(1)4周……………6分(2)5周……………7分27．本題滿分9分（１）延長MP交AF于點H，則△BHP為等腰直角三角形．BH＝PH＝130－xH（第27題）DM＝HF＝10－BH＝10－(130－x)＝x－120（第27題）則y＝PM·EM＝x·[100-(x-120)]＝－＋220x……2分由0≤PH≤10得120≤x≤130因為拋物線y＝－＋220x的對稱軸為x＝110，開口向下．所以，在120≤x≤130內(nèi)，當x＝120時，y＝－＋220x取得最大值．…………3分其最大值為y＝12000（㎡）…………………4分（２）設有a戶非安置戶到安置區(qū)內(nèi)建房，政府才能將30戶移民農(nóng)戶全部安置．由題意，得30×100＋120a≤12000×50%……………6分30×4＋（12000－30×100－120a）×＋×10×≤150＋3a解得18≤a≤25……………7分因為a為整數(shù)．所以a=19、20、21、22、23、24、25……………8分所以，到安置區(qū)建房的非安置戶至少有19戶且最多有25戶時，政府才能將30戶移民農(nóng)戶全部安置；否則，政府就不能將30戶移民農(nóng)戶全部安置………9分28、本題滿分10分解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB=∴∠OAB=30°………2 分圖1（2）如圖1，連接O′P，O′M.當PM與⊙O‘相切時，有∠PMO′=∠POO′=90°，圖1