無限彈性介質(zhì)中的波

無限彈性介質(zhì)中的波第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五第六章無限彈性介質(zhì)中的彈性波

6.0波、彈性波、地震波6.1無限彈性介質(zhì)中的平面波:縱波和橫波6.2無限彈性介質(zhì)中的波：無旋波和等容波6.3彈性介質(zhì)中波的傳播速度6.4無限彈性介質(zhì)中的球面波6.5無限彈性介質(zhì)中球面空腔源產(chǎn)生的彈性波6.6能量密度和能流密度第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五無限彈性介質(zhì)中的彈性波聲帶振動(dòng)，使周圍空氣獲得一個(gè)密度的改變量,即產(chǎn)生一個(gè)初始“擾動(dòng)”。第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五無限彈性介質(zhì)中的彈性波平靜的水面，投下一顆石子,即產(chǎn)生一個(gè)初始“擾動(dòng)”。第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五無限彈性介質(zhì)中的彈性波

手撥兩端固定的琴弦，在其被撥處將產(chǎn)生一個(gè)速度或位移的改變量，產(chǎn)生一個(gè)初始“擾動(dòng)”。第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五無限彈性介質(zhì)中的彈性波炸藥在地表層爆炸，使地應(yīng)力獲得一個(gè)改變，產(chǎn)生一個(gè)初始“擾動(dòng)”。第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五◆在彈性動(dòng)力學(xué)中，研究的整個(gè)彈性體恰似一個(gè)多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)某一點(diǎn)處受擾動(dòng)（可能是位移、速度、應(yīng)力等的改變量）時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)將發(fā)生振動(dòng)并引起該處微元體產(chǎn)生變形;無限彈性介質(zhì)中的彈性波◆由于變形彈性體的拉壓力（對(duì)固體或液體）和剪切應(yīng)（對(duì)固體）的存在，又會(huì)引起周圍介質(zhì)也跟著振動(dòng)起來?！魪椥圆ň褪窃趶椥越橘|(zhì)中傳播的擾動(dòng)。◆振動(dòng)在空間的傳播過程稱為波動(dòng)，簡(jiǎn)稱為波。第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五◆彈性體既能傳播拉壓應(yīng)力，又能傳播剪切應(yīng)力;無限彈性介質(zhì)中的彈性波……產(chǎn)生各微元體間受到拉壓作用而傳播的漲縮波（無旋波），這時(shí)單元體只發(fā)生膨脹或壓縮，單元體對(duì)角線不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。產(chǎn)生各微元體間受到剪切作用而傳播的畸變波（等體積波），這時(shí)單元體只發(fā)生對(duì)角線轉(zhuǎn)動(dòng)，其體積不發(fā)生變化。第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五◆在介質(zhì)中傳播的擾動(dòng)總存在著一個(gè)前沿。當(dāng)彈性波在介質(zhì)中傳播的某瞬間，介質(zhì)中某個(gè)區(qū)域內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)著，而介質(zhì)的這個(gè)區(qū)域由兩個(gè)閉合的面所限制，此兩個(gè)面稱為波陣面。無限彈性介質(zhì)中的彈性波◆在一個(gè)面以外的區(qū)域波的影響尚未達(dá)到，這個(gè)面稱為彈性波在此瞬時(shí)的波前；◆在另一個(gè)面以內(nèi)的區(qū)域波引起的振動(dòng)已經(jīng)停止，這個(gè)面稱為波尾；波前波尾第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五無限彈性介質(zhì)中的彈性波◆波在介質(zhì)中傳播時(shí)是將擾動(dòng)或能量由此處傳遞到彼處，而介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移?！舾鶕?jù)波前的形狀，通常把波分為平面波、球面波、柱面波等?！舨ㄇ昂筒ㄎ搽S時(shí)間不斷向前推進(jìn)，不指明哪一時(shí)間的波前和波尾，沒有明確意義。平面波球面波第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五無限彈性介質(zhì)中的彈性波◆彈性波在傳播過程中遇到兩種不同介質(zhì)的分界面要發(fā)生反射、透射，同時(shí)存在繞射現(xiàn)象?！魪椥圆梢杂谜穹?、頻率、相位、波速等來描述其特征。第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五地震勘探在地殼某處以一定的方式激發(fā)波動(dòng)，在離震源很近的地方稱為破裂帶和塑性帶，由于爆炸造成的變形很大，從而巖石不能看作是彈性的；但離震源足夠遠(yuǎn)的地方，由于巖石受力很小，且受力時(shí)間相當(dāng)短，因此可以看作是彈性介質(zhì)。震源作用的效果，通?？梢哉J(rèn)為以彈性波的形式在巖石中傳播，這就是地震波。無限彈性介質(zhì)中的彈性波第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五振動(dòng)在空間的傳播過程稱為波動(dòng)，簡(jiǎn)稱為波。在彈性動(dòng)力學(xué)中，把所研究的彈性體稱為彈性介質(zhì)。當(dāng)外力很小且作用時(shí)間很短時(shí)，自然界大部分固體都可以近似地看成為理想彈性介質(zhì)。

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程，稱為彈性波。震源作用的效果，通常可以認(rèn)為以彈性波的形式在巖石中傳播，這就是地震波。無限彈性介質(zhì)，實(shí)際上是指當(dāng)彈性波在均勻各向同性介質(zhì)中傳播還未遇到分界面的情況時(shí)的介質(zhì)。用波的振幅、頻率、位相、波速等來描述彈性波的特性。第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五射線以及波前傳播第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五均勻介質(zhì)波前傳播第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五層狀介質(zhì)波前傳播第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五我們把巖石看成彈性介質(zhì)。震源的作用效果，通?？梢哉J(rèn)為以彈性波的形式在巖石中傳播，這就是地震波，地震波實(shí)質(zhì)上就是一種在巖石中傳播的彈性波。無限彈性介質(zhì)，實(shí)際上是指當(dāng)彈性波在均勻各向同性介質(zhì)中傳播還未遇到分界面的情況時(shí)的介質(zhì)。第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五§6-1無限彈性介質(zhì)中的平面波：縱波和橫波在各向同性彈性介質(zhì)內(nèi)的某一點(diǎn)受到外力作用時(shí)，外力所引起的位移、應(yīng)變和應(yīng)力就將以彈性波的形式從此點(diǎn)傳播開來，其波前為球面，故為球面波。在離開此點(diǎn)較遠(yuǎn)處，可以忽略球面的曲率作為平面波來考慮?？紤]平面波傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移分量為：我們作一個(gè)和ox軸垂直的平面，則該平面只是在x方向有一個(gè)相同的位移，在y和z軸方向上沒有位移。即該平面在彈性介質(zhì)運(yùn)動(dòng)中只產(chǎn)生x方向的平行移動(dòng)，移動(dòng)后仍然垂直于ox軸，因而在運(yùn)動(dòng)中該平面上的點(diǎn)始終保持在一個(gè)平面上，故這種位移的傳播為平面波。第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五分析彈性介質(zhì)內(nèi)以ox軸為法線的一系列平面：這些平面都沿著ox軸移動(dòng)，相互接近或遠(yuǎn)離，原來間隔相等的平面，移動(dòng)時(shí)間隔就不相等，這樣發(fā)生了疏密相間的現(xiàn)象。波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)位移的方向平行，即質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)所沿的直線與振動(dòng)傳播所沿的直線平行，稱此波為平面縱波。傳播條件就是要滿足拉梅方程，不計(jì)體力的影響。第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五稱為平面縱波的波動(dòng)方程。解此偏微分方程；（二階線形偏微分方程），其通解為：f為任意函數(shù)。物理意義：對(duì)于任一瞬時(shí)t，u為x的函數(shù)，可以用曲線ABC表示此曲線表示在該瞬時(shí)，彈性介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)因干擾而產(chǎn)生的位移，曲線的形狀決定于f函數(shù)。第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五經(jīng)過時(shí)間間隔將成為也將改變數(shù)值如果將坐標(biāo)x增大的數(shù)值將不改變第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五說明瞬時(shí)t所作的曲線ABC只要把它沿x方向移動(dòng)一個(gè)距離，如圖中的A’B’C’，就適用于下個(gè)瞬時(shí)距離下個(gè)瞬時(shí)表示一個(gè)沿x方向傳播的縱波。它的傳播速度就是應(yīng)用幾何方程求出相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量：沿x方向的正應(yīng)變?yōu)椋旱?3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五其余的應(yīng)變分量都等于零，說明彈性介質(zhì)的每一個(gè)點(diǎn)都始終處于方向的簡(jiǎn)單拉壓狀態(tài)。由物理方程求應(yīng)力分量：第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五各個(gè)正應(yīng)力分量之間的關(guān)系為：彈性介質(zhì)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿x方向的速度分量為：沿y向及z向的速度分量為零。的數(shù)值很小，故可見質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于此波的傳播速度。第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五分析：表示一個(gè)沿x的負(fù)方向傳播的縱波。它的傳播速度也是綜上所述，平面縱波不論其波長(zhǎng)大小和形狀如何，在彈性介質(zhì)中都以疏密發(fā)散的形式向前或向后傳播。波速為：第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五再來考慮平面波傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移分量：質(zhì)點(diǎn)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的位移方向都與z軸平行，且垂直于x軸的任一平面內(nèi)的一切點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都相同，它們于oyz平面的距離保持不變。此一系列的平行平面，均順著橫向移動(dòng)（沿z軸）。運(yùn)動(dòng)的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的位移方向垂直（即質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與振動(dòng)的傳播方向垂直），此波為平面橫波。代入拉梅方程，得：第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五此為平面橫波的波動(dòng)方程。解此偏微分方程；（二階線形偏微分方程），其通解為：表示一個(gè)沿x方向傳播的橫波。它的傳播速度就是第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)用幾何方程求出相對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量：說明彈性介質(zhì)的每一個(gè)點(diǎn)都始終處于z及x方向的簡(jiǎn)單剪切狀態(tài)。應(yīng)用物理方程求出相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量：其余的應(yīng)力分量等于零。第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五彈性介質(zhì)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿z方向的速度分量為：沿x向及y向的速度分量為零。的數(shù)值很小，故可見質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橫波的傳播速度。第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五分析：表示一個(gè)沿x的負(fù)方向傳播的橫波。它的傳播速度也是綜上所述，平面橫波不論其波長(zhǎng)大小和形狀如何，在彈性介質(zhì)中都以剪應(yīng)變橫向位移的形式向前或向后傳播。波速為：比較平面縱波與平面橫波的傳播速度：故在同一介質(zhì)中縱波的波速要比橫波的波速大很多。第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五研究平面波的一般情況。設(shè)此平面波平行于x軸方向傳播，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移分量為：代入拉梅方程，得：平面縱波的波動(dòng)方程。平面橫波的波動(dòng)方程。平面橫波的波動(dòng)方程。第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五在一般情況下，平面波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移分量應(yīng)適應(yīng)上式。平面波在傳播中分解為兩個(gè)部分：縱波，傳播速度為：橫波，傳播速度為：結(jié)論：在無限彈性介質(zhì)中，只能傳播兩種平面波。平面縱波和平面橫波。第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五§6-2無限彈性介質(zhì)中的波：無旋波和等容波進(jìn)一步討論無限彈性介質(zhì)中的一般波動(dòng)。一、若介質(zhì)中任一微小體積均不作剛性轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)，即相應(yīng)于這種位移狀態(tài)的彈性波稱為無旋波，又稱脹縮波或集散波。于是在彈性介質(zhì)內(nèi)存在一標(biāo)量位位移矢量代入拉梅方程，可以得到：第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五此為無旋波的波動(dòng)方程。即無旋波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移應(yīng)滿足的方程?？梢宰C明：平面縱波就是無旋波的一種特殊情況，在地震勘探中一般將無旋波稱為縱波。第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五二、當(dāng)波傳播時(shí)，在彈性介質(zhì)中，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移，適合體積應(yīng)變?yōu)榱愕臈l件，這種位移狀態(tài)的彈性波稱為等體積波，簡(jiǎn)稱等容波，或旋轉(zhuǎn)波、畸變波。代入拉梅方程有：此為等容波的波動(dòng)方程。即等容波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移應(yīng)滿足的方程?？梢宰C明：平面橫波就是等容波的一種特殊情況，在地震勘探中一般將等容波稱為橫波。第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五研究無限彈性介質(zhì)中的一般波動(dòng)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移矢量為：為無旋波的位移矢量為等容波的位移矢量由場(chǎng)論分析可以知道，一個(gè)矢量場(chǎng)，如果定義域內(nèi)有散度和旋度，則該矢量場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量位的梯度場(chǎng)和一個(gè)矢量位的旋度場(chǎng)之和來表示。作用在彈性介質(zhì)中的體力在彈性介質(zhì)所在空間內(nèi)形成一個(gè)矢量位，因此它也可以寫成一個(gè)標(biāo)量位的梯度場(chǎng)和一個(gè)矢量位的旋度場(chǎng)之和來表示。第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五代入拉梅方程可以得到：用標(biāo)量位表示的無旋波的波動(dòng)方程。用矢量位表示的等容波的波動(dòng)方程。在無限彈性介質(zhì)中，一般情況下，只有兩種類型的彈性波，即無旋波和等容波。如果在介質(zhì)中有各種原因造成的波動(dòng)，則其中每一個(gè)波動(dòng)的存在和分配都和另一個(gè)無關(guān)。介質(zhì)中總的波動(dòng)為個(gè)別“單”波動(dòng)的和。從波動(dòng)方程的線性而導(dǎo)出的這個(gè)原理，稱為疊加原理。第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五§6-3彈性介質(zhì)中波的傳播速度首先研究平面波的情況，任一平面波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移分量一般可以表示為：l，m，n為平面波的法線，與波的傳播方向一致。c為傳播速度。‘表示xl+ym+zn-ct的微分。代入拉梅方程，整理得到：第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五若位移能在彈性介質(zhì)中存在，上式中加速度一定有非零解化簡(jiǎn)得：證明了任意平面波，不論它的傳播方向如何，波速就兩種情況。第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五現(xiàn)在研究一般情況。我們以波前（波陣面）的推進(jìn)來闡述波的傳播面貌，故在彈性介質(zhì)中（各向同性），波的傳播速度理解為波前沿其外法線方向擴(kuò)展的速度?？梢宰C明：在在各向同性彈性介質(zhì)中，不論波前的形狀如何，波的傳播速度一般只有兩種。第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五§6-4無限彈性介質(zhì)中的球面波三維波動(dòng)具有共同的形式：C為波速。對(duì)于無旋波對(duì)于等容波F為相應(yīng)的波動(dòng)函數(shù)。第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五由球?qū)ΨQ性，設(shè)：r為介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矢徑大小表明以原點(diǎn)為中心的任一球面，各點(diǎn)F值在同一瞬時(shí)都相等，因此相應(yīng)的波動(dòng)為球面波。第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五此式為關(guān)于rF的一維波動(dòng)方程。其通解為：球?qū)ΨQ問題的解或?yàn)榍蛎娌ǖ慕?。是由原點(diǎn)向外以波速c傳播的波是向著原點(diǎn)以波速c傳播的波振幅隨著r的增加成比例地減少。由場(chǎng)論中有關(guān)公式可得：第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五不計(jì)體力，則球?qū)ΨQ問題以位移表示的運(yùn)動(dòng)微分方程可以寫為：球?qū)ΨQ問題，運(yùn)動(dòng)是無旋的，于是存在一個(gè)標(biāo)量位第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五對(duì)r積分一次，得到：此為線性非齊次偏微分方程，其通解為齊次的通解和任一非齊次的特解之和。此為波動(dòng)方程通解為：上式為波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解。第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五§6-5無限彈性介質(zhì)中球面空腔源產(chǎn)生的彈性波設(shè)介質(zhì)中有一球形空腔，半徑為δ球腔內(nèi)部發(fā)生爆炸，在腔壁上產(chǎn)出一均勻分布的壓力，其壓強(qiáng)為p。在它的作用下，介質(zhì)內(nèi)任一個(gè)微體不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，僅產(chǎn)生膨縮變形。故介質(zhì)中由此產(chǎn)生的波為球面無旋波或球面縱波。求介質(zhì)中任一點(diǎn)M的位移在此情況下，介質(zhì)中傳播的是球面縱波第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五由球面波的波動(dòng)方程其位移場(chǎng)的標(biāo)量位為：根據(jù)問題的條件，在介質(zhì)中只能產(chǎn)生由震源（球面空腔源）向外傳播的波，故取第一項(xiàng)。為了確定此函數(shù)，考慮初始條件和邊界條件。第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五初始條件為：邊界條件為：在球腔表面處，即第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五考慮球腔半徑很小的時(shí)候，前兩項(xiàng)忽略不計(jì)得定義選擇常數(shù)第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五位移函數(shù)反映了震源的作用，稱為震源強(qiáng)度。結(jié)論：球面空腔源產(chǎn)生的彈性波在無限彈性介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移不僅與震源強(qiáng)度有關(guān)，并且與震源強(qiáng)度的變化率有關(guān)，還與其到震源的距離和距離的平方有關(guān)，與其成反比。第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五§6-6能量密度和能流密度彈性波的傳播可以看成是一個(gè)能量由波源（震源）向周圍介質(zhì)傳播的過程。當(dāng)彈性波傳播到介質(zhì)中某處時(shí)，原來不動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)，因而具有了動(dòng)能，同時(shí)，單元體也將產(chǎn)生變形。因而也具有了勢(shì)能（即應(yīng)變位能或應(yīng)變能）。波傳播時(shí)，介質(zhì)由近及遠(yuǎn)一層一層地振動(dòng)，能量是逐層傳播出去的。為了反映波動(dòng)的能量，引入波的能量及能量密度的概念；能流及能流密度的概念。波動(dòng)傳播中，任一瞬時(shí)，介質(zhì)中任一單元體彈性波的能量分為動(dòng)能和勢(shì)能。單位體積內(nèi)所含的動(dòng)能稱為動(dòng)能密度；單位體積內(nèi)所含的勢(shì)能稱為勢(shì)能密度。單位體積內(nèi)所含的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能之和，即機(jī)械能）稱為能量密度。第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量稱為該面積的能流，而單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的能量稱為能流密度。能流密度又稱為能通量密度，或波的強(qiáng)度。研究沿x軸方向傳播的平面簡(jiǎn)諧縱波。在介質(zhì)中，取邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的單元體，密度為第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五動(dòng)能為：相應(yīng)的動(dòng)能密度為：?jiǎn)卧w的勢(shì)能為：第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五相應(yīng)的勢(shì)能密度為：動(dòng)能密度與勢(shì)能密度相加得到能量密度第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五可得：（1）動(dòng)能和勢(shì)能是相等的，即兩者同位相，且大小相等。（2）當(dāng)平面簡(jiǎn)諧縱波在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中同一處的能量密度總是隨著時(shí)間而變化的。質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能都隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而且它們具有相同的振幅、角頻率、位相。意味著，質(zhì)元經(jīng)過平衡位置時(shí)，具有最大的振動(dòng)速度，同時(shí)其形變也最大。這一點(diǎn)與孤立的振動(dòng)系統(tǒng)顯著不同，作一比較第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五yto由質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能的振動(dòng)方程，其振動(dòng)曲線第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五yto質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能的振動(dòng)曲線彈簧振子的動(dòng)能和勢(shì)能振動(dòng)曲線xto第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五能量密度表示某一時(shí)刻質(zhì)元所具有的機(jī)械能的大小,但并沒有反映能量是如何傳播的,或者質(zhì)元能量是如何變化的。為此引入能流密度來說明能量在媒質(zhì)中的傳播。能流當(dāng)彈性介質(zhì)中有波傳播時(shí)，任取一截面，單位時(shí)間通過該截面的能量——稱作通過該面積的能流能流密度通過垂直波傳播播方向的單位面積的能流——稱作能流密度第61頁，共69頁，2023年，2月20日，星期五能流的計(jì)算以平面簡(jiǎn)諧波為例設(shè)一