全等三角形及其應(yīng)用

-PAGE4-第3講全等三角形及其應(yīng)用【知識精讀】1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；兩個全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)?；ハ嘀睾系倪吔袑?yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。2.全等三角形的表示方法：若△ABC和△A′B′C′是全等的三角形，記作“△ABC≌△A′B′C′其中，“≌”讀作“全等于”。記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。 3.全等三角形的的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；4.尋找對應(yīng)元素的方法（1）根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)找如果兩個三角形全等，那么，以對應(yīng)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對應(yīng)角；以對應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是對應(yīng)邊。通常情況下，兩個三角形全等時，對應(yīng)頂點(diǎn)的字母都寫在對應(yīng)的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫出對應(yīng)的元素。（2）根據(jù)已知的對應(yīng)元素尋找全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（3）通過觀察，想象圖形的運(yùn)動變化狀況，確定對應(yīng)關(guān)系。通過對兩個全等三角形各種不同位置關(guān)系的觀察和分析，可以看出其中一個是由另一個經(jīng)過下列各種運(yùn)動而形成的。翻折如圖（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直線AO翻折180得到的；旋轉(zhuǎn)如圖（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的；平移如圖（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移動而得到的。5.判定三角形全等的方法：（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊公理（2）推論：角角邊定理6.注意問題：（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應(yīng)相等；（2）不能證明兩個三角形全等的是，a:三個角對應(yīng)相等，即AAA；b:有兩邊和其中一角對應(yīng)相等，即SSA。全等三角形是研究兩個封閉圖形之間的基本工具，同時也是移動圖形位置的工具。在平面幾何知識應(yīng)用中，若證明線段相等或角相等，或需要移動圖形或移動圖形元素的位置，常5、中考點(diǎn)撥：例1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)ED，并延長ED到點(diǎn)F，使DF＝DE，連結(jié)FC．求證：∠F＝∠A．例2如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE、DE.求證：EC=ED題型展示：例1如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．【實(shí)戰(zhàn)模擬】1.下列判斷正確的是（）（A）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（B）有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等（C）有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（D）有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2.已知：如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC．求證：OB＝OC．3.如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，ACM和CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：CEF是等邊三角形。4.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線．求證：AD<EQEQ\F(1,2)(AB+AC)5.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點(diǎn)，交AE于G．求證：BD＝CG．例6D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DM