數(shù)學(xué)建模的29個(gè)通用模型及matlab解法第21章目標(biāo)

/第二十一章目標(biāo)規(guī)劃 也有定性的；有相互補(bǔ)充的，也有相互對(duì)立的，LP則為力。目標(biāo)規(guī)劃（Goal查（A.Charnes）和 （W.W.Cooper）在1961年的《管 （1）系數(shù) 例1某工廠生產(chǎn)I，III 備2112/8 z8x12x1x2x2x x*4,x*3,z*62 產(chǎn)品II。設(shè)ddmax{dd0,0}表示決策值超過目標(biāo)值d的目標(biāo)值。因決策值不可能既超過目標(biāo)值同時(shí)又未達(dá)到目標(biāo)值，即恒有dd0。絕對(duì)約束變換為目標(biāo)約束。如：例1的目標(biāo)函數(shù)z8x110x2可變換為目標(biāo)約束8x10xdd56。絕對(duì)約束2xx11可變換為目標(biāo)約束 2xxd

11 此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是minzf(dd。其基本形式有三種： zf(dd zf(d zf(d21II的產(chǎn)56元。求決策方案。 PdP(dd)Pd1 32x1x2xxdd 1dx12x 1 1d 8x10xd

d

3i xj（j1,2,Ln）m個(gè)約束是剛性約束，差為dd（i1,2,LlqPP,LP。在同一個(gè)優(yōu)先Pwwj k

zPkwkjdjwkjdjk j

aijx

i1,L,cxddg ij

i1,2,L,xj

j1,2,L,d,d i1,2,L, lk1,2,Lql z(wdwd kj kj aijxj(,)bijn

i1,L, cxddg i1,2,L, ij j

(wdwd)z*，s1,2,L,k1 sj sj xj j1,2,L, d,d i1,2,L, 例3 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要用到A,B,C三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的贏利與使用設(shè)備的工時(shí)及限制如下表所示。問該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能達(dá)到下列目標(biāo)甲乙設(shè)備的生產(chǎn)能力A(h/件22B(h/件40C(h/件05贏利（元/件班。在重要性上，設(shè)備B是設(shè)備C的3倍。解設(shè)備A是剛性約束，其余是柔性約束。首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤(rùn)，第二級(jí)；再次，設(shè)備C,B的工作時(shí)間要有所控制，列為第三級(jí)。在第三級(jí)中，設(shè)備B的重要性是設(shè)備C的三倍，因此，它們的權(quán)重不一樣，設(shè)備B前的系數(shù)是設(shè)備C3minzPdP(dd)P(3d3dd 1 2x12x2 200x300xdd 12xx

2d10 4xdd 5xdd x,x,d,d0，i 求第一級(jí)目標(biāo)。LINGO程序如g=1500016c=2003002-1400求第二級(jí)目標(biāo)，LINGO程序如下：g=1500016c=2003002-1400 求第三級(jí)目標(biāo)，LINGO程序如下：g=1500016c=2003002-1400

1obj(level,s_con_num)/11,22,33,34/:wplus,wminus;goal=??0;g=1500016a=2c=2003002-1400wplus=013wminus=1130;@for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));在做第一級(jí)目標(biāo)計(jì)算時(shí)，ctr1，goal(1)goal(2)輸入兩個(gè)較大的值，表明這兩項(xiàng)約束不起作用。求得第一級(jí)的最優(yōu)偏差為0，進(jìn)行第二輪計(jì)算。在第二級(jí)目標(biāo)的運(yùn)算中，ctr輸入2。由于第一級(jí)的偏差為0，因此goal(1)的輸入值為0，goal(2)輸入一個(gè)較大的值。求得第二級(jí)的最優(yōu)偏差仍為0，進(jìn)行第三級(jí)計(jì)算。在第三級(jí)的計(jì)算中，ctr3。由于第一級(jí)、第二級(jí)的偏差均是0，因此，goal(1)和goal(2)的輸入值也均是0。最終結(jié)果是x12x24，最優(yōu)利潤(rùn)是1600元，第三級(jí)的最優(yōu)偏差為29。 minxF(x)weightAxb,c(x)0,lbxub

Aeqxbeqceq(x)0xweightgoalbbeqlb和ubAAeq是矩陣；cxceqxFx)是向量函數(shù)，他們可以是非線性函數(shù)。F(x)是所考慮的目標(biāo)函數(shù)，goal是欲達(dá)到的目標(biāo)，多目標(biāo)規(guī)劃的函數(shù)fgoalattain的用法為［x,fval］=［x,fval］=［x,fval］=［x,fval］=funM文件定義的目標(biāo)向量函數(shù)，x0是初值，weight是權(quán)重。A,b定義不等式約A*xb，Aeq,beq定義等式約束Aeq*x=Beq，nonlconM文件定義的非線性約束c(x)≤0，ceq(x)=0。返回值fval是目標(biāo)向量函數(shù)的值。要完整掌握其用法，請(qǐng)用helpfgoalattain或typefgoalattain查詢相關(guān)的幫助。例5求解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題maxZ1100x190x280x370x4minZ23x22x4x1x2xx 3x12x33x2x xi0,i （i）編寫M函數(shù)function（ii）Ma=[-1-1000-1-302030b=[-30-30120c1=[-100-90-80-c2=[030))%[x2,g2]=linprog(c2,a,b,[],[],zeros(4,1g3=[g1;g2]%目標(biāo)goal的值 某計(jì)算機(jī)公司生產(chǎn)三種型號(hào)的筆記本電腦A,B,C。這三種筆記本電腦需要581（h，，第三目標(biāo)：限制裝配線加班時(shí)間，最好不要超過，解建立目標(biāo)約束。 d1 為裝配線加班時(shí)間，希望裝配線正常生產(chǎn)，避免開工不足，因此裝配線目標(biāo)約x5

12xdd min{20d18d21d xdd 3 x2d 3 min{20d18d21d5xdd

66x2d 66 x5

12xdd x5

12xdd minzPdP(20d18d21d)Pd1 3P(20d18d21d)Pd 5 5x8x12xdd xdd xdd xdd xdd xdd xdd 5x8x12xd

d

x,x,d,d0，i 寫出相應(yīng)的LINGO程序如obj(level,s_con_num)/11,22,23,24,38,45,46,47,5goal=????g=1700505080100120100c=581210001000110001000158wplus=00001000wminus=1 @for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal));1001000551440802520380800（元例7123446工廠4523第五目標(biāo)：新方案的總運(yùn)費(fèi)不超過原問題的調(diào)度方案的10％；解（1）求解原問題1234工廠工廠工廠工廠的單位產(chǎn)品的費(fèi)用，ajj1,2,3,4)j個(gè)用戶的需求量，bi(i1,2,3)表示第i44xijxdd x ddx dd x dd x dd xxxdd x dd x dd x dd cxddi1

ij

dd (xxx)200(x x)dd cxddi1

ij

minzPdPdP(dddd)P(dddd PdPdP(dd)Pd5 6 8編寫LINGO程序如obj(level,s_con_num)/19,21,32,33,34,35,46,47,48,49,511,712,813/:wplus,wminus;goal=???????0;a=300200400;b=200100450c=52673546452wplus=0000000000111wminus=1111111111001 @for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal));1234工廠工廠工廠 供應(yīng)量（件526735464523需求量（件P1：完全滿足用戶B4的需要P2A3B1提供的產(chǎn)品數(shù)量不少于100件P3：每個(gè)用戶的供應(yīng)量不少于其需求的P4：從倉庫A1到用戶B2之間的公路正在大修，運(yùn)貨量應(yīng)盡量少P5：平衡用戶B1B2的供貨 供應(yīng)約束（硬約束4xijai，i以需求正偏差沒有意義。記d為各用戶需求量的負(fù)偏差，b是各用戶的需求量 3jjxijdb，jjjA3B1的供貨約束xdd 35xij5

5

，jA1到B2xd xi1 xi3d11d11 cijxijdi1minzPdPdP(dddd)PdP(dd)Pd1 2 4 6a=300200b=200100450c=526735464523;[con3]x(3,1)+d1(5)-d2(5)=100;[con5]x(1,2)- [con7]@sum(routes:c*x)-d2(12)=0;程序中集合Deviation的屬性d1，d2分別為各個(gè)負(fù)、正偏差變量，p1，p2分別為目P105，P104，P103，P102，P10，P 1978年A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes給出了評(píng)價(jià)多個(gè)決策單元（DecisionDEA 例9（多指標(biāo)評(píng)價(jià)問題）某市教委需要對(duì)六所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其相應(yīng)的指標(biāo)學(xué)校ABCDEFCooper和E.Rhodes建立了評(píng)價(jià)決策單元相對(duì)有效性的C2R模型。個(gè)英文字母命名）n個(gè)DMU，每個(gè)DMUmsxij（i1,Lmj1,Ln）j個(gè)DMU的第iyrj（r1,Lsj1,Ln）j個(gè)DMUr(i1,Lm表示第i種投入的ur（r1,Ls）rXj,Yjj1,Lnjv和u分別表示Xjx1jx2j,L,xmj)T，Yjy1jy2j,L,ysj)T，u(uu,Lu)Tvvv,Lv)T hjuTYjvTXj（j1,2,Ln）評(píng)價(jià)決策單元j0效率的數(shù)學(xué)模型為maxvTX

vT

j1,2,L,

u0,v0,u0,vvT通過Charnes-Cooper變換：tv，tu，t vTmax

TT

jTYj

j1,2,L,

min

jX

jYj

0j0,j1,2,L,0（2000 若線性規(guī)劃問題（20）的最優(yōu)目標(biāo)值Vj1，則稱決策單元j0是弱DEA000定義 若線性規(guī)劃問題（20）存在最優(yōu)解00Vj1j0是DEA0

0，

LINGO軟件完成例10（續(xù)例9）運(yùn)用C2R模型（20）求解例9。解按照C2R模型