隨機數(shù)的含義與應用 教學設計

3.3.2隨機數(shù)的含義與應用學習目標1．理解隨機數(shù)的意義和產(chǎn)生方法．2．利用隨機數(shù)來模擬試驗，估計一些事件的概率．自學導引1．隨機數(shù)隨機數(shù)就是在_____________，并且得到這個范圍內(nèi)的________________．2．計算機隨機模擬法或蒙特卡羅方法建立一個概率模型，它與某些我們____________有關，然后設計適當?shù)脑囼?，并通過這個試驗的結(jié)果來____________．按照以上思路建立起來的方法稱為計算機隨機模擬法或蒙特卡羅方法．知識點一用隨機數(shù)進行排序例1用隨機數(shù)給50名學生編排考場．點評利用隨機數(shù)排序，能很好地利用隨機性體現(xiàn)公平性，此程序代表此類問題的一般過程．變式遷移1期中考試時，如何把某校高一全年級20個班1200名學生分配到40個考場中去？知識點二用隨機模擬法估算古典概型的概率例2某種心臟手術，成功率為0.6，現(xiàn)準備進行3例此種手術，試求：(1)恰好成功1例的概率；(2)恰好成功2例的概率．變式遷移2某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機地抽1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉，問“第三次才打開門”的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？設計一個試驗，隨機模擬估計上述概率．知識點三用隨機模擬法估算幾何概型的概率例3取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么“剪得兩端的長都不小于1m”的概率有多大？點評用隨機數(shù)模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍．有時可用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能太大；有時用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果，同時可以在短時間內(nèi)多次重復試驗，對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識．變式遷移3甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．課堂小結(jié)：1．隨機數(shù)及其產(chǎn)生方法．2．利用隨機數(shù)估算概率．3．隨機模擬試驗是研究隨機事件概率的重要方法，用計算器或計算機模擬試驗，首先要把實際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機數(shù)來模擬試驗結(jié)果的量，然后按概率的公式求解問題.課時作業(yè)一、選擇題1．隨機模擬方法產(chǎn)生的區(qū)間[0,1]上實數(shù)()A．非等可能的 B．0出現(xiàn)的機會少C．1出現(xiàn)的機會少 D．是均勻分布的2．幾何概型的隨機模擬試驗中，得到陰影內(nèi)的樣本點數(shù)為N1，試驗次數(shù)為N.下列說法正確的是()A．N1與N的大小無關B.eq\f(N1,N)是試驗中的頻率C.eq\f(N1,N)是試驗中的概率D．N越大，eq\f(N1,N)應越小3.在利用隨機模擬法計算如圖陰影部分(曲線y＝(eq\f(1,2))x與x軸，x＝±1圍成的部分)的面積時，需要經(jīng)過伸縮變換得到哪兩個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)()A．[－1,1]，[0,1] B．[－1,1]，[0,2]C．[0,1]，[0,2] D．[0,1]，[0,1]4．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈[eq\f(1,2)，2]，在區(qū)間[eq\f(1,2)，2]上任取一點x0，則使f(x0)≥0的概率為()A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)5.向圖中所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛標，飛標落在陰影部分的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(25,36)C.eq\f(25,144) D．1二、填空題6．若以連續(xù)投擲兩枚骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(m，n)，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率為____________．7．從區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個數(shù)x，y，且區(qū)間內(nèi)任一數(shù)被取到的可能相同，則x<y的概率為________．8．一只螞蟻在一邊長為6的正方形區(qū)域內(nèi)隨機地爬行，則其恰在離四個頂點距離都大于3的地方的概率是________．三、解答題9．一口袋內(nèi)裝有大小相等的5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球，用隨機模擬法估計取出的球是白球的概率．10.利用隨機模擬方法計算圖中陰影部分(y＝x3和x＝2以及x軸所圍成的部分)的面積．隨機數(shù)的含義與應用自學導引1．一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)每一個數(shù)的機會一樣2．感興趣的量確定這些量對點講練例1解S1n＝1；S2用計算機或計算器產(chǎn)生一個[1,50]內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)x，表示學生的號碼；S3執(zhí)行S2，再產(chǎn)生一個號碼，若此號碼與以前的號碼重復，則再執(zhí)行S2，否則n＝n＋1；S4如果n≤50，則重復執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S5；S5按號碼的大小排列，程序結(jié)束．按照號碼排序產(chǎn)生兩位數(shù)的考號，把50人分配到考場中相應的位置．變式遷移1解要把1200名學生分到40個考場中去，每個考場30名學生，首先要把全體學生按一定順序排成一列，然后1號到30號去第1考場，31號到60號去第2考場……人數(shù)太多．如果用隨機數(shù)表法給每名學生找一個考試號，太費時費力，我們可以用隨機函數(shù)給每名學生一個隨機數(shù)，再按號數(shù)用計算機排序即可．S1按班級、學號順序把學生檔案輸入計算機；S2用隨機函數(shù)按順序給每名學生一個隨機數(shù)(每個人的都不同)；S3使用計算機排序功能將隨機數(shù)按從小到大排列，即可得到1到1200的考試序號．(注：1號應為0001,2號應為0002，…，號碼前用0補足位數(shù))例2解利用計算器或計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0,1,2,3代表手術不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術成功，這樣可以體現(xiàn)成功的概率為0.6.因為做3例手術，所以每3個隨機數(shù)作為一組．例如產(chǎn)生907,966,191,925，…，730,113,537,989共100組隨機數(shù)．(1)隨機數(shù)出現(xiàn)0,1,2,3中2個數(shù)的數(shù)組個數(shù)為N1，則恰好成功1例的概率為eq\f(N1,100).(2)隨機數(shù)出現(xiàn)0,1,2,3中1個數(shù)的數(shù)組個數(shù)為N2，則恰好成功2例的概率為eq\f(N2,100).變式遷移2解用計算器或計算機產(chǎn)生1到5之間的取整隨機數(shù)，1,2表示能打開門，3,4,5表示打不開門．(1)三個一組(每組數(shù)字不重復)，統(tǒng)計總組數(shù)N及前兩個大于2，第三個是1或2的組數(shù)N1，則eq\f(N1,N)即為“不能打開門即扔掉，第三次才打開門”的概率的近似值．(2)三個一組，統(tǒng)計總組數(shù)M及前兩個大于2，第三個為1或2的組數(shù)M1，則eq\f(M1,M)即為“試過的鑰匙不扔掉，第三次才打開門”的概率的近似值．例3解方法一(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1.(2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1]N1,N)，即為概率P(A)的近似值．方法二做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度[0,3](這里3和0重合)．轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在[1,2](表示剪斷繩子的位置在[1,2]范圍內(nèi))的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)N，則eq\f(N1,N)即為概率P(A)的近似值．變式遷移3解記事件A＝{兩人能會面}，S1用計算機或計算器產(chǎn)生6～7之間的均勻隨機數(shù)x，y；S2統(tǒng)計出試驗總次數(shù)N和滿足條件：－eq\f(1,4)≤x－y≤eq\f(1,4)的點(x，y)的個數(shù)n；S3計算eq\f(n,N)即為事件A的概率近似值．課時作業(yè)1．D2．B3．B4．C5．C6.eq\f(2,9)解析基本事件總數(shù)為36，點P在圓內(nèi)的情況為8種，∴P＝eq\f(2,9).7.eq\f(1,2)解析(x，y)看作一個點，則(x，y)所在區(qū)域為邊長為1的正方形，滿足x<y的區(qū)域為正方形的一半(陰影部分)，∴P＝eq\f(S陰,S正)＝eq\f(1,2).8.eq\f(4－π,4)解析如果離四個頂點距離都大于3，那么螞蟻所處的位置應該在四個四分之一圓之外，圓的圓心為4個頂點，半徑都是3，因此所求的概率為eq\f(4－π,4).9．解設事件A“取得白球”S1用計算器的隨機函數(shù)或計算機的隨機函數(shù)產(chǎn)生1到8之間的整數(shù)隨機數(shù)，分別用1,2,3,4,5表示白球，用6,7,8表示取得黑球；S2統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及其中出現(xiàn)1～5之間的數(shù)的次數(shù)N1；S3計算頻率eq\f(N1,N)即為事件A的概率近似值．10．解在坐標系中畫出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8所圍成的部分)，利用面積比與概率、頻率的關系進行計算．S1利用