全等三角形專題培優(yōu)(帶答案)

※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page44頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page33頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)全等三角形專題培優(yōu)考試總分：110分考試時(shí)間：120分鐘卷I（選擇題）一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）

1.如圖為個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則A.B.C.D.

2.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等B.在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等C.同位角相等，兩直線平行D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

3.已知：如圖，，，，則不正確的結(jié)論是（）A.與互為余角B.C.D.

4.如圖，是的中位線，延長(zhǎng)至使，連接，則的值為（）A.B.C.D.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸的正半軸上分別截取、，使；再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與的關(guān)系為（）A.B.C.D.

6.如圖，是等邊三角形，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則下列結(jié)論：①點(diǎn)在的角平分線上；

②；

③；

④．正確的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

7.如圖，直線、、″表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A.一處B.二處C.三處D.四處

8.如圖，是的角平分線，則等于（）A.B.C.D.

9.已知是的中線，且比的周長(zhǎng)大，則與的差為（）A.B.C.D.

10.若一個(gè)三角形的兩條邊與高重合，那么它的三個(gè)內(nèi)角中（）A.都是銳角B.有一個(gè)是直角C.有一個(gè)是鈍角D.不能確定卷II（非選擇題）二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）

11.問(wèn)題情境：在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），交直線于點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角為），連接．

特例分析：如圖．若，則圖中與全等的一個(gè)三角形是________，的度數(shù)為________．類比探究：請(qǐng)從下列，兩題中任選一題作答，我選擇________題．

：如圖，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

：如圖，當(dāng)時(shí)，

①猜想的度數(shù)與的關(guān)系，用含的式子表示猜想的結(jié)果，并證明猜想；

②在圖中將“點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)”改為“點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上”，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示，不必證明）

12.如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別在邊、上，將、分別沿、折疊，點(diǎn)、恰好都落在點(diǎn)處，已知，則的長(zhǎng)為________．

13.在中，為的平分線，于，于，面積是，，，則的長(zhǎng)為________．

14.在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到銳角為，則等于________．

15.如圖，平分，于，于，，則圖中有________對(duì)全等三角形．

16.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向，在射線上運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連結(jié)，并以為邊在射線上方，作等邊，連結(jié)．當(dāng)________時(shí)，；請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使得為等邊三角形；

①如圖，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求證：；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段之外時(shí)，其它條件不變，①中結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

17.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，．如果，，那么弦的長(zhǎng)是________．

18.如圖，在中，，，是的平分線，平分交于，則________．

19.閱讀下面材料：

小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問(wèn)題：如圖，在中，，平分，，

求的長(zhǎng)．

小聰思考：因?yàn)槠椒?，所以可在邊上取點(diǎn)，使，連接．這樣很容易得到，經(jīng)過(guò)推理能使問(wèn)題得到解決（如圖）．

請(qǐng)回答：是________三角形．的長(zhǎng)為________．

參考小聰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖，已知中，，，平分，，．求的長(zhǎng)．

20.如圖，在和中，，，若要用“斜邊直角邊．．”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：________．三、解答題（共7小題，每小題10分，共70分）

∴．"]\"go題庫(kù)\"20.[“”]21.證明：∵為等邊三角形，

∴，，

即，

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

又，

∴，

∴為等邊三角形．22.解：如圖所示：

；如圖所示：即為所求；

；①如圖所示：即為所求；

②如圖所示：即為所求；

．．23.解：如圖，在平行四邊形中，，

∴，

∵在中，為的中點(diǎn)，，

∴，

又∵，

∴，

故可設(shè)，，則

中，，

解得，

∴，

又∵，，

∴為的中點(diǎn)，

∴；如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，

∵，

∴，

又∵平分，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，為中點(diǎn)，且，則中的結(jié)論不成立，正確結(jié)論為：．

證明：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

又∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．24.解：∵直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，

∴，，

∵直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，

∴

∴直線的解析式為：；如圖．．

∵直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，

∴，

∵與為象限平分線的平行線，

∴與為等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴

∴

∴，，

∴；①對(duì)，

過(guò)點(diǎn)作軸于，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱

∵，，

又∵，

∴，

則，

∴

∴

∴

∴

∴．25.證明：

連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在和中

，

∴．26.證明：∵，

∴，

即．