試驗(yàn)三IIR濾波器的設(shè)計(jì)

東莞理工學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)室名稱：實(shí)驗(yàn)名稱： 實(shí)驗(yàn)三IIR濾波器的設(shè)計(jì) 指導(dǎo)老師：所在院系：專業(yè)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：日期：成績：1、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)熟悉用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；(2)學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。(3)學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，掌握IIR數(shù)字濾波器的MALTAB實(shí)現(xiàn)方法。(4)通過觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2、實(shí)驗(yàn)原理與方法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法(脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法)，應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計(jì)過程是:(1)確定數(shù)字目標(biāo)類型濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶截止頻率?p、通帶最大衰減用、阻帶截止頻率/s、阻帶最小衰減氣。(2)根據(jù)所選用的模擬域與數(shù)字域之間的映射方法，將給定的目標(biāo)類型數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成目標(biāo)對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法：c3對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法：c3Q=對(duì)于雙線性變換法： 2Q=一tanpTpT,Q=3sQ=2tan—tansTJsT類型的過渡模擬濾波器指標(biāo)，包括通帶截止頻率Qp和阻截止頻率Qs；「31V27(3)v7但是要注意脈沖響應(yīng)不變法只能設(shè)計(jì)低通或帶通濾波器，而不能用來設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器，雙線性變換法則不受限制。(3)設(shè)計(jì)目標(biāo)類型的過渡模擬濾波器依據(jù)目標(biāo)類型模擬濾波器與模擬低通的頻率轉(zhuǎn)化關(guān)系，將目標(biāo)類型模擬濾波器的通帶截止頻率Q和阻p截止頻率Qs轉(zhuǎn)化為歸一化模擬低通的通帶截止頻率丸p和阻帶截止頻率人，然后設(shè)計(jì)歸一化模擬低通濾波器Q(p)，再依據(jù)頻率關(guān)系得到目標(biāo)類型模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。(4)根據(jù)第(2)步驟所選用的映射方法，將目標(biāo)類型的過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。對(duì)于脈沖響應(yīng)不變法：若：h(s)=V人,貝小H(z)=1一^

a s一s 1一esiTz-1k=1 k k=1 "對(duì)于雙線性變換法：

H(H(z)=Ha(s)|21-z-1s二T1+z-1采樣上述分步過程設(shè)計(jì)巴特沃斯類型濾波器的相關(guān)函數(shù)有：①[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,’s’)根據(jù)目標(biāo)類型模擬濾波器的指標(biāo)求其階數(shù)和3dB截止頻率，其中wp和ws分別為目標(biāo)類型模擬濾波器的通帶和阻帶截止角頻率。②[B,A]=butter(N,wc,'ftype’,'s’)根據(jù)buttord獲得的模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率求目標(biāo)類型模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。③[Bz,Az]=impinvar(B,人4)依據(jù)脈沖響應(yīng)不變法，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)映射為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs依據(jù)雙線性變換法，將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)映射為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。另外，也可以采用簡(jiǎn)化過程，即利用buttord和butter函數(shù)直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，其格式為：[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)，[B,A]=butter(N,wc,‘fype')，其中的頻率均為數(shù)字濾波器的邊界頻率對(duì)n的歸一化。要特別強(qiáng)調(diào)的是，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程采用的是雙線性變換法。除了巴特沃斯濾波器，還可以用cheby1、cheby2函數(shù)設(shè)計(jì)切比雪夫I、切比雪夫II型模擬和數(shù)字濾波器，用ellip設(shè)計(jì)橢圓濾波器。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)%(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n)。3、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)分別采用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性法依據(jù)分步過程設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求通帶內(nèi)頻率低于0.2nrad時(shí)，容許幅度誤差在1dB以內(nèi)；在頻率0.3nrad到n之間的阻帶衰減大于15dB。給出過渡模擬低通濾波器及結(jié)果數(shù)字濾波器的幅度頻譜圖。(2)采用簡(jiǎn)化過程直接設(shè)計(jì)(1)中指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器，并與(1)的設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比。0度幅(3)調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，如圖1所示。0度幅■■!\出fl：i：\ .:i盧l]口n;;FM3.Ahfl,一，;：：：5口III；w5I,42圖1三路調(diào)幅信號(hào)st(即s(t)的時(shí)域波形和幅頻特性曲線)其中，抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為：(t)=cos((t)=cos(2nft)cos(2nft)=1Los2+f)tXcosc0其中，cos(2兀ft)稱為載波，fc為載波頻率，cos(2兀f01)稱為單頻調(diào)制信號(hào)，f為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足fc>f。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)，就是兩個(gè)正弦信號(hào)相乘，其結(jié)果有兩個(gè)頻率成分：和頻fc+f和差頻f「f，這兩個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。所以，一路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的兩根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。由圖1可見，三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)在時(shí)域混疊無法分離，但在頻域是分離的。通過觀察st的幅頻特性曲線，確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的通帶截止頻率和阻帶截止頻率，并設(shè)計(jì)出通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為50dB的濾波器。調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)mstg函數(shù)產(chǎn)生的信號(hào)s(t)進(jìn)行濾波，分離出s(t)中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)、匕(n)，并繪圖相應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分離效果。4、實(shí)驗(yàn)程序清單%*********內(nèi)容一：分步過程設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器********%給定指標(biāo)wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;T=1;%給定數(shù)字指標(biāo)，T可任取%用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)濾波器Op=wp/T;Os=ws/T;%模擬、數(shù)字頻率映射[N,Oc]=buttord(Op,Os,rp,rs,'s');%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,Oc,S);%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[Bz1,Az1]=impinvar(B,A,1/T);%脈沖響應(yīng)不變法映射%模擬濾波器頻率響應(yīng)求解及繪圖[HO,O]=freqs(B,A);subplot(2,2,1);plot(O/pi,20*log10(abs(HO)));%繪制幅度響應(yīng)的衰減曲線xlabel('\Omega/\pi(1/s)');ylabel('|H(j\Omega)|');title(['脈沖響應(yīng)不變法，模擬濾波器T=',num2str(T)]);axis([0,1/T,-100,1])grid;%數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)求解及繪圖[Hw1,w1]=freqz(Bz1,Az1);subplot(2,2,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(Hw1)));xlabel('\omega/\pi');ylabel(,IH(eA{j\omega})l,);title(['脈沖響應(yīng)不變法，數(shù)字濾波器T=',num2str(T)]);axis([0,1,-100,1])grid;%用雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器Op=2*tan(wp/2)/T;Os=2*tan(ws/2)/T;%模擬、數(shù)字頻率映射[N,Oc]=buttord(Op,Os,rp,rs,'s');%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,Oc,'s');%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[Bz2,Az2]=bilinear(B,41/1);%雙線性變換法映射%模擬濾波器頻率響應(yīng)求解及繪圖[HO,O]=freqs(B,A);subplot(2,2,3);plot(O/pi,20*log10(abs(HO)));%繪制幅度響應(yīng)的衰減曲線xlabel('\Omega/\pi(1/s)');ylabel('|H(j\Omega)|*);世怙(['雙線性變換法，模擬濾波器T=',num2str(T)]);axis([0,3/T,-100,1])grid;%數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)求解及繪圖[Hw2,w2]=freqz(Bz25Az2);subplot(2,2,4);plot(w1/pi,20*log10(abs(Hw2)));xlabel('\omega/\pi');ylabel(,IH(eA{j\omega})l,);比加(['雙線性變換法，數(shù)字濾波器T=',num2str(T)]);axis([0,1,-100,1])grid;%*****內(nèi)容二:簡(jiǎn)化法直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器********clear;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;T=1;%給定數(shù)字指標(biāo)，T可任取Op=wp/T;Os=ws/T;wpz=wp/pi;wsz=ws/pi;[N,Oc]=buttord(Op,Os,rp,rs,*s,);[BA]=butter(N,Oc,'s');[Bz1,Az1]=impinvar(B,A,1/T);[Hw1,w1]=freqz(Bz1,Az1);[Nc,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);[Bz3,Az3]=butter(Nc,wc);%[Hw3,w3]=freqz(Bz35Az3);figure;subplot(1,2,1);holdon;plot(w1/pi,20*log10(abs(Hw1)));plot(w3/pi,20*log10(abs(Hw3)),'g');legend(,脈沖響應(yīng)不變法','直接設(shè)計(jì)IIRDF');xlabel('\omega/\pi');ylabel('IH(eA{j\omega})I');axis([0,1,-100,1])grid;Op=2*tan(wp/2)/T;Os=2*tan(ws/2)/T;%模擬、數(shù)字頻率映射wpz=wp/pi;wsz=ws/pi;[N,Oc]=buttord(Op,Os,rp,rs,'s');%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,Oc,S);%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[Bz2,Az2]=bilinear(B,41/!1);%雙線性變換法映射[Hw2,w2]=freqz(Bz25Az2);[Nc,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[Bz4,Az4]=butter(Nc,wc);%獲得過渡模擬低通并且階數(shù)和3dB截止頻率[Hw4,w4]=freqz(Bz45Az4);subplot(1,2,2);holdon;plot(w2/pi,20*log10(abs(Hw2)));plot(w4/pi,20*log10(abs(Hw4)),'g');怙8?口4('雙線性變換法,,'直接設(shè)計(jì)IIRDF');xlabel('\omega/\pi');ylabel('IH(eA{j\omega})l');axis([0,1,-100,1])grid;%*****內(nèi)容三:直接法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器及對(duì)信號(hào)濾波********clearall[st,t]=mstg;%執(zhí)行mstg函數(shù)，獲得三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)的組合st%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)============================fp=280;fs=450;Fs=10000;%提取圖1中第3路調(diào)制信號(hào)，設(shè)置濾波范圍wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%用數(shù)字濾波器處理所需的濾波器截止頻率指標(biāo)rp=3;rs=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=butter(N,wc);[Hw1,w1]=freqz(BjA);y1t=filter(B,A,st);%獲得st經(jīng)低通濾波器的輸出y1%以下為繪圖部分figure;subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(Hw1)));%繪制低通濾波器的幅度衰減圖(即損耗函數(shù))xlabel('\omega/\pi');ylabel('IH(eA{j\omega})I');title(,低通濾波，獲得第3路調(diào)幅信號(hào)')axis([0,1,-inf,1]);grid;subplot(2,1,2);plot(t,y1t);%繪制低通濾波后時(shí)域曲線xlabel('t');ylabel('y_1(t)');title('第3路調(diào)幅信號(hào)，fm3=25Hz,fc3=250Hz')%帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)============================fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;%提取圖1中第2路調(diào)制信號(hào)，設(shè)置濾波范圍wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];%數(shù)字帶通濾波器的通帶和阻帶截止頻率rp=3;rs=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);[BB,AB]=butter(N,wc);[Hw2,w2]=freqz(BB,AB);y2t=filter(BB,AB,st);%獲得st經(jīng)帶通濾波器的輸出y2%以下為繪圖部分figure;subplot(2,1,1);plot(w2/pi,20*log10(abs(Hw2)));%繪制帶通濾波器的幅度衰減圖(即損耗函數(shù))xlabel('\omega/\pi');ylabel(*IH(eA{j\omega})l*);title('帶通濾波，獲得第2路調(diào)幅信號(hào)')axis([0,1,-inf,1]);grid;subplot(2,1,2);plot(t,y2t);%繪制帶通濾波后時(shí)域曲線xlabel('t');ylabel('y_2(t)');title('第2路調(diào)幅信號(hào)，fm2=50Hz,fc2=500Hz')%高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)============================fp=900;fs=600;Fs=10000;%提取圖1中第1路調(diào)制信號(hào)，設(shè)置濾波范圍wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%用數(shù)字濾波器處理所需的濾波器截止頻率指標(biāo)rp=3;rs=50;[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);[BH,AH]=butter(N,wc,,high,);[Hw3,w3]=freqz(BH,AH);y3t=filter(BH,AH,st);%獲得st經(jīng)高通濾波器的輸出丫3%以下為繪圖部分figure;subplot(2,1,1);plot(w3/pi,20*log10(abs(Hw3)));%繪制高通濾波器的幅度衰減圖(即損耗函數(shù))xlabel('\omega/\pi');ylabel(*IH(eA{j\omega})I*);title(,高通濾波，獲得第1路調(diào)幅信號(hào)')axis([0,1,-inf,1]);grid;subplot(2,1,2);plot(t,y3t);%繪制高通濾波后時(shí)域曲線xlabel('t');ylabel('y_3(t)');title('第1路調(diào)幅信號(hào)，fm1=100Hz,fc1=1000Hz')5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析(1)程序運(yùn)行結(jié)果及討論1)過渡模擬低通濾波器及結(jié)果數(shù)字濾波器的幅度頻譜圖。

脈沖響力，，模以濾磔脈沖響力，，模以濾磔器1=-20-40■■■-60-80h脈，，字濾波器1=1-20-40-60-80-100 -1000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8Q/q1/s)8/兀雙線性變換法，模擬濾波器1=1以線性變換法，數(shù)字濾波:理1=0 0-20 -20-40 \ ) -40\-60 1工 H-60-80 -80-100 -1000 1 2 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8h/n(1/s)8/兀2)采用簡(jiǎn)化過程直接設(shè)計(jì)(1)中指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器，并與(1)的設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比。3)調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)自此口用三個(gè)濾波器分別對(duì)mstg函數(shù)產(chǎn)生的信號(hào)s(t)進(jìn)行濾波，分離出s(t)中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、