6-6 分布列基礎(chǔ)（精練）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

6.6分布列基礎(chǔ)（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一超幾何分布1．（2022·云南·昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校）國(guó)家“雙減”政策落實(shí)之后，某市教育部門為了配合“雙減”工作，做好校園課后延時(shí)服務(wù)，特向本市小學(xué)生家長(zhǎng)發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷了解本市課后延時(shí)服務(wù)情況，現(xiàn)從中抽取100份問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)了其中學(xué)生一周課后延時(shí)服務(wù)總時(shí)間(單位：分鐘)，并將數(shù)據(jù)分成以下五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)如圖估計(jì)該市小學(xué)生一周課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)通過(guò)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，若服務(wù)總時(shí)間超過(guò)160分鐘，則學(xué)生有不滿情緒，現(xiàn)利用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣本問(wèn)卷中隨機(jī)抽取8份，再?gòu)某槿〉?份問(wèn)卷中抽取3份，記其中有不滿情緒的問(wèn)卷份數(shù)為，求的分布列及均值.2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）為迎接年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：.(1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；(2)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取人，設(shè)表示這人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由.3．（2022·寧夏中衛(wèi)·三模（理））共享電動(dòng)車（sharedev）是一種新的交通工具，通過(guò)掃碼開(kāi)鎖，實(shí)現(xiàn)循環(huán)共享.某記者來(lái)到中國(guó)傳媒大學(xué)探訪，在校園噴泉旁停放了10輛共享電動(dòng)車，這些電動(dòng)車分為熒光綠和橙色兩種顏色，已知從這些共享電動(dòng)車中任取1輛，取到的是橙色的概率為，若從這些共享電動(dòng)車中任意抽取3輛.(1)求取出的3輛共享電動(dòng)車中恰好有一輛是橙色的概率；(2)求取出的3輛共享電動(dòng)車中橙色的電動(dòng)車的輛數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.4．（2022·廣東·華南師大附中三模）“雙減”政策實(shí)施后，為了解某地中小學(xué)生周末體育鍛煉的時(shí)間，某研究人員隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：周末體育鍛煉時(shí)間頻率0.10.20.30.150.150.1(1)估計(jì)這600名學(xué)生周末體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)在這600人中，用分層抽樣的方法，從周末體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取15人，再?gòu)倪@15人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中周末體育鍛煉時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.5．（2022·云南保山·模擬預(yù)測(cè)（理））某高中學(xué)校為了解學(xué)生的課外體育鍛煉時(shí)間情況，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將數(shù)據(jù)分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．將平均每天課外體育鍛煉時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為鍛煉達(dá)標(biāo)，將平均每天課外體育鍛煉時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為鍛煉不達(dá)標(biāo)(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名學(xué)生每天課外體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)為了了解學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間不達(dá)標(biāo)的原因，從上述鍛煉不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人，記這三人中每天課外體育鍛煉時(shí)間在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2022·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）自“新型冠狀肺炎”疫情爆發(fā)以來(lái)，科研團(tuán)隊(duì)一直在積極地研發(fā)“新冠疫苗”.在科研人員不懈努力下，我國(guó)公民率先在年年末開(kāi)始使用安全的新冠疫苗，使我國(guó)的“防疫”工作獲得更大的主動(dòng)權(quán).研發(fā)疫苗之初，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以白兔為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)：(1)實(shí)驗(yàn)一：選取只健康白兔，編號(hào)至號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：除號(hào)?號(hào)?號(hào)和號(hào)四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染.現(xiàn)從這只白兔中隨機(jī)抽取只進(jìn)行研究，將仍被感染的白兔只數(shù)記作，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)實(shí)驗(yàn)二：疫苗可以再次注射第二針?加強(qiáng)針，但兩次疫苗注射時(shí)間間隔需大于三個(gè)月.科研人員對(duì)白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)白兔是否有效互相不影響.試問(wèn)：若將實(shí)驗(yàn)一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只白兔注射兩次疫苗后的有效率能否保證達(dá)到？如若可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不可以，請(qǐng)你參考上述實(shí)驗(yàn)給出注射疫苗后有效率在以上的建議.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．題組二題組二二項(xiàng)分布1．（2022·北京·人大附中三模）從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100每周課外閱讀時(shí)間小于小時(shí)的學(xué)生我們稱之為“閱讀小白”，大于等于小時(shí)且小于小時(shí)的學(xué)生稱之為“閱讀新手”，閱讀時(shí)間大于等于小時(shí)的學(xué)生稱之為“閱讀達(dá)人”.(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的閱讀時(shí)間大于等于小時(shí)，問(wèn)這名學(xué)生是“閱讀達(dá)人”概率；(2)從該校學(xué)生中選取人，用樣本的頻率估計(jì)概率，記這人中“閱讀新手和閱讀小白”的人數(shù)和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.（只需寫出結(jié)論）2．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））《關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見(jiàn)》，正式把“堅(jiān)持綠水青山就是金山銀山”的理念寫進(jìn)中央文件，成為指導(dǎo)中國(guó)加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要指導(dǎo)思想．為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，某市2020年植樹(shù)節(jié)期間種植了一批樹(shù)苗，2022年市園林部門從這批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取100棵進(jìn)行跟蹤檢測(cè)，得到樹(shù)高的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求樹(shù)高在225-235cm之間樹(shù)苗的棵數(shù)，并求這100棵樹(shù)苗樹(shù)高的平均值；(2)若將樹(shù)高以等級(jí)呈現(xiàn)，規(guī)定：樹(shù)高在185-205cm為合格，在205-235為良好，在235-265cm為優(yōu)秀．視該樣本的頻率分布為總體的頻率分布，若從這批樹(shù)苗中機(jī)抽取3棵，求樹(shù)高等級(jí)為優(yōu)秀的棵數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．3．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取40名學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來(lái)莖葉圖受到了污損，可見(jiàn)部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市全體中學(xué)生的測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)將頻率作為概率，若從該市全體中學(xué)生中抽取4人，記這4人中測(cè)試分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了中國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展制定了從2021年2025年發(fā)展綱要，簡(jiǎn)稱“十四五”規(guī)劃，為了普及“十四五”的知識(shí)，某黨政機(jī)關(guān)舉行“十四五”的知識(shí)問(wèn)答考試，從參加考試的機(jī)關(guān)人員中，隨機(jī)抽取100名人員的考試成績(jī)的部分頻率分布直方圖，其中考試成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)出來(lái)．(1)估算這次考試成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)；(2)把上述的頻率看作概率，把考試成績(jī)的分?jǐn)?shù)在的學(xué)員選為“十四五”優(yōu)秀宣傳員，若從黨政機(jī)關(guān)所有工作人員中，任選3名工作人員，其中可以作為優(yōu)秀宣傳員的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．5．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在數(shù)軸上，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)位置的數(shù)字記為．(1)若該質(zhì)點(diǎn)共移動(dòng)2次，位于原點(diǎn)的概率；(2)若該質(zhì)點(diǎn)共移動(dòng)6次，求該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)數(shù)字的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2022·北京通州·模擬預(yù)測(cè)）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于年月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．某校寒假期間組織部分滑雪愛(ài)好者參加冬令營(yíng)集訓(xùn)．訓(xùn)練期間，冬令營(yíng)的同學(xué)們都參加了“單板滑雪”這個(gè)項(xiàng)目相同次數(shù)的訓(xùn)練測(cè)試，成績(jī)分別為、、、、五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)為、、、、．甲、乙兩位同學(xué)在這個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．(1)根據(jù)上圖判斷，甲、乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的單板滑雪成績(jī)更穩(wěn)定？（結(jié)論不需要證明）(2)求甲單板滑雪項(xiàng)目各次測(cè)試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)若甲、乙再同時(shí)參加兩次測(cè)試，設(shè)甲的成績(jī)?yōu)榉植⑶乙业某煽?jī)?yōu)榉只蚍值拇螖?shù)為，求的分布列（頻率當(dāng)作概率使用）．題組三題組三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端（投擲線的左側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)，甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)中，得1分，其余情況均得0分．已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率分別為，；甲、乙得2分的概率分別為，；甲、乙得1分的概率分別為，．(1)求甲所得分?jǐn)?shù)大于乙所得分?jǐn)?shù)的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值為，求的分布列和期望．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校開(kāi)展了“冬奧”相關(guān)知識(shí)趣味競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)有甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，共有兩道題目，一次回答一道題目.規(guī)則如下：①拋一次質(zhì)地均勻的硬幣，若正面向上，則由甲回答一個(gè)問(wèn)題，若反面向上，則由乙回答一個(gè)問(wèn)題.②回答正確者得10分，另一人得0分；回答錯(cuò)誤者得0分，另一人得5分.③若兩道題目全部回答完，則比賽結(jié)束，計(jì)算兩人的最終得分.已知甲答對(duì)每道題目的概率為，乙答對(duì)每道題目的概率為，且兩人每道題目是否回答正確相互獨(dú)立.(1)求乙同學(xué)最終得10分的概率；(2)記X為甲同學(xué)的最終得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））“民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興”，為了加強(qiáng)鄉(xiāng)村振興宣傳工作，讓更多的人關(guān)注鄉(xiāng)村發(fā)展，某校舉辦了有關(guān)城鄉(xiāng)融合發(fā)展、人與自然和諧共生的知識(shí)競(jìng)賽.比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對(duì)每個(gè)題的概率均為，且相互間沒(méi)有影響.(1)求選手甲被淘汰的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為X，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.4．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中模擬預(yù)測(cè)）某靶場(chǎng)有，兩種型號(hào)的步槍可供選用，其中甲使用兩種型號(hào)的步槍的命中率分別為,；，(1)若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，若擊中標(biāo)靶至少3次，則可以獲得一份精美禮品，若甲使用型號(hào)的步槍，并裝填5發(fā)子彈，求甲獲得精美禮品的概率；(2)現(xiàn)在兩把步槍中各裝填3發(fā)子彈，甲打算輪流使用兩種步槍進(jìn)行射擊，若擊中標(biāo)靶，則繼續(xù)使用該步槍，若未擊中標(biāo)靶，則改用另一把步槍，甲首先使用種型號(hào)的步槍，若出現(xiàn)連續(xù)兩次子彈脫靶或者其中某一把步槍的子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊，記為射擊的次數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．5．（2022·全國(guó)·二模（理））“百年征程波瀾壯闊，百年初心歷久彌堅(jiān)”．為慶祝中國(guó)建黨一百周年，哈市某高中舉辦了“學(xué)黨史、知黨情、跟黨走”的黨史知識(shí)競(jìng)賽．比賽分為初賽和決賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)初賽選出兩名同學(xué)進(jìn)行最終決賽．若該高中A，B兩名學(xué)生通過(guò)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，取得了初賽的前兩名，現(xiàn)進(jìn)行決賽．規(guī)則如下：設(shè)置5輪搶答，每輪搶到答題權(quán)并答對(duì)則該學(xué)生得1分，答錯(cuò)則對(duì)方得1分．當(dāng)分差達(dá)到2分或答滿5輪時(shí)，比賽結(jié)束，得分高者獲勝．已知A，B每輪均搶答且搶到答題權(quán)的概率分別為，，A，B每一輪答對(duì)的概率都為，且兩人每輪是否回答正確均相互獨(dú)立．(1)求經(jīng)過(guò)2輪搶答A贏得比賽的概率；：(2)設(shè)經(jīng)過(guò)搶答了X輪后決賽結(jié)束，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)二模）沙灘排球是一項(xiàng)每隊(duì)由兩人組成的兩隊(duì)在由球網(wǎng)分開(kāi)的沙地上進(jìn)行比賽的運(yùn)動(dòng)．它有多種不同的比賽形式以適應(yīng)不同人、不同環(huán)境下的比賽需求．國(guó)家沙灘排球隊(duì)為備戰(zhàn)每年一次的世界沙灘排球巡回賽，在文昌高隆沙灣國(guó)家沙灘排球訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽，每局依次輪流發(fā)球（每隊(duì)不能連續(xù)發(fā)球），連續(xù)贏得個(gè)球的隊(duì)獲勝并結(jié)束該局比賽，并且每局不得超過(guò)個(gè)球．通過(guò)對(duì)甲、乙兩隊(duì)過(guò)去對(duì)抗賽記錄的數(shù)據(jù)分析，甲隊(duì)發(fā)球甲隊(duì)贏的概率為，乙隊(duì)發(fā)球甲隊(duì)贏的概率為，每一個(gè)球的輸贏結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．(1)求該局第二個(gè)球結(jié)束比賽的概率；(2)若每贏個(gè)球記分，每輸一個(gè)球記分，記該局甲隊(duì)累計(jì)得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．題組四題組四正態(tài)分布1．（2022·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2012年國(guó)家開(kāi)始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量，若，則當(dāng)時(shí)下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）隨機(jī)變量，已知其概率分布密度函數(shù)在處取得最大值為，則（

）附：．A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.95453．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））某房產(chǎn)銷售公司有800名銷售人員，為了了解銷售人員上一個(gè)季度的房屋銷量，公司隨機(jī)選取了部分銷售人員對(duì)其房屋銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到上一季度銷售人員的房屋銷量，則全公司上一季度至少完成22套房屋銷售的人員大概有（

）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．A．254人 B．127人 C．18人 D．36人4．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知某校高三年級(jí)有1000人參加一次數(shù)學(xué)模擬考試，現(xiàn)把這次考試的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)分的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為，若使標(biāo)準(zhǔn)分服從正態(tài)分布N，，，，則（

）A．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的約有450人B．這次考試標(biāo)準(zhǔn)分在內(nèi)的人數(shù)約為997C．甲、乙、丙三人恰有2人的標(biāo)準(zhǔn)分超過(guò)180分的概率為D．5．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）（多選）老楊每天17：00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有兩條線路可以選擇．乘坐線路所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下車后步行到家要5分鐘；乘坐線路所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下車后步行到家要12分鐘．下列說(shuō)法從統(tǒng)計(jì)角度認(rèn)為合理的是（

）已知時(shí)，有，，．A．若乘坐線路，18：00前一定能到家B．乘坐線路和乘坐線路在17：58前到家的可能性一樣C．乘坐線路比乘坐線路在17：54前到家的可能性更大D．若乘坐線路，則在17：48前到家的可能性超過(guò)1%6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量，，，______.7．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知某種袋裝食品每袋質(zhì)量，則隨機(jī)抽取10000袋這種食品，袋裝質(zhì)量在區(qū)間的約___________袋（質(zhì)量單位：）.（附：，則，，）.8．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））某市高一招生，對(duì)初中畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施．該市2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩等三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試總分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分．該市一初中學(xué)校為了在初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)得分17181920若該初中學(xué)校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該初中學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：(1)預(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）(2)若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．9．（2022·海南?？凇ざ＃槁鋵?shí)體育總局和教育部發(fā)布的《關(guān)于深化體教融合，促進(jìn)青少年健康發(fā)展的意見(jiàn)》，某校組織學(xué)生加強(qiáng)100米短跑訓(xùn)練．在某次短跑測(cè)試中，抽取100名男生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)）．(1)若規(guī)定男生短跑成績(jī)小于13.5秒為優(yōu)秀，求樣本中男生短跑成績(jī)優(yōu)秀的概率