高等數(shù)學(xué)常用概念及公式

高等數(shù)學(xué)常用概念及公式當(dāng)x無限增大(x→∞)或x無限的趨近于x(x→x)時，函數(shù)f(x)無限000limf(x)=A或limf(x)=Axwxx0000x000即f’(x0)＝limy=limf(x)-f(x0)xx-xx0xx00x=x0dxx=x0dxx=x0Fx一點都滿足cfx的不定積分，記作012i-1in-1ni-1iiii-1在每個小區(qū)間[x，x]上任取一點ξ，作和式i-1iixi時，和式I的極限，叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作najbf(x)dx=limnf(x)anw(入0)i=1ii則0000大是變量，不能與一個絕對值很大的數(shù)混為一談；另外，一個變量是無g(x)limg(x)B??；如果均為無窮小，就用約分及分子分母有理化來解；以上情況均可兩個重要極限：重要極限1：limsinx=1==》limsin()=1x0x()0()x()x()xw()w()0等價無窮小(x→0)：在求極限過程中經(jīng)常使用等價無窮小互相代替22導(dǎo)法則及常用求導(dǎo)公式0000000000可導(dǎo))xΔxΔx是使分式中僅分母或分子中含有Δx項，避免出現(xiàn)0或w)0w第三步取極限，計算極限limΔy=f’(x)Δxxaxlnaxaxlnax(u±v)’=u’±v’；(cu)’=cu’；y’=1，即f’(x)=1dxdudxxux求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并不需要先化為顯函數(shù)(事實上也很難都顯化)，yyyx)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即可求出隱函數(shù)y它可導(dǎo)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則知0時趨向于無窮大，這時分式f(x)的極限可能存在，也可能不存在。我們g(x)w限0w未定式0(羅必塔法則一)：limf(x)=limf'(x)=A(或無窮大)。0g(x)g'(x)之后，應(yīng)該整理化簡，如果化簡后的分式還是未定式，可以繼續(xù)使用這未定式w(羅必塔法則二)：limf(x)=limf'(x)=A(或無窮大)。xx0xx0wg(x)xx0xx00w法則v分的性質(zhì)、基本公式及計算方法xx1x2x2+a2aax2a22ax+ax2+a2aax2a22ax+axaa2x2a注意：該公式有一個隱含的條件，即要求原積分公式中已含有提示：運用此公式有時可以使難求的不定積分uv'dx轉(zhuǎn)化為易求的不定積kaaaaaaabac[c，b]，則xaacbf(x)dx≤bg(x)dx；aam(b-a)≤bf(x)dx≤M(b-a)《=估值定理abf(x)dx=f(ξ)(b-a)《=定積分中值定理，求平均值。ajbf(x)dx=F(x)b=F(b)-F(a)aajbf(x)dx=jbf[0(t)]0'(t)dt=F(t)baaaa