2013年全國各地高考文科數學試題分類匯編：選修部分

2013年全國各地高考文科數學試題分類匯編：選修部分一、選擇題1.（年高考大綱卷（文））不等式X2-2<2的解集是 （ ）A.（-1,1） B.（-2,2） C.（-1,0）u（0,1）D.（-2,0）u（0,2）【答案】二、填空題.(年高考陜西卷（文.(年高考陜西卷（文））幾何證明選做題如圖與相交于點 過作的平行線與 的延長線相交于點 已知Z的平行線與 的延長線相交于點 已知ZA=ZC圖中 兩點交換則2【答案】【答案】.（年高考廣東卷（文））坐標系與參數方程選做題已知曲線C的極坐標方程為p=2cos0以極點為原點極軸為X軸的正半軸建立直角坐標系則曲線C的參數方程為fx=1+cos0八【答案】1 0為參數Iy=sin0.（ 年高考陜西卷（文）） 不等式選做題設￡ 則關于實數的不等式IX-a1+IX-bI〉2的解集是【答案】.（ 年高考天津卷（文））如圖在圓內接梯形中 過點作圓的切線與的延長線交于點 若 則弦的長為

15【答案】—［x=2s+1,年高考湖南（文））在平面直角坐標系 中若直線l：\ 為參數和Iy=sIx=at,直線l：\ 1為參數平行則常數的值為21y=21-1【答案】4（年高考陜西卷（文））坐標系與參數方程選做題圓錐曲線［x=t2 為參數U=2t的焦點坐標是 .【答案】（1,0）年3高考廣東卷（文））（幾何證明選講選做題如圖在矩形ABCD中AB=J3,BC=3BE1AC垂足為E則ED=【答案】<21【答案】<21x年上海高考數學試題（文科））若］【答案】、解答題0．（年3高考遼寧卷（文））選修4-幾1何:證明選講如圖AB為口。直徑，直線CD與口。相切于垂直于CD于D,BC垂直于CD于C，EF垂直于F連接AE,BE證明()ZFEB=/CEB; EFQ=【答案】【答案】，「隹支”6叮問口扣劃.史”W國產區(qū)山明為0門的小優(yōu)（jAELEH，山Ik卜EHME6F二》Xef工&li<z,/'AJy+zjjyr=y,從間feh=cau故乙FF+=LCHB, ……』力I[|EhUCJCE.EFIM-FEU—EEH,口E?公乩山.號R1乙PCFRIA/JJE.所l7HZ?-忖I-.先出再子?.出A”E-K1A?1F￡.r；A打匚/IF,Z6RiAAEH1]r,EF1AH.ATEF上二AF，HF,K1!U而二孫M. ……1H分1 年高考課標II卷（文））選修一幾何證明選講如圖CD為^ABC外接圓的切線AB的延長線交直線CD于點DE,F分別為弦AB與弦AC上的點且BC-AE=DC-AFB,E,F,C四點共圓（I）證明CA是^ABC外接圓的直徑（II）若DB=BE=EA求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比【答案】(I)因為CO為外接回的切愛,所以皿由題設知些工匹f. FAEA'故dCDRsAaef,所以ZDBCnZ￡E4.因為用Et居C四點共圓，粉以ZCFE=QBC、故上EE<=/CFE=90.所以二c助二我r,因此點是△die外接圓的K校.TOC\o"1-5"\h\z(II)連結CEt因為金心此=弛*所以過 / 、E.E,尸C四點的圓的直徑為,由D8=BE.有 、\CE=DC，叉BCrBRBan口呼.所以 A \°、4"、酬;6□以 /\ \ I而DC'DSQ7口爐.故過百周兄C四點的口一E圓的面積與AW外接度面枳的比值為L.2.( 年高考課標I卷(文))選修一坐標系與參數方程{x—4+5cos/■一.'4為參數)以坐標原點為極點X軸的正半y=5+5smt軸為極軸建立極坐標系曲線。的極坐標方程為P=2sin02(I)把。的參數方程化為極坐標方程1(H)求。與。交點的極坐標(pN0,0?e<27i)1 2x=4+5cost【答案】解(將I__,消去參數化學普通方程(X-4)2+(y-5)2=25[y=5+5sm^即C：工2+)2—8x—10y+16=0i[x=PCOS0,八、、 ，,口將1 代入12+>2-8x-10y+16=0得[y=psinS ' "p2-8pcos0-lOpsin0+16=0所以。極坐標方程為ip2-8pcos0-lOpsin0+16=0(號的普通方程為X2+W—2y=。2

x2+y2x2+y2-8x-10y+16=0,x2+y2-2y=0解得x=1，或y=2，x=0，y=2.所以q與J交點的極坐標為（遼"21）.（年高考課標n卷（文））選修一坐標系與參數方程已知動點P,Q已知動點P,Q都在曲線C：x=2cosP

y=2sinP（P為參數）上對應參數分別為P=a與P=2a（0<a<2兀）M為PQ的中點（I）求M的軌跡的參數方程（II）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數并判斷M的軌跡是否過坐標原點【答案】（】）依題意有P（2ccsff,25maX。（28工加.2的加）.因此A/（c0$a+ +sin2a）kM的軌跡的參數方程為卜=8"+的出（疝為參癡Q<a<2n）

y=sina+sm2a.（口）M點到坐標原點的距離d=《F+y:=Vl+icosa<0<a< .當。二汽射，dwO,故M的軌跡過坐標朦點..（年高考課標I卷（文））選修一幾何證明選講如圖直線AB為圓的切線切點為B點C在圓上ZABC的角平分線BE交圓于點EDB垂直BE交圓于點D（I）證明DB=DC（n）設圓的半徑為1BC=<3延長CE交AB于點F求ABCF外接圓的半徑【答案】解（連接交為由弦切角定理得/ABE=/BCE而/ABE=ZCBE,故/CBE=ZBCE,BE=CE.又因為DB1BE,所以DE為直徑，/徑，/DCE=90°,由勾股定理可得D=DC.由(1),/CDE=/BDE,DB=DC,故DG是BC的中垂線，所以BG=(，圓心為連接 則/BOG=600,/ABE=/BCE=/CBE=300，所以CF1BF,故外接圓半徑為—T-15(年高考課標I卷(文))選修一不等式選講已知函數f(X)=12x—11+12X+aI,g(x)=x+3.(I)當a=-2時,求不等式f(x)<g(x)的解集“ 一a1一(II)設a>-1，且當xg[-2，,)時，f(x)<g(x)，求a的取值范圍【答案】解(當a=-2時,不等式f(x)g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-30.其圖像如圖所示設函數=2x-1|+12x—2|-x—3，則其圖像如圖所示1 1-5x,x<—2—x—2,—<x<1,23x-6,x>1.從圖像可知，當且僅當xG(0,2)時， 所以原不等式的解集是410<x<2}(當xg-a,：),f(x)=1+a.不等式f(x)Wg(x)化為1+aWx+3.一一..ra1) a、 -一，4所以xNa對xeI--,—都成立故一力之a-2即a<—L22J 2 3（44]從而a的取值范圍是-1,不I3.年高考課標n卷（文））選修一不等式選講設a,b,c均為正數且a+b+c=1證明,、，， ，1 ,、a2b2c2一ab+bc+ca<—； (n)—+一+一>13 bca【答案】年高考遼寧卷（文））選修 不等式選講已知函數fG）=|x-a|其中a>1（當a=2時求不等式f（x）24=|x-4|的解集；（已知關于%的不等式｛f（2x+a）-2f（x）｝<2的解集為｛x11<x<2）求a的2JJffiq： t-2x+6.x^2.I!）lLU=2J5-Lfg+].r-4|Sj2.7<r<4,,[『？：「〃U-4.r^ZN-j.ill/（i）S=4-|x- -2x+6^4f解HxWl;l\2<x<^HI./（x）?4-|.v-4J丸駢：當工二"時.小『（又）04一|上』4|得2,一6三4.耐科工?5:所以才甫T4-|t-4|的儂兒為他陶」域工WS}.「心，匕￡0.HJidh（a）=f（紈+a）-2/（工），則，式工）-4.r-2（;.0<j<?2a.x^a.由燃燈毛圖解用一9，「,，知耳人）僮1的解V力行|】：：.十即，201年3高考遼寧卷（文））選修4-坐4標:系與參數方程在直角坐標系％。y中以O為極點X軸正半軸為極軸建立坐標系圓。直線C的極坐12..八 乙兀、_H標方程分別為P=4sin仇P=cosQ--=25I4J求。與C2交點的極坐標設）為C1的圓心Q為C1與C2交點連線的中點已知直線做的參數方程為x=13+ab （teR為參數）y=13+12【答案】VTTWCt的江角坐標/程內港+(v-2)2=+,在線C2的江郎坐標方程為，十r—4=0解［小十⑶一2-=4.司U+y-4-0［典=4+於二2訐以J與皤支點的取坐標為5.￡，，才門.：)-注：極坐樂系下點的上小小哨一.(n)tnit