湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校2022屆高三聯(lián)合體大聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題

2022—2022學(xué)年度湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)合體大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1.在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.等比數(shù)列的首項(xiàng)為前項(xiàng)和為，若，則（）A．B.1C.2D.43.在中,有命題:①②③若,則為等腰三角形④若,則為銳角三角形.上述命題正確的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④4.若直線與直線關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線恒過定點(diǎn)（）A．（0，4）B.()C.(0,2)D.5.已知下列不等式中必成立的是()A.B.C.D.6.設(shè),則()A.B.C.D.7.已知方程的四個(gè)實(shí)根組成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,則()A.2C.D.8.某學(xué)校計(jì)劃用不超過400元的資金購買單價(jià)分別為40元的資料和60元的儀器，根據(jù)需要，資料至少買4本，儀器至少買2件，則不同的選購方式共有（）A．6種B.7種C.8種D.9種9.給出下列三個(gè)結(jié)論:①②③且且其中正確的個(gè)數(shù)為()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)10.若的導(dǎo)數(shù)為,且滿足則與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.不能確定二、填空題（每小題5分，共25分）11.若集合則12.已知實(shí)數(shù)滿足條件,則的取值范圍是13.消息傳播問題:一個(gè)人知道一個(gè)消息,他第一次對2個(gè)人說了,結(jié)果全城人中就有3個(gè)人知道了,這2個(gè)人又每人把消息告訴了2個(gè)人,結(jié)果全城人中就有7個(gè)人知道了,假如這樣傳播9次,全城中該有人知道這一消息14.若是上的奇函數(shù),且的周期為4,若,則15.對于數(shù)列,我們把稱為級數(shù),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果存在,,那么級數(shù)是收斂的.下列級數(shù)中是收斂的有(填序號)①②③三、解答題（共75分）16.(12分)設(shè)(1)若,求的值(2)若,求在上的遞減區(qū)間17.（12分）已知圓（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，求直線的方程（2）已知圓過圓的圓心，且與（1）中直線相切，若圓的圓心在直線上，求圓的方程18.（12分）已知常數(shù)且，數(shù)列前項(xiàng)和數(shù)列滿足且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列(2)若對于區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值19.（12分）用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可清除蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多，洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)(1)試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義(2)設(shè)現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?請說明理由.20.（13分）已知函數(shù)且)(1)若且在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍(2)若存在實(shí)數(shù)滿足,是否存在實(shí)數(shù)使在處的切線斜率為0,若存在,求出一組實(shí)數(shù)否則說明理由21.（14分）已知數(shù)列滿足且（1）求函數(shù)的反函數(shù)（2）求證：（3）若試比較與的大小

理科數(shù)學(xué)答案1.B11．12．13．102314．215.②③16．（1）（2）令得在區(qū)間上的遞減區(qū)間是17．（1）直線截圓得弦長為，故的斜率存在設(shè)半徑為3，弦長為2，圓心到的距離為（2）設(shè)圓又過圓18．（1）當(dāng)時(shí)，整理得又恒有從而數(shù)列等比數(shù)列（2）由（1）知變形為在時(shí)恒成立記則有：或但由于綜上知：的最小值為419.(1)表示沒有用水清洗時(shí),蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化(2)設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1,那么用單位量的水清洗1次后,殘留的農(nóng)藥量為又如果用單位量的水清洗1次,殘留的農(nóng)藥量為此后再用單位量的水清洗1次后,殘留的農(nóng)藥量為由于當(dāng)時(shí),此時(shí),把單位的水平均分成2份后,清洗兩次,殘留的農(nóng)藥量較少當(dāng)時(shí),此時(shí),兩種清洗方式效果相同當(dāng)時(shí),,此時(shí),用單位量的水一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少20．(1)當(dāng)時(shí)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,即在上存在區(qū)間使①時(shí),是開口向上的拋物線顯然在上存在區(qū)間使即適合②時(shí),是開口向下的拋物線,要使在上存在區(qū)