湖北省黃石市富川中學(xué)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在3，0，－2，－2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．3 B．0 C．－2 D．－22．光年天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理，化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()A． B． C． D．4．6的相反數(shù)為A．-6 B．6 C． D．5．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．26．在下列四個標(biāo)志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜29．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．10．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：_____________.12．二次根式中，x的取值范圍是．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．14．有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則a＝_____，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．已知是方程組的解，則3a﹣b的算術(shù)平方根是_____．16．8的算術(shù)平方根是_____．17．如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．20．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))的坐標(biāo)分別是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．(1)將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，畫出△DEF；(2)以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)為△ABC中的任意一點(diǎn)，這次變換后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為.21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當(dāng)時，求△PCQ的面積；（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．23．（12分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時設(shè)上網(wǎng)時間為t小時．（I）根據(jù)題意，填寫下表：月費(fèi)/元上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/（元）總費(fèi)用/（元）方式A3040方式B50100（II）設(shè)選擇方式A方案的費(fèi)用為y1元，選擇方式B方案的費(fèi)用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式；（III）當(dāng)75＜t＜100時，你認(rèn)為選用A、B、C哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）？24．（14分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解．【詳解】因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2<-2所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】1的相反數(shù)為：﹣1．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).5、B【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【解析】

先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．8、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.10、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.12、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13、1【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，∵點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件．14、51．【解析】∵一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，∴，解得，，∴＝1.故答案為5，1.15、2．【解析】

靈活運(yùn)用方程的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓河墒欠匠探M的解，可得滿足方程組，由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3a﹣b的算術(shù)平方根是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的性質(zhì)及其解法。16、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可．由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，∵=2，∴8的算術(shù)平方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根.17、-【解析】

由方程有兩個實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根19、（1）B'的坐標(biāo)為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解析】

（1）設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，），所以當(dāng)PM⊥x軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點(diǎn)H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為．如圖，作AB的中點(diǎn)M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點(diǎn)（1，）．∴當(dāng)PM⊥x軸時，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.20、(1)見解析；(2)見解析，(﹣2x，﹣2y)．【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)D、E、F，即可得到△DEF；（2）先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點(diǎn)的對應(yīng)頂點(diǎn)，再順次連接各頂點(diǎn)，得到△A1B1C1，根據(jù)△A1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示，△DEF即為所求；(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求，這次變換后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(﹣2x，﹣2y)，故答案為(﹣2x，﹣2y)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點(diǎn)的對應(yīng)頂點(diǎn)，再連接各頂點(diǎn)得到新的圖形．在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).21、；．【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標(biāo)代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形．22、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．【解析】

（1）先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；（2）分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動時，②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動時；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關(guān)系式；（3）分別當(dāng)⊙O與BC相切時、當(dāng)⊙O與AB相切時，當(dāng)⊙O與AC相切時三種情況分類討論即可確定答案．【詳解】（1）當(dāng)t=時，CQ=4t=4×=2，即此時Q與A重合，CP=t=，∵∠ACB=90°，∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=；（2）分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動時，0＜t≤2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，∴S=π=；②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動時，2＜t＜4如圖2，設(shè)⊙O與AB的另一個交點(diǎn)為D，連接PD，∵CP=t，AC+AQ=4t，∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，∵PQ為⊙O的直徑，∴∠PDQ=90°，Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，∴∠B=30°，Rt△PDB中，PD=PB=，∴BD=，∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，∴PQ==，∴S=π==；（3）分三種情況：①當(dāng)⊙O與AC相切時，如圖3，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，過Q作QF⊥AC于F，∴OE⊥AC，∵AQ=4t﹣2，Rt△AFQ中，∠AQF=30°，∴AF=2t﹣1，∴FQ=（2t﹣1），∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，∴EF=CE，∴FQ+PC=2OE=PQ，∴（2t﹣1）+t=，解得：t=或﹣（舍）；②當(dāng)⊙O與BC相切時，如圖4，此時PQ⊥BC，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=1；③當(dāng)⊙O與BA相切時，如圖5，此時PQ⊥BA，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=，綜上所述，t的值為或1或．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，以點(diǎn)P和Q運(yùn)動為主線，畫出對應(yīng)的圖形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的思想．23、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析．【解析】

（I）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計(jì)算，填表即可；（II）根據(jù)表中給出A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可；（III）計(jì)算出三種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案．【詳解】（I）當(dāng)t=40h時，方式A超時費(fèi)：0.05×60（40﹣25）=45，總費(fèi)用：30+45=75，當(dāng)t=100h時，方式B超時費(fèi)：0.05×60（100﹣50）=150，總費(fèi)用：50+150=200，填表如下：月費(fèi)/元上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/（元）總費(fèi)用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）當(dāng)0≤t≤25時，y1=30，當(dāng)t＞25時，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；當(dāng)0≤t≤50時，y2=50，當(dāng)t＞50時，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）當(dāng)75＜t＜100時，選用C種計(jì)費(fèi)方式省錢．理由如下：當(dāng)75＜t＜100時，y1