2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知，則的值是（）A． B． C．3 D．2．若單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，則mn的值為（）A．9 B．8 C．6 D．53．﹣2022的絕對(duì)值是（）A． B． C．2022 D．﹣20224．在如圖的方格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角∠ACD的度數(shù)等于（）A．130° B．140° C．135° D．145°5．如果多項(xiàng)式x2+2x+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣46．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A． B． C． D．7．如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中不能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180° C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠48．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中這家商店（）A．賺了32元 B．賺了8元 C．賠了8元 D．不賠不賺9．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π B．6π C．8π D．12π10．同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處．將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×107二、填空題11．若拋物線y＝x2+2x+m的圖像與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是．12．如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF．已知AG＝3，BE＝6，DE＝10，則陰影部分的面積為．13．單項(xiàng)式﹣5πa3b4的次數(shù)是．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．若AD＝4，CE＝3，則DE的長為．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的動(dòng)點(diǎn)，將△FBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F連接B'D，則B′D的最小值是．16．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723＝．17．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝．18．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是．三、解答題19．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB．水管的頂端安有一個(gè)噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m．水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m．建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式：（2）求水管AB的長，20．解方程：2x2﹣5x+2＝0．21．計(jì)算：（1）；（2）（2x3y）2?（﹣2xy）．22．AC和BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．（1）求證：∠A＝∠C；（2）求證：AB∥CD．23．已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．24．解下列方程組：（1）；（2）．25．操作：第一步：如圖1，對(duì)折長方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開．第二步：如圖2，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN．連結(jié)AN，易知△ABN的形狀是．論證：如圖3，若延長MN交BC于點(diǎn)P，試判定△BMP的形狀，請(qǐng)說明理由．26．已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．

2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．【分析】根據(jù)＝得出＝，再把要求的式子化成﹣1，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵單項(xiàng)式2xmy2與﹣3x3yn是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝2，∴mn＝32＝9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【解答】解：﹣2022的絕對(duì)值是2022．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，理解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】由勾股定理的逆定理可得△ABC為等腰直角三角形，即可求解．【解答】解，設(shè)每個(gè)小方格的邊長為1，由勾股定理可得，，，∵，∴AB2+BC2＝AC2，且AB＝BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠ABC+∠BCA＝135°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，得到△ABC為等腰直角三角形．5．【分析】根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)先確定出另一個(gè)數(shù)是1，平方即可．【解答】解：∵2x＝2×1?x，∴k＝12＝1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，由乘積二倍項(xiàng)確定做完全平方運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進(jìn)而分別得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵．7．【分析】直接利用平行線的判定定理分析得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．8．【分析】要計(jì)算賠賺，就要分別求出兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，再與售價(jià)作比較即可．因此就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤＝售價(jià)，利用題中的等量關(guān)系列方程求解．【解答】解：設(shè)盈利60%的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：x+60%x＝64，160%x＝64，∴x＝40；再設(shè)虧損20%的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：y﹣20%y＝64，80%y＝64，∴y＝80，所以總進(jìn)價(jià)是：40+80＝120（元），總售價(jià)是：64+64＝128（元），∴售價(jià)＞進(jìn)價(jià)，∴128﹣120＝8（元），答：這次買賣中這家商店賺了8元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．9．【分析】首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正六邊形的外角和為360°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣60°＝120°，∵正六邊形的邊長為6，∴S陰影＝＝12π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計(jì)算的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的面積計(jì)算公式，難度不大．10．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【解答】解：36000000＝3.6×107，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題11．【分析】由拋物線y＝x2+2x+m的圖像與x軸有交點(diǎn)可知Δ＝b2﹣4ac≥0，從而可求得m的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y＝x2+2x+m的圖像與x軸有交點(diǎn)，∴令y＝0，有x2+2x+m＝0，即該方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴m≤1．故答案是：m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況與一元二次方程根的情況的關(guān)系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，△GBF為△ABC和△DEF的公共部分，所以S陰影部分＝S梯形DEBG，所以求梯形的面積即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，AB＝DE＝10，S△ABC＝S△DEF，∵△GBF為△ABC和△DEF的公共部分，∴S陰影部分＝S梯形DEBG，∵∠E＝90°，∴BE是梯形DEBG的高；∵BG＝AB﹣AG＝10﹣3＝7，∴S陰影部分＝S梯形DEBG＝×（7+10）×6＝51．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)．把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．13．【分析】直接利用一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：單項(xiàng)式﹣5πa3b4的次數(shù)是：7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式次數(shù)確定方法，注意π是系數(shù)是解題關(guān)鍵．14．【分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠EBC，由CE⊥BD得∠A＝∠BEC＝90°，根據(jù)AAS可證△ABD≌△ECB，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC＝90°，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS），∴AD＝BE＝4，AB＝CE＝3，BD＝BC，由勾股定理可得：BC＝，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查梯形、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)已知條件推得能證全等的條件是關(guān)鍵．15．【分析】如圖所示點(diǎn)B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B′、E共線時(shí)時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E＝BE＝2，即可求出B′D．【解答】解：如圖所示點(diǎn)B′在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B′、E共線時(shí)時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB＝6，∴AE＝EB′＝3，∵AD＝8，∴DE＝＝，∴B′D＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點(diǎn)B′在何位置時(shí)，B′D的值最小是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n．進(jìn)而可以解決問題．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723＝7.23×10﹣4．故答案為：7.23×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17．【分析】連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出AG的長，再根據(jù)面積法即可求出OE+OF的值．【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根據(jù)勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD?AG＝AB?OE+AD?OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案為：9.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形面積公式．18．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝×4×2+AC?2＝7，解得AC＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．【分析】（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+3，將（3，0）代入求得a值；（2）由題意可得，x＝0時(shí)得到的y值即為水管的長．【解答】解：（1）以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣．將a值代入得到拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）令x＝0，則y＝＝2.25．故水管AB的長為2.25m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．20．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵2x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣2）（2x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案；（2）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4﹣1＝﹣6；（2）原式＝4x6y2?(﹣2xy)＝﹣8x7y3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．【分析】由已知利用SAS判定△AOB≌△COD，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即∠A＝∠C，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可推出AB∥CD．【解答】證明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及平行線的判定的理解及運(yùn)用．23．【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根據(jù)b﹣15的立方根為﹣3，列出方程解出b；（2）把a(bǔ)＝4、b＝﹣12代入4a+b計(jì)算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根．【解答】解：（1）∵正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根為﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵24．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組；（2）利用加減消元法解二元一次方程組．【解