《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容分析1．教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章第一節(jié)，由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結(jié)合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具.向量的概念從大量的生活實(shí)例和豐富的物理素材中抽象出來(lái)，反過來(lái)，它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問題和的物理學(xué)重要工具.它之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、直觀化，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí).

2.學(xué)情分析：高一學(xué)生在認(rèn)識(shí)能力、抽象能力和思維能力等方面相對(duì)較弱，由于對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一步到位。因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了對(duì)概念進(jìn)行逐字逐句分析外，還要通過日常生活中的實(shí)例和不同的例題對(duì)概念進(jìn)行分析，并通過老師的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入。3.教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新課標(biāo)的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的需要，本節(jié)課確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能（1）了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系（3）通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.過程與方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法與討論相結(jié)合。這是向量的第一節(jié)課，概念與知識(shí)點(diǎn)較多，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，應(yīng)讓學(xué)生清清楚楚得明白其概念，這是學(xué)生進(jìn)一步獲取向量知識(shí)的前提；通過學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的主體地位和作用。情感目標(biāo)與價(jià)值觀通過對(duì)向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且意識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。4、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（1）．重點(diǎn)：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等（2）．難點(diǎn)：向量的概念和共線向量的概念二．教法分析：向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義，理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素（大小、方向）的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu)建，讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告訴印象要深刻得多.總之，為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解，應(yīng)精心選例設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑.通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復(fù)過程，正向思考與逆向思考相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移.三．學(xué)法指導(dǎo)：本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”進(jìn)行學(xué)習(xí)。本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行：通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復(fù)過程。學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備；學(xué)生間通過一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備.四：教學(xué)流程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課提出問題創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課提出問題分析問題引出概念應(yīng)用概念鞏固提升小結(jié)布置作業(yè)五、教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)師生互動(dòng)類比有助于將學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行遷移，順利形成向量的知識(shí)。向量的幾何表示BBA 記做或讓學(xué)生獨(dú)立思考，得到結(jié)論，加深對(duì)有向線段和向量的理解。組織學(xué)生進(jìn)行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質(zhì)得出正確的結(jié)論。例題研究例1、如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移解：表示A地至B地的位移，且≈____________表示A地至C地的位移，且≈____________例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等的應(yīng)滿足什么條件？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？例3如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量.解：（學(xué)生口答）變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）鞏固向量概念及其幾何表示。讓學(xué)生能夠通過這些問題，弄清向量學(xué)習(xí)中比較容易混淆的幾個(gè)基本概念讓學(xué)生鞏固相等向量與平行向量的概念。嘗試練習(xí)1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.（1）向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（2）單位向量都相等；（3）若，則（4）若，則；（5）若四邊形ABCD是平行四邊形，則＝.2．書本86頁(yè)練習(xí)2、3、4*思考：將所有的單位向量移到同一起點(diǎn)，問這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？（以此點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓）讓學(xué)生自己能通過這次課的學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，完成練習(xí)，達(dá)到檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果。拓展發(fā)現(xiàn)思考：（1）如圖，以1×3方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種不同的向量？（共20種）分析（從向量的長(zhǎng)度與方向考慮。）（2）“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說(shuō)法對(duì)嗎？答：錯(cuò)誤。向量與有向線段的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：向量可以用有向線段表示。AABCD區(qū)別：①向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；②有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段 收獲與體會(huì)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解向量的實(shí)際背景，掌握了向量的各個(gè)基本概念；并且明白平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比及平行向量與共線向量的關(guān)系。進(jìn)行適時(shí)小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)這次課的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)習(xí)印象。作業(yè)回饋書本77頁(yè)習(xí)題2.1A組第2、3、5題布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)鞏固學(xué)習(xí)效果。六、板書設(shè)計(jì)課題一、向量定義及幾何表示:二、向量的相關(guān)概念：三：平行向量定義（從向量的方向關(guān)系進(jìn)行引入）：四：相等向量定義：五：共線向量與平行向量關(guān)系：（課件展示）例1：例2：例3：點(diǎn)評(píng)：學(xué)生練習(xí)區(qū)域七.課后反思此課稿是按照“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體，課本為主線”的原則而設(shè)計(jì)的。教師的主導(dǎo)作用在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，指引探索的途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問題，解決新問題。向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)，由于其幾何背景是有向線段，