湖南省邵東縣2023屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2?a4＝a62．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（）A．3 B．﹣3 C．13 D．-4．為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)，九（1）班40名同學(xué)積極參與．現(xiàn)將捐書(shū)數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書(shū)數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.45．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°6．定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=1x的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱(chēng)為函數(shù)y=1x的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，12）在函數(shù)y=1x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+（1）存在函數(shù)y=1x（2）函數(shù)y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題7．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，則OA=；②C，O兩點(diǎn)距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π．其中正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④9．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．10．不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．211．-的絕對(duì)值是（）A．-4 B． C．4 D．0.412．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，)14．在數(shù)軸上與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．15．已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是．16．方程組的解是________．17．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____cm1．18．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有實(shí)根，則k的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱(chēng)這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱(chēng)兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱(chēng)三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．20．（6分）爸爸和小芳駕車(chē)去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來(lái)電話(huà)，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話(huà)所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過(guò)程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過(guò)120m就互相看不見(jiàn)，求二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有多少分鐘？21．（6分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．22．（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E為BC上一點(diǎn)，BE∶CE＝3∶2，連接AE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.(1)線段AE＝______；(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，EF的長(zhǎng)度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時(shí)⊙F的半徑．24．（10分）如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.25．（10分）如圖1，在圓中，垂直于弦，為垂足，作，與的延長(zhǎng)線交于.（1）求證：是圓的切線；（2）如圖2，延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng).26．（12分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．27．（12分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a＝a，∴選項(xiàng)A不正確；∵a2+a5≠a7，∴選項(xiàng)B不正確；∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)C不正確；∵a2?a4＝a6，∴選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對(duì)值最?。蔬xB．3、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，∴a=13故選C.考點(diǎn)：倒數(shù)．4、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．5、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．6、C【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時(shí)，y=0，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能得出結(jié)論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號(hào)，所以對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時(shí)，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題．考點(diǎn)：（1）命題與定理；（2）新定義型7、A【解析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.8、D【解析】分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以

②當(dāng)OC經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2，當(dāng)∠ABO=30°時(shí)，易證四邊形OACB是矩形，此時(shí)AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、B、O四點(diǎn)共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；

④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，如圖1，∴AB是OC的垂直平分線，則所以①正確；②如圖1，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE、CE，∵∴當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4；所以②正確；③如圖2,當(dāng)時(shí),∴四邊形AOBC是矩形，∴AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為不垂直，所以③不正確；④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的則：所以④正確；綜上所述，本題正確的有：①②④；故選D.點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.11、B【解析】

直接用絕對(duì)值的意義求解.【詳解】?的絕對(duì)值是．故選B．【點(diǎn)睛】此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】│-│=，A錯(cuò)誤；│-│=，B錯(cuò)誤；││=，D錯(cuò)誤；││=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)．【詳解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，在直角△BCD中，∠CBD=45°，則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類(lèi)討論的思想．15、（1）-2；（2）【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1，n+2)，依題意得：，解得：k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵，∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0，則0=?2x+b，解得：x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且，∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4，解得：b=,或b=?(舍去).故答案為.16、【解析】

利用加減消元法進(jìn)行消元求解即可【詳解】解：由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程組的解為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵.17、11π﹣．【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．【詳解】解：連接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為．【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

若一元二次方程有實(shí)根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤且k≠1，故答案為k≤且k≠1．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式問(wèn)題，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)見(jiàn)解析；(2)201，207，1【解析】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．試題解析：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個(gè)位數(shù)字不是0，便是5，∴b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴這個(gè)三位自然數(shù)為1，即這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，1．【點(diǎn)睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值．20、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘．【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程÷時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（6+24=30），可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論．詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（30，72）；∵二人返回山下的時(shí)間相差4min，44﹣4=40（min），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（40，192）．設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，，解得：．答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．（3）設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n，將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，，解得：，∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．當(dāng)y=12x﹣288＞120時(shí)，34＜x≤40；當(dāng)y=﹣48x+2112＞120時(shí)，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍．21、（1）（2）作圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點(diǎn)B1，分別連接三點(diǎn)，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=．考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問(wèn)題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長(zhǎng)的計(jì)算．22、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．列表法與樹(shù)狀圖法；5．圖表型．23、（1）5；（2）；（3）時(shí)，半徑PF＝；t＝16，半徑PF＝12.【解析】

（1）由矩形性質(zhì)知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF∥BE知，據(jù)此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí)PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝5，∵BE∶CE＝3∶2，則BE＝3，CE＝2，∴AE＝＝＝5.(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t≤4，∵PF∥BE，∴＝，即＝，∴AF＝t，則EF＝AE－AF＝5－t，即y＝5－t(0≤t≤4)；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即t＞4，此時(shí)，EF＝AF－AE＝t－5，即y＝t－5(t＞4)；綜上，；(3)以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí)，PF＝FG，分以下三種情況：①當(dāng)t＝0或t＝4時(shí)，顯然符合條件的⊙F不存在；②當(dāng)0＜t＜4時(shí)，如解圖1，作FG⊥BC于點(diǎn)G，則FG＝BP＝4－t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴＝，即＝，∴PF＝t，由4－t＝t可得t＝，則此時(shí)⊙F的半徑PF＝；③當(dāng)t＞4時(shí)，如解圖2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，則此時(shí)⊙F的半徑PF＝12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)為題，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．【詳解】解：（1）∵雙曲線過(guò)A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴