第2課時兩條直線的位置關系一輪復習講義

第2課時兩條直線的位置關系考點點擊兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線的交角，點到直線的距離。考向定位兩條直線的位置關系在高考中主要考查下面問題：直線的平行和垂直的條件，與距離有關的問題等。此類題目大都屬于中、低檔題，以選擇題和填空題形出現(xiàn)；考綱解讀1、能根據(jù)斜率判定兩條直線的平行與垂直．2、能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標．3、探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．重難點會靈活應用兩直線平行、垂直，點到直線的距離公式，兩直線的夾角公式等解決相關問題考點精講1、當直線不平行于坐標軸時，直線與圓的位置關系可根據(jù)下表判定斜截式一般式方程：：：：相交垂直平行且或重合且2、兩條直線是否相交的判斷兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線方程所組成的方程組：是否有惟一解3、點到直線的距離、直線與直線的距離：（1）點到直線的距離為：注意：如果已知條件給出的是直線方程的其他形式，必須先化為一般形式后，再用公式；當一般形式中A=0或B=0，公式仍然成立．（2）直線，且其方程分別為：,：則與的距離為：注意：當一次項系數(shù)成比例時，先要把系數(shù)化為一致，再代入公式求解．4、兩條直線的夾角公式：若直線的斜率為，的斜率為，則：（1）直線到的角滿足：tan.（2）直線與直線所成的角（簡稱夾角）滿足：說明：①當和的斜率都不存在時，所成的角為；②當與的斜率有一個存在時，可畫圖、觀察，根據(jù)另一條直線的斜率得出所求的角；③到的角不同于到的角，它們滿足：.④到角范圍：；夾角范圍：5、五種常甩的直線系方程(1)過兩直線和交點的直線系方程為：+(2)與直線平行的直線系方程：().(3)過定點()的直線系方程及(4)與平行的直線系設為()(5)與垂直的直線系設為6、應用對稱求最值已知：兩點在直線的異側，可在上找一點使為最大．方法是可先求出點A(或B)關于直線的對稱點(或)，連接B(或A)，設它與的交點為,則為所求．高考實戰(zhàn)1、經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是.2、已知直線與平行，則得值是()A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23、直線l過點（－1，2）且與直線垂直，則l的方程是()A．B．C．D．4、已知與，若兩直線平行，則的值為參考答案：1、2、C3、A4、熱點題例例1、（1）兩條直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是()A.（－6，2）B.（－，0）C.（－，－）D.（，＋∞)（2）求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程解析（1）法一：解方程組得交點為(－）∵此點在第四象限∴∴－，故選C.法二：如圖，直線與x軸的交點是A（4，0），方程表示的是過定點P（－2，1）的一組直線，其中PB為過點P且與平行的直線由于直線的交點在第四象限，因此滿足條件的直線的位置應介于直線PB與PA之間，其余率＜＜而＝－，＝－，所以－＜＜－故選C.（2）由，得，再設，則為所求例2、已知兩直線試確定的值，使（1）（2）（3）且在軸上的截距為。解：（1）（2）由由即（3）當且僅當例3、光線由點射出，遇到直線：后被反射，已知其，求反射光線所在直線的方程.解：設點A關于的對稱點為，則即所求直線方程為，即點評：以上例題是點關于直線的對稱點、直線關于點的對稱直線的求解問題.例5、設點A(-3，5)和B(2，15)在直線：上找一點P，使為最小，并求這個最小值．解析：達標測試1、若直線與連接兩點的線段相交，則實數(shù)a的取值范圍（） A． B． C． D．2、過點且與原點距離最大的直線方程是（）A．B．CD．3、已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（）A．eq\f(7\r(13),26)B．eq\f(5\r(13),26)C．D．44、如果直線平行于直線，則直線在兩坐標軸上截距之和是()A．6B．2C．－1D．－25、“”是“兩直線和互相垂直”的：充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6、當時，兩條直線、的交點在象限7、已知，，在軸上找一點，使，并求的值8、若直線，當滿足什么條件時，直線與分別相交？平行？垂直？重合？9、已知兩定點（在第一象限）和是過原點的直線上的兩個動點，且，如果直線和的交點在軸上，求點的坐標。參考答案1、A2、A3、C4、B5、A6、二7、解析：設點為，則有，．由得，解得．即所求點為且．8、提示：分與討論9、思維方法1、處理兩直線位置關系的有關問題時，要注意其滿足的條件．如兩直線垂直時，有兩直線斜率都存在和斜率為O與斜率不存在的兩種直線垂直．2、注意數(shù)形結合，依據(jù)條件畫出圖形，充分利用平面圖形的性質和圖形的直觀性，有助于問題的解決．