2023屆石家莊市裕華區(qū)40中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023屆石家莊市裕華區(qū)40中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若3x+1=-2，則(x+1)A．-8 B．±8 C．512 D．-5122．如圖,為直線外一點(diǎn),點(diǎn)、、在直線上,且,垂足為,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離B．、、三條線段中,最短C．線段的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離D．線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離3．若x≠y，則下列各式不能成立的是（）A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6 B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y） D．（x﹣y）4=（y﹣x）44．下列命題中，是真命題的是（）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．在坐標(biāo)平面內(nèi)P（﹣2，3）到x軸上的距離等于2C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行5．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+26．若a+＝7，則a2+的值為（）A．47 B．9 C．5 D．517．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±168．下列說(shuō)法中，正確的是（）．A．有理數(shù)可分為：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)以及負(fù)分?jǐn)?shù)．B．絕對(duì)值最小的數(shù)與任何有理數(shù)相加答案都不變．C．兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于或等于這兩個(gè)加數(shù)．D．兩個(gè)有理數(shù)相乘的積為正數(shù)，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)同號(hào)．9．下列選項(xiàng)中，不是運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)的是（）A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量落點(diǎn)后端到起跳線的距離 B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程 D．直角三角形中任意一條直角邊的長(zhǎng)度都比斜邊短10．一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向右拐50，第二次向左拐130B．第一次向右拐50，第二次向右拐130C．第一次向左拐50，第二次向左拐130D．第一次向左拐30，第二次向右拐30二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a2＋2ab＋b2＝0，則代數(shù)式的值為_____．12．＝________．13．?dāng)?shù)值0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.14．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則a+b=____________.15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE丄AB于O，∠DOE=35°，則∠AOC=______．16．一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是＋和2a－6b＋10，那么這個(gè)數(shù)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程或方程組：（1）＝﹣1；（2）已知二元一次方程：①x+y＝4，②2x﹣y＝2，③x﹣2y＝1，請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，并求出這個(gè)方程組的解．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，1），B（b，3），C（c，1），滿足++=1．（1）分別求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及三角形ABC的面積．（2）如圖2．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，F(xiàn)是線段AC上一點(diǎn)，滿足，若點(diǎn)G是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接DG，使，點(diǎn)E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接CE交DF于點(diǎn)H，點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若線段AB與軸相交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，），在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)C除外）19．（8分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書的單價(jià)比乙種圖書的單價(jià)多10元，且購(gòu)買3本甲種圖書和2本乙種圖書共需花費(fèi)130元(1)甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1200元，則最多可以購(gòu)買甲種圖書多少本？20．（8分）李老師讓全班同學(xué)們解關(guān)于x、y的方程組（其中a和b代表確定的數(shù)），甲、乙兩人解錯(cuò)了，甲看錯(cuò)了方程①中的a，解得，乙看錯(cuò)了②中的b，解得，請(qǐng)你求出這個(gè)方程組的正確解．21．（8分）已知方程組的解也是方程3x一2y=0的解,則k的值是多少？22．（10分）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2）（1）根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（4，4）．(1)將三角形ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫平移后的三角形A1B1C1(2)求三角形ABC的面積．24．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，直線L和直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線L上有一動(dòng)點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)P在E，F(xiàn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P在E，F(xiàn)兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2和圖3（P點(diǎn)與E，F(xiàn)不重合），試直接寫出∠PMB，∠MPN，∠PND之間有什么關(guān)系，不必寫理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據(jù)立方根的性質(zhì)得出x+1的值，進(jìn)而利用乘方運(yùn)算求出結(jié)果即可．【詳解】∵3x+1∴x+1=-8，∴x+13=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)及立方的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】A.線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，正確；B.、、三條線段中,為垂線段，故最短，正確；C.線段的長(zhǎng)為A與C的線段長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤；D.線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，正確故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線的性質(zhì).3、B【解析】

根據(jù)整式的乘法法則及變形方法即可判斷.【詳解】（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知偶數(shù)次方的變形方法.4、D【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)及無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、同一平面內(nèi)若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯(cuò)誤，是假命題；B、在坐標(biāo)平面內(nèi)P（﹣2，3）到x軸上的距離等于3，故錯(cuò)誤，是假命題；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；D、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，故選D．5、D【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，表示出長(zhǎng)方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，∴長(zhǎng)方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm就可成為一個(gè)正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．6、A【解析】

將a2+轉(zhuǎn)換成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【詳解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平方根的意義求解即可，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.【詳解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.8、D【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的定義、絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、有理數(shù)可分為：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)以及負(fù)分?jǐn)?shù)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、絕對(duì)值最小的數(shù)是0，0與任何有理數(shù)相加都得這個(gè)數(shù)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩個(gè)有理數(shù)相加，和不一定大于或等于這兩個(gè)加數(shù)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、兩個(gè)有理數(shù)相乘的積為正數(shù)，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)同號(hào)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義、有理數(shù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的乘法法則等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．據(jù)此逐個(gè)分析即可.【詳解】解：A．立定跳遠(yuǎn)時(shí)測(cè)量落點(diǎn)后端到起跳線的距離，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；B．從一個(gè)村莊向一條河引一條最短的水渠，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；C．把彎曲的公路改成直道可以縮短路程，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一性質(zhì)；D．直角三角形中任意一條直角邊的長(zhǎng)度都比斜邊短，運(yùn)用“垂線段最短”這一性質(zhì)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，實(shí)際問(wèn)題中涉及線路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】∵兩次拐彎后，按原來(lái)的相反方向前進(jìn)，∴兩次拐彎的方向相同，形成的角是同位角，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解析】a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）=a2+4ab-（a2-4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=012、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到1的后面，所以【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．14、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位．∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1），∴點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，3），∴a+b=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．15、55o【解析】

解：∵OE丄AB于O，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°又∵∠DOE=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC=55°故答案為：55°．16、100【解析】

根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a,b的值,代入后即可得出這個(gè)數(shù).．【詳解】解：由題意可知：a2+b2+2a-6b+10=0，∴(a+1)2+(b-3)2=0,∴a=-1,b=3,∴這個(gè)數(shù)是(a2+b2)2=(1+9)2=100,

故答案為：100.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及解一元一次方程的知識(shí),難度一般,解題的關(guān)鍵是掌握：一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x=-;(2)選①和②，.【解析】

（1）根據(jù)一元一次方程的解法即可求答案．（2）根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】（1）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣128x﹣4﹣3x﹣6＝﹣125x＝﹣2x＝；（2）①﹣②得：3y＝3y＝1將y＝1代入①得：x＝3∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、（1），，，；（2）不變，；（3）存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等，點(diǎn)或或．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出a,b,c的值，進(jìn)而得出點(diǎn)，，的坐標(biāo)及三角形ABC的面積；（2）根據(jù)已知條件，表達(dá)出∠CED、∠DHC，進(jìn)而求出待求代數(shù)式的值；（3）點(diǎn)P在x軸或在y軸上進(jìn)行分類討論，對(duì)三角形ABP的面積進(jìn)行分割，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵++=1，∴，解得：，∴，，如圖，過(guò)點(diǎn)B作，則AC=7，BM=3，∴，（2）不變，∵，∴∠ADC=91°，∴∠DAC+∠FCD=91°，∠FDC+∠ADF=91°，∵∴∠DAC=∠ADF，∴∠CED=∠ACE+∠DAC∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC∴，∴的值不變，；（3）存在，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，則AF=AC=7，因?yàn)辄c(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，所以點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（1,t）則PF=,∴=4∴，解得或，所以或綜上，存在一點(diǎn)P，使三角形ABP和三角形ABC的面積相等，點(diǎn)或或．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系與幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用角的運(yùn)算及靈活分割三角形進(jìn)行三角形面積的求解．19、(1)甲種圖書單價(jià)為30元，乙種圖書單價(jià)為1元；(2)最多可購(gòu)買甲種圖書1本．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得甲種圖書最多能購(gòu)買多少本．【詳解】（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元，乙種圖書的單價(jià)為y元，由題意，得：解得：．答：甲種圖書單價(jià)為30元，乙種圖書單價(jià)為1元．（2）設(shè)最多可購(gòu)買甲種圖書m本，則購(gòu)乙種圖書（50﹣m）本，由題意，得：30m+1×（50﹣m）≤110解得：m≤1．答：最多可購(gòu)買甲種圖書1本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和一元一次不等式．20、【解析】

把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，確定出方程組，求出正確的解即可．【詳解】解：由題意可知，把代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；把代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；把代入方程組，可得，解得：，∴原方程組的解應(yīng)為．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．21、【解析】

根據(jù)三元一次方程組的概念，先解方程組，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【詳解】解：解方程組，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+41+k=0解得：k=-1．【點(diǎn)睛】解答此題需要充分理解三元一次方程的概念，靈活組合方程，以使計(jì)算簡(jiǎn)便．22、（1）圖形見解析,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，1）；（2）1.【解析】試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），所以點(diǎn)B向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位，再向左平移1個(gè)長(zhǎng)度單位，即是坐標(biāo)原點(diǎn)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．試題解析：（1）如圖：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，1）；（2）BC=7﹣1=6，A到BC的距離為2+1=3，×6×3=1，故△ABC的面積為1．23、（1）見解析；（2）10【解析】

（1）把△ABC的各頂點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為；（2）求面積時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)可求出三角形的底邊長(zhǎng)和高，即可計(jì)算出面積．【詳解】（1）將三角形ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的三角形就是所要作出的三角