輔助角公式教案

§5.4(5)輔助角公式執(zhí)教者：萬兆云班級：建平中學(xué)高一數(shù)學(xué)B7班時間：2010年3月19日下午第二節(jié)教學(xué)內(nèi)容分析一般地，三角式可通過添設(shè)輔助角，利用三角變換知識轉(zhuǎn)化為，即本課所要講解的輔助角公式．輔助角公式的作用是把兩個同角的正弦、余弦三角式化為一個三角式的形式，從而起到化簡三角式的作用．這個公式為日后繼續(xù)研究三角比的問題提供了一個強(qiáng)有力的工具，是教材三角比章節(jié)的重要拓展內(nèi)容．逆推和構(gòu)造是數(shù)學(xué)的重要思想方法，理解和掌握輔助角公式的來龍去脈是為后續(xù)其他三角公式的研究奠定基礎(chǔ)．教學(xué)目標(biāo)掌握輔助角公式的推導(dǎo)和輔助角的意義；應(yīng)用輔助角公式和其他三角恒等式解決某些三角問題；經(jīng)歷輔助角公式的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過構(gòu)造應(yīng)用，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．【教學(xué)重點(diǎn)】輔助角公式的推導(dǎo)．【教學(xué)難點(diǎn)】輔助角公式的應(yīng)用．教學(xué)過程【問題引入】 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了和角的正弦公式，那么如果我們逆向應(yīng)用這一公式會得到什么啟示？能否對形如的三角式進(jìn)行變換？能否推導(dǎo)出一般化的公式呢？如何應(yīng)用這一公式？這是我們今天所要探究的內(nèi)容．【解決問題】特殊情形：根據(jù)公式，將下列各式化為的形式： （1）； （2）．一般情形：將三角式化為的形式：，其中輔助角（通常?。┯纱_定．小結(jié)（強(qiáng)調(diào)公式的形式、特點(diǎn)、作用、如何應(yīng)用）：輔助角公式的實質(zhì)是和（差）角正弦公式的逆應(yīng)用，它可以把兩個同角的正弦、余弦三角式化為一個正弦三角式的形式，從而對三角式的化簡、求值、證明等起到積極的作用．【例題選講】例1：把下列各式化為的形式（其中）：（1）；（2）．例2：求滿足的，其中．例3：求的取值范圍．【課堂練習(xí)】把下列各式化為的形式（其中）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．化簡：．計算：．已知的最大值為，求a的值．【課堂總結(jié)】結(jié)合公式的產(chǎn)生、推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生體會逆用公式從而開拓出新的解題思路的數(shù)學(xué)方法；關(guān)注公式中輔助角的確定，通過三角恒等變換體會輔助角公式的作用；闡明輔助角公式是和（差）角正弦公式的變形，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)．【課后作業(yè)】作業(yè)：完成有效作業(yè)．思考：將式子化為的形式．教學(xué)設(shè)計說明關(guān)于公式的發(fā)生：由“如何利用和角的正弦公式，把兩個同角的正弦、余弦三角式化為一個三角式的形式？”來引起學(xué)生探索的欲望，并進(jìn)一步引導(dǎo)研究輔助角公式．關(guān)于公式的推導(dǎo)：從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)構(gòu)建新知，逆用已學(xué)公式，架構(gòu)認(rèn)知的橋梁．關(guān)于輔助角公式的教學(xué)：反復(fù)運(yùn)用輔助角公式進(jìn)行單純的三角恒等變換，使課堂教學(xué)中心突出，同時引發(fā)學(xué)生課后進(jìn)一步思考．§5.4(5)輔助角公式(講義)執(zhí)教者：萬兆云班級：建平中學(xué)高一數(shù)學(xué)B7班時間：2010年3月19日下午第二節(jié)【教學(xué)目標(biāo)】掌握輔助角公式的推導(dǎo)和輔助角的意義；應(yīng)用輔助角公式和其他三角恒等式解決某些三角問題；經(jīng)歷輔助角公式的發(fā)生、發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過構(gòu)造應(yīng)用，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．【教學(xué)重點(diǎn)】輔助角公式的推導(dǎo)．【教學(xué)難點(diǎn)】輔助角公式的應(yīng)用．【問題引入】 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)掌握了和角的正弦公式，那么如果我們逆向應(yīng)用這一公式會得到什么啟示？能否對形如的三角式進(jìn)行變換？能否推導(dǎo)出一般化的公式呢？如何應(yīng)用這一公式？這是我們今天所要探究的內(nèi)容．【解決問題】根據(jù)公式，將下列各式化為的形式： （1）； （2）．將三角式化為的形式：【例題選講】例1：把下列各式化為的形式（其中）：（1）； （2）．例2：求滿足的，