所需氣動空氣動力學課件chapter

CHAPTER9OBLIQUESHOCKANDEXPANSIONWAVES

斜激波和膨脹波9.1引言第八章我們討論了正激波,本章我們討論斜激波,及超音速流場中的另一個重要特征——膨脹波。Waveangle:激波角,激波與激波上游來流的夾角。Anormalshockwaveissimplyaspecialcaseofthegeneralfamilyofobliqueshocks,namely,thecasewherethewaveangleis900.βAcrosstheobliqueshockwave,theMachnumberdiscontinuouslydecreases,andthepressure,density,andtemperaturediscontinuously

increase.θ:Deflectionangle(偏轉(zhuǎn)角）Acrosstheexpansionwave,theMachnumbercontinuouslyincreases,andthepressure,density,andtemperaturecontinuously

decrease.

Hence,anexpansionwaveisthedirectantithesisofashockwave.因此，膨脹波是激波的一個正相反的對應(yīng)物。Obliqueshockandexpansionwavesareprevalentintwo-andthree-dimensionalsupersonicflow.Thesewavesareinherentlytwo-dimensionalinnature,incontrasttotheone-dimensionalnormalshockwavesdiscussedinChap.8.Thatis,inFig.9.1aandb,theflow-fieldpropertiesareafunctionxandy.Thepurposeofthepresentchapteristodetermineandstudythepropertiesoftheseobliquewaves.斜激波和膨脹波在二維、三維超音速流動中是很普遍的。這些波在本質(zhì)上是二維的，與第八章討論的一維正激波相反。即，在圖9.1a和b中，流場特性是x

、y的函數(shù)。本章的目的就是確定和研究這些斜波（斜激波和膨脹波）的性質(zhì)。?Whatisthephysicalmechanismthatcreateswavesinasupersonicflow?超音速流中產(chǎn)生波的物理機理是什么？Iftheupstreamflowissubsonic,asshowninFig.9.2a,thedisturbanceshavenoproblemworkingtheirwayupstream,thusgivingtheincomingflowplentyoftimetomoveoutofthewayofthebody.如圖9.2a所示，如果上游是亞音速的，擾動可以毫不困難地傳播到遠前方上游，因此，給了來流足夠的時間以繞過物體。Theinformationispropagatedupstreamatapproximatelythelocalspeedofsound.物體存在的信息以近似等于當?shù)匾羲俚乃俣葌鞑サ缴嫌稳?。Ontheotherhand,iftheupstreamflowissupersonic,asshowninFig.9.2b,thedisturbancescannotworktheirwayupstream;rather,atsomefinitedistancesfromthebody,thedisturbancewavespileupandcoalesce,formingastandingwaveinfrontofthebody.在另一方面,如圖9.2b所示，如果上游是超音速的,擾動不能一直向上游傳播，而是在離開物體某一距離處聚集并接合，形成一靜止波。Hence,thephysicalgenerationofwavesinasupersonicflow—bothshockandexpansionwaves—isduetothepropagationofinformationviamolecularcollisionsandduetothefactthatsuchpropagationcannotworkitswayintocertainregionsofthesupersonicflow.因此,超音速流中激波和膨脹波產(chǎn)生的物理原因是:通過分子碰撞引起的信息傳播和這種傳播不能到達超音速流中某些區(qū)域.?Whyaremostwavesobliqueratherthannormaltotheupstreamflow?為什么大部分激波與來流成斜角而不是垂直的呢?(9.1)馬赫波馬赫角Ifthedisturbancesarestrongerthanasimplesoundwave,thenthewavefrontbecomesstrongerthanaMachwave,creatinganobliqueshockwaveatanangletothefreestream,whereβ>μ.ThiscomparisonisshowninFig.9.4.However,thephysicalmechanismcreatinganobliqueshockisisessentiallythesameasthatdescribedabovefortheMachwave.如果擾動比一個簡單聲波強,其引起的波前就會比馬赫波強,產(chǎn)生一個與來流夾角為

β的斜激波,且β>μ。這一比較在圖9.4中給出。然而，斜激波產(chǎn)生的物理機理與上面描述的馬赫波的產(chǎn)生完全相同。補充：激波與膨脹波的形成機理的進一步理解激波的形成：以右圖活塞在一維長管中壓縮為例．設(shè)有一根很長的直管，管內(nèi)氣體原是靜止的．熱力學參數(shù)是p1,ρ1,T1．從t=0起到t=t1為止活塞向右作急劇地加速運動，t=t1以后勻速前進．特征：居后的波比前邊的波快，每道波都在追趕它前面的波．過渡區(qū)AA-BB的長度隨時間增長而越來越短，最后壓縮到一起形成激波．膨脹波的形成：上例中一旦活塞停止運動，活塞與前進氣體之間在瞬時內(nèi)會出現(xiàn)真空．這時氣體在壓差作用之下，必發(fā)生向后的膨脹運動，以填真空．這時氣體微團是向左運動的，但膨脹變化這個界線（膨脹波）卻會自動地在p2氣體中向右推進．特征：居后的波比前面的波慢，越走，段落拉得越長，不會集中起來．在二維和三維流場中，物體以亞音速運動時，并不能象活塞那樣把前面的氣體推者走．由于物體的擾動是一音速傳開去的，物體未到之前，氣體微團早已開始受到擾動，氣體微團是以連續(xù)的運動在讓路的，因而沒有大塊氣體被擠壓的可能．當氣體以超音速運動時，擾動來不及傳到前面去，路途上的氣體微團沒有事先的準備，要等到物體沖到跟前，才受到壓縮，因而可以造成大塊氣體被壓縮．斜波產(chǎn)生的根源普朗特—梅耶膨脹波斜激波關(guān)系式流過尖楔與圓錐的超音速流激波干擾與反射脫體激波激波-膨脹波理論及其在超音速翼型中的應(yīng)用圖9.5第九章路線圖９.2OBLIQUESHOCKRELATIONS

(斜激波關(guān)系式）以上圖虛線包圍區(qū)域為控制體，應(yīng)用連續(xù)方程：(9.2)(9.３)(9.４)(9.５)積分形式動量方程的切向分量：Thetangentialcomponentoftheflowvelocityisconstantacrossanobliqueshock.通過斜激波流動的切向速度分量保持不變．積分形式動量方程的法向分量：(9.6)(9.7)（９.7）式中只出現(xiàn)激波的法向分量．積分形式的能量方程：(9.８)(9.9)(9.10)(9.11)(9.12)方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分別是斜激波的連續(xù)、動量、能量方程。它們只包含斜激波的法向速度分量u1、u2，而不包含斜激波的切向速度分量w1、w2

．Hence,wededucethatchangesacrossanobliqueshockwavearegovernedonlybythecomponentofvelocitynormaltothewave.因此，我們得出結(jié)論－通過斜激波的流動特性變化只由垂直于斜激波的速度分量決定．方程(9.2)、(9.7)、(9.12)與正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全相同，我們只要將正激波關(guān)系式中所有的M1用Mn,1代替，就可以得到通過斜激波的流動特性變化量：注意：則有注意！Mn,2是斜激波后的法向馬赫數(shù)．(9.14)(9.13)(9.15)(9.16)(9.17)Mn,2是斜激波后的法向馬赫數(shù)，所以有：(9.18)ExamineEqs.(9.14)to(9.17).Theystatethatobliqueshock-wavepropertiesinacaloricallyperfectgasdependonlyonthenormalcomponentofupstreamMachnumberMn,1.However,notefromEq.(9.13)thatMn,1dependsonbothM1andβ.方程(9.14)-(9.17)表明對于量熱完全氣體,斜激波的特性只依賴于上游馬赫數(shù)的垂直分量Mn,1,但是,由(9.13)知，Mn,1即依賴于M1又依賴于β.方程(9.18)引入了偏轉(zhuǎn)角θ進入斜激波分析，為計算我們M2我們必須知道θ。然而，θ不是一個獨立的自變量即第三個參數(shù)，而是M1和β的函數(shù)。下面推導θ與M1和β的函數(shù)。(9.19)(9.20)(9.21)(9.22)(9.23)Equation(9.23)isanimportantequation.Itiscalledtheθ-β-Mrelation,anditspecifiesθ

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