模糊集合的基本概念與模糊關(guān)系

模糊集合的基本概念與模糊關(guān)系第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊集設(shè)X為空間，空間中的點或元素以來表示，即:6.1模糊集的若干基本概念模糊集A是一個集合，是由隸屬度來表示元素是否所屬于模糊集A的特征。即：這樣的函數(shù)，若：

總有：

M稱為隸屬度空間

:表示x屬于模糊集A的程度或等級

M:{0，1}

A:通常意義下的集合

值靠近1，則表示x屬于A的程度高，靠近0，則表示x屬于A的程度低，

第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五的示意圖6.1第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊集相等有兩個模糊集A、B，所有的x當

有：

與

分別是模糊集A、B的隸屬度函數(shù)

記為A=B其中：對應(yīng)為數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為：第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五空集所謂模糊集A是空集，就是指對有即有：記作模糊集的包含關(guān)系模糊集的包含關(guān)系是指在模糊集A、B中，若A是被包含于B的子集，表示對于有:記為：即有：第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五圖6.2第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊集的補集模糊集A的補集，定義為對于有:A的補集:記作:即有:模糊集的并集隸屬度函數(shù)可表示為：模糊集A、B的并集，定義為包含模糊集A、B兩者在內(nèi)的最小的模糊集。記為設(shè)即有：第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊集的交集模糊集A、B的交集記作，

定義被A，B兩者包含之內(nèi)最大的模糊集設(shè):則其隸屬度函數(shù)可表示為：

第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五圖6.4模糊集的并集、交集與代數(shù)集圖6.3補集第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（1）（2）則（3）則（4）（5）6.2模糊集運算的基本性質(zhì)第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（6）（7）（8）第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（9）（10）（11）（12）(德·莫爾甘定律)

第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五6.3模糊的集的代數(shù)運算代數(shù)積模糊集的代數(shù)積，記為AB，其隸屬度函數(shù)可定義:代數(shù)和模糊集A，B的代數(shù)和，記為

其隸屬度函數(shù)定義：代數(shù)和用代數(shù)和用補的來定義：第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五圖6.5模糊集A，B的絕對差絕對差模糊集A，B的絕對差，以表示:可定義如下：第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五6.4模糊關(guān)系

在直積空間它以隸屬度函數(shù)若中的模糊關(guān)系R，就是在中的模糊關(guān)系稱為X上的模糊關(guān)系.則把模糊關(guān)系來表示特征的模糊集R第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五

中的n元模糊集R

更一般地在直積空間就是用n元隸屬度函數(shù)來表示的模糊集R其中：例1設(shè)x,y為汽車，則“x比y好”這種關(guān)系就是模糊關(guān)系例2設(shè)x,y指人，則“x和y相象”這種關(guān)系也是模糊關(guān)系設(shè):若X是指實數(shù)軸,則“x比y大得多”

隸屬度函數(shù):

第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊關(guān)系的合成設(shè)

為中的模糊關(guān)系，則的合成，還是中的模糊關(guān)系，

記為:

簡寫:

第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五例4設(shè)R為

的模糊關(guān)系

:隸屬度函數(shù):合成模糊關(guān)系:

合成隸屬度函數(shù):第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊關(guān)系的基本性質(zhì)：性質(zhì)1模糊關(guān)系的合成滿足結(jié)合律

性質(zhì)2性質(zhì)3

若有

第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五性質(zhì)4性質(zhì)5第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五第七章模糊矩陣7.1模糊矩陣7.2模糊矩陣的運算7.3模糊矩陣的基本公式第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五7.1模糊矩陣設(shè)X×Y中的模糊關(guān)系為R,能用m×n矩陣表示:圖8.1模糊關(guān)系的矩陣表示

第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五圖7.2模糊關(guān)系的矩陣圖7.3布爾矩陣例1模糊矩陣的例子{蘋果，球，……，四棱錐}7個對象,用模糊矩陣表示的的“相似”關(guān)系第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊矩陣表示:

簡記:

7.2模糊矩陣的運算：

（1）相等：記作:

第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊矩陣:

（2）包含：（3）模糊矩陣的和:模糊矩陣C稱為A與B的和的表示:例2第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊矩陣A與B的直積C表示為：

（4）模糊矩陣的直積例3:第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五而直積

(5)余模糊矩陣：模糊矩陣

例4設(shè)第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（6）模糊矩陣積：模糊矩陣則:例5設(shè)第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五同樣地由此可知，一般來說稱A與B可換。在特殊情況下當若A、B可換，有：(7)轉(zhuǎn)置模糊矩陣

模糊矩陣例6若設(shè)轉(zhuǎn)置模糊矩陣轉(zhuǎn)置模糊矩陣第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（8）單位模糊矩陣

(9)零模糊矩陣：

（10）全稱模糊矩陣：

第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五7.3模糊矩陣的基本公式（1）對于一切模糊矩陣A，有（2）（自反律）（3）若（反對稱律）（4）若則（傳遞律）（5）（6）（7）（冪等律）第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（8）（交換律）（結(jié)合律）（9）（10）（吸收律）（分配律）（11）（對合律）（12）（德·莫爾甘定律）（13）第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（14）（15）一般地（互補律不成立)設(shè)有：布爾矩陣第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊矩陣，設(shè)（16）一般地，（17）（18）（19）（20）第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五（21）（22）關(guān)于轉(zhuǎn)置矩陣有（23）

（24）

（25）第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五第八章模糊線性規(guī)劃8．1模糊環(huán)境中的線性規(guī)劃8．2基本模型與方法8.3模糊資源型問題的容差法第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五自1970年，Zadeh和Bellman提出模糊決策的概念之后,形成模糊優(yōu)化的研究領(lǐng)域。該領(lǐng)域中較為成熟的是模糊線性規(guī)劃。8．1模糊環(huán)境中的線性規(guī)劃目標-資源型線性規(guī)劃問題描述（清晰）：其中:A資源約束矩陣，b資源擁有量向量和c代價系數(shù)向量在現(xiàn)有資源條件下獲取某項目標的最大值,即:在現(xiàn)有資源條件下以小投入換取最大的效益.第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五模糊線性規(guī)劃優(yōu)化模型的類型：類型Ⅰ:清晰系數(shù)型1)模糊資源型——僅僅資源約束是模糊的2)模糊目標-資源型第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五類型Ⅱ:模糊系數(shù)型1)右端項系數(shù)模糊型—資源擁有量是模糊數(shù)2)目標函數(shù)系數(shù)模糊型3)資源約束模糊型—資源約束矩陣和資源擁有量都是模糊4)系數(shù)全模糊型—所有系數(shù)矩陣和向量都是模糊第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五類型Ⅲ:非精確系數(shù)型1）右端項非精確型——為非精確的為非精確的2)目標函數(shù)系數(shù)非精確型——3）資源約束非精確型——是非精確的4）系數(shù)全部非精確型——是非精確的第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五8．2基本模型與方法對稱模型1970年，Bellmant和Zadeh提出：模糊環(huán)境中的決策可看作模糊約束和模糊目標函數(shù)的交集。例1設(shè)目標函數(shù)“x盡可能大于10”目標的隸屬度函數(shù)約束條件“x應(yīng)在11附近”，則隸屬度函數(shù)第41頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五決策的隸屬度函數(shù)為目標與約束兩個隸屬度函數(shù)的交圖8.1對稱模型解的區(qū)域第42頁，共45頁，2023年，2月20日，星期五8.3模糊資源型問題的容差法模糊資源型的模糊線性規(guī)劃問題描述為：例2設(shè)某公司生產(chǎn)2種產(chǎn)品A與B;質(zhì)量:產(chǎn)品A制造精度>產(chǎn)品B制造精度，外形:產(chǎn)品A尺寸<產(chǎn)品B尺寸，獲利:產(chǎn)品A0.40元/件產(chǎn)品B0.30元/件制作時間:產(chǎn)品B需要1小時,產(chǎn)品A所需要的勞動時間是產(chǎn)品的B