2023屆青海省西寧市第二十一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023屆青海省西寧市第二十一中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(-2，3)沿x軸方向向右平移3個單位得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是()A．(-2，6)B．(1，2)C．(2，6)D．(1，3)2．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣33．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．4．估計的值在（）之間．A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間5．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米6．式子的計算結(jié)果的個位數(shù)上的數(shù)字（）A．1 B．3 C．7 D．97．如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，則2m﹣n＝（）．A．﹣2 B．3 C．4 D．28．下列各式中正確的是（）A．＝2 B．C．＝8 D．9．下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠AEF等于（）ABABCDEF1A．500B．800C．650D．115011．如圖，直線和相交于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列分解因式正確的是()A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B．a(chǎn)2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，連接CD，若三角形△ABC內(nèi)有一點P，則點P落在△ADC內(nèi)（包括邊界的陰影部分）的概率為__________．14．________

．15．已知的三邊長為則____．16．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB.若∠AOC:∠BOC=1:2，則∠EOD=_____.17．已知：如圖，△ABC的周長為21cm，AB＝6cm，BC邊上中線AD＝5cm，△ACD周長為16cm，則AC的長為__________cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）長方形的長和寬分別是a厘米、b厘米,如果長方形的長和寬各減少3厘米。新長方形的面積比原長方形的面積減少了多少平方厘米（用含的代數(shù)式表示）？19．（5分）如圖，在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與的頂點都在格上．（1）將先向右平移個單位，再向上平移個單位可得到；（2）已知與關(guān)于直線成軸對稱，則四邊形的面積為；（3）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，請畫出．20．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標(biāo)為（1，2），（1）請畫出△ABC向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后的△A′B′C′，（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點）（2）直接寫出A′、B′、C′三點的坐標(biāo)：A′（_____，______）；B′（_____，______）；C′（_____，______）．（3）△ABC的面積為______________平方單位21．（10分）如圖，已知D是△ABC的BC邊上的延長線上一點，DF⊥AB，交AB于點F，交AC于點E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).22．（10分）觀察圖形，回答問題：(1)設(shè)圖形的周長為L，梯形的個數(shù)為n，試寫出L與n的關(guān)系式；(2)當(dāng)n＝11時，圖形的周長是多少？23．（12分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．詳解：將點P(?2,3)向右平移3個單位到Q點，即Q點的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，即Q點的坐標(biāo)為(1,3)，故選D.點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.2、C【解析】

寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．4、C【解析】

11介于9與16之間，即，則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間．【詳解】解：，，即的值在3與4之間．故選：．【點睛】此題主要考查了根式的計算和估算無理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾比法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、C【解析】

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，求出即可．【詳解】解：根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，∵長AB=50米，寬BC=25米，∴從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為：50+（25-1）×2=98（米）.故本題答案為：C.【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

原式中2變形為（3-1）后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=(3?1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3?1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3?1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3?1)(3+1)(3+1)(3+1)+1=(3?1)(3+1)(3+1)+1=(3?1)(3+1)+1=3?1+1=3.3的個位數(shù)字為3，3的個位數(shù)字為9，3的個位數(shù)字為7，3的個位數(shù)字為1，3的個位數(shù)字為3，…即3的個位數(shù)字，以3、9、7、1為一組循環(huán)出現(xiàn).∵64÷4=16，∴3的個位數(shù)字為1，即原式個位數(shù)字為1.故選A.【點睛】此題考查平方差公式的應(yīng)用，以及3n的尾數(shù)特征，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則正確化簡式子.7、D【解析】

利用二元一次方程的定義判斷并求出m與n的值，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，∴解得：，∴2m-n=2×3-4=2，故選：D．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義以及二元一次方程組的計算，掌握二元一次方程的定義以及二元一次方程組的計算是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義來解答A、B、C題，根據(jù)有理數(shù)的乘方解答D即可．【詳解】解：A.＝2，正確；B.，該選項錯誤；C.＝4，該選項錯誤；D.，該選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．9、A【解析】

結(jié)合已知條件和全等三角形的判定方法，對所給的三個命題依次判定，即可解答．．【詳解】①正確．可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等；②正確．如圖，分別延長AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，同理：B′E′=A′C′，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正確．因為這個高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等了．故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，要求學(xué)生能對常用的判定方法熟練掌握并能進(jìn)行靈活運(yùn)用．解決命題②時，可以用“倍長中線法”.10、D【解析】∵把矩形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故選D．11、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°?∠AOD＝180°?100°＝80°，

故選：D．【點睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補(bǔ)角的定義．12、B【解析】

直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣3x+1，不能提取公因式，故此選項錯誤；B、a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2，正確；

C、4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)，故此選項錯誤；

D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2不是因式分解，故此選項錯誤.

故選：B．【點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

據(jù)已知條件證得△ABD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根據(jù)概率公式可得的答案．【詳解】延長BD交AC于E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝ED，∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，∴S△ACD＝S△ABC，則點P落在△ADC內(nèi)（包括邊界）的概率為：．故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用與全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．14、【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行解答.【詳解】解：∵49y1-x1=(-7y)1-x1，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y1-x1．故答案為-7x-y.【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷a+b-c和a-b-c以及b-a-c的正負(fù)，去掉絕對值和根號，再計算化簡即可．【詳解】解：的三邊長為，，，，；故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．16、30°【解析】

利用鄰補(bǔ)角的定義，解得∠AOC=60°，由對頂角的定義，得∠BOD=60°，利用垂直的定義解得∠EOB=90°，最終解得∠EOD．【詳解】設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°.【點睛】本題考查垂線、對頂角.能根據(jù)題設(shè)中的比例關(guān)系，借助方程思想求出∠AOC的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.17、7【解析】先根據(jù)△ABD周長為15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周長的定義可求BC的長，再根據(jù)中線的定義可求BC的長，由△ABC的周長為21cm，即可求出AC長．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周長為15cm，

∴BD=15-6-5=4cm，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BC=8cm，

∵△ABC的周長為21cm，

∴AC=21-6-8=7cm．

故AC長為7cm．

“點睛”此題考查了三角形的周長和中線，本題的關(guān)鍵是由周長和中線的定義得到BC的長，題目難度中等.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3a+3b-9【解析】分析：根據(jù)題意表示出原來長方形與新長方形的面積，相減即可得到結(jié)果；詳解：根據(jù)題意得，原長方形的面積為：ab平方厘米，新長方形的面積為：(a?2)(b?2)平方厘米，則新長方形的面積比原長方形的面積減少了：ab?(a?3)(b?3)=ab?ab+3a+3b?9=3a+3b?9(平方厘米).點睛：本題考查了長方形的面積和整式的混合運(yùn)算，長方形的面積=長×寬，整式的混合運(yùn)算是先算乘方，再算乘除，后算加減.19、（1）；（2）；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)圖形判斷平移方式即可；（2）畫出，得到四邊形，然后根據(jù)長方形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出D、E的對應(yīng)點D′、E′的位置，順次連接即可．【詳解】解：（1）由圖形可知，將先向右平移4個單位，再向上平移3個單位可得到；（2）如圖所示，四邊形是長為6，寬為2的長方形，∴四邊形的面積為：6×2＝12；（3）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了平移變換、軸對稱變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）1，1，3，5，0，4；（3）5【解析】

（1）根據(jù)平移