圓錐曲線知識點總結(jié)絕對物超所值

圓錐曲線的方程與性質(zhì)1．橢圓（1）橢圓看法平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。若M為橢圓上任意一點，則有|MF1||MF2|2a。橢圓的標準方程為：x2y2（ab0）（焦點在x軸上）或y2x2（ab0）a2b21a2b21（焦點在y軸上）。注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中b2a2c2；②在x2y21和y2x20的條件，要分清焦點的地址，只a2b2a2b21兩個方程中都有ab要看x2和y2的分母的大小。比方橢圓x2y21（m0，n0，mn）當mn時表示mn焦點在x軸上的橢圓；當mn時表示焦點在y軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標準方程x2y21知|x|a，|y|b，說明橢圓位于直線xa，yba2b2所圍成的矩形里；②對稱性：在曲線方程里，若以y代替y方程不變，因此若點(x,y)在曲線上時，點(x,y)也在曲線上，因此曲線關于x軸對稱，同理，以x代替x方程不變，則曲線關于y軸對稱。若同時以x代替x，y代替y方程也不變，則曲線關于原點對稱。因此，橢圓關于x軸、y軸和原點對稱。這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；③極點：確定曲線在坐標系中的地址，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點坐標。在橢圓的標準方程中，令x0，得yb，則B1(0,b)，B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。同理令y0得xa，即A(a,0)，A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。1因此，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的極點。同時，線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為a；在RtOB2F2中，|OB2|b，|OF2|c，|B2F2|a，且|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即c2a2b2；④離心率：橢圓的焦距與長軸的比ec叫橢圓的離心率?！遖c0，∴0e1，且ae越湊近1，c就越湊近a，從而b就越小，對應的橢圓越扁；反之，湊近于0，從而b越湊近于a，這時橢圓越湊近于圓。當且僅當a

e越湊近于0，c就越b時，c0，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2y2a2。2．雙曲線（1）雙曲線的看法平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（||PF1||PF2||2a）。注意：①式中是差的絕對值，在02a|F1F2|條件下；|PF1||PF2|2a時為雙曲線的一支；|PF2||PF1|2a時為雙曲線的另一支（含F(xiàn)1的一支）；②當2a|F1F2|時，||PF1||PF2||2a表示兩條射線；③當2a|F1F2|時，||PF1||PF2||2a不表示任何圖形；④兩定點F1,F2叫做雙曲線的焦點，|F1F2|叫做焦距。橢圓和雙曲線比較：橢圓定義方程焦點注意：如何用方程確定焦點的地址?。?）雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標準方程x2y2a2b2

雙曲線，看出曲線在坐標系中的范圍：雙曲線在兩條直線xa的外側(cè)。即x2a2，xa即雙曲線在兩條直線xa的外側(cè)。②對稱性：雙曲線x2y21關于每個坐標軸和原點都是對稱的，這時，坐標軸是雙a2b2曲線的對稱軸，原點是雙曲線x2y2的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中a21b2心。③極點：雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的極點。在雙曲線x2ya2b

21的方程里，對稱軸是x,y軸，因此令y0得xa，因此雙曲線和x軸有兩個交點A(a,0)A2(a,0)，他們是雙曲線x2y21的極點。a2b2令x0，沒有實根，因此雙曲線和y軸沒有交點。1）注意：雙曲線的極點只有兩個，這是與橢圓不相同的（橢圓有四個極點），雙曲線的極點分別是實軸的兩個端點。2）實軸：線段AA2叫做雙曲線的實軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段BB2叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線x2y21的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接a2b2近。⑤等軸雙曲線：1）定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：ab；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：yx；（2）漸近線互相垂直。注意以上幾個性質(zhì)與定義式互相等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。3）注意到等軸雙曲線的特點ab，則等軸雙曲線可以設為：x2y2(0)，當0時交點在x軸，當0時焦點在y軸上。⑥注意x2y21與y2x21的差異：三個量a,b,c中a,b不相同（互換）c相同，還169916有焦點所在的坐標軸也變了。3．拋物線（1）拋物線的看法平面內(nèi)與必然點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。方程y22pxp0叫做拋物線的標準方程。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（p,0），它的準線方p2程是x；2（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標系的地址不相同，方程也不相同，有四種不相同的情況，因此拋物線的標準方程還有其他幾種形式：y22px，x22py，x22py.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程以下表：標準方程圖形焦點坐標準線方程范圍對