機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)ppt

機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)ppt第1頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一章信號(hào)及其描述第一節(jié)信號(hào)的分類與描述第二節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜第四節(jié)隨機(jī)信號(hào)第2頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)信號(hào)的分類與描述一、信號(hào)的分類1、確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)：可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值。隨機(jī)信號(hào)：具有不能被預(yù)測(cè)的特性，無(wú)法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)觀察來(lái)加以描述的信號(hào)。第3頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。周期信號(hào)：定義：滿足下面關(guān)系式的信號(hào)：x(t)=x(t+nT0)

式中，T0——周期。非周期信號(hào)：定義：不具有周期重復(fù)性的確定性信號(hào)。非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。第4頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)兩類。準(zhǔn)周期信號(hào)：由多個(gè)具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者稱組成信號(hào)的正（余）弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)。瞬變非周期信號(hào)：或在一定時(shí)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。第5頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x(t)—矩形脈沖信號(hào)；y(t)－衰減指數(shù)脈沖信號(hào)；z(t)－正弦脈沖；三種瞬變非周期信號(hào)第6頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第7頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)分類依據(jù)：自變量（即時(shí)間t）是連續(xù)的還是離散的。信號(hào)的幅值是連續(xù)的還是離散的；連續(xù)信號(hào)：自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)；自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號(hào)，則稱為量化信號(hào)。離散信號(hào)：信號(hào)的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱該信號(hào)為被采樣信號(hào)。信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號(hào)；第8頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第9頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)：例如：在右圖所示的電路中，x(t)表示電壓，瞬時(shí)功率P（t)=x2(t)/R;若R=1，P（t)=x2(t)。瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的積分即為能量。定義：當(dāng)x（t）滿足關(guān)系式

則稱信號(hào)x（t）為有限能量信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。X(t)R第10頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五功率信號(hào)：若信號(hào)在區(qū)間（－∞，＋∞）的能量是無(wú)限的但它在有限區(qū)間（t1,t2)的平均功率有限，即 亦即信號(hào)具有有限的（非零）平均功率，則稱信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。第11頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量；反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系；頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量，由信號(hào)的時(shí)域描述通過(guò)適當(dāng)方法變換得到；反映信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系。圖1－4周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式：第12頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五上式可改寫(xiě)為：式中ω0=2π/T0。ω0稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻。以ω為獨(dú)立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按序排列，得出信號(hào)的“頻譜”。若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜和相頻譜。圖1－5。第13頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第14頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第15頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五表1－1的說(shuō)明:

每個(gè)信號(hào)都有其特有的幅頻譜和相頻譜，因此，在頻域中每個(gè)信號(hào)都需要同時(shí)用幅頻譜和相頻譜描述才是完整的。第16頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述：信號(hào)的時(shí)域描述反映了信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況，頻域描述反映了信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角的大小。為解決不同問(wèn)題，需掌握信號(hào)不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：評(píng)定機(jī)器振動(dòng)烈度（時(shí)域描述）和尋找振源（頻域描述）。兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。第17頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

例如某大型水電站在某一發(fā)電工況下，其廠房產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。按理論分析和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，振源可能來(lái)自水輪機(jī)或發(fā)電機(jī)的機(jī)械振動(dòng)，或來(lái)自流道某一部份（如引水管、渦殼、導(dǎo)葉、尾水管）的水體振動(dòng)。為查找振源及振源向廠房傳遞的路徑，在水輪發(fā)電機(jī)組和廠房的多處安置拾振器，在流道多處安置壓力傳感器。試驗(yàn)時(shí)，用多臺(tái)磁帶記錄儀同步記錄近百個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)及壓力波動(dòng)。試驗(yàn)完后，對(duì)記錄的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，查找出強(qiáng)振振源來(lái)自導(dǎo)葉與尾水管間的局部水體共振。

第18頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)周期信號(hào)與離散頻譜一、傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式

在有限區(qū)間上，一個(gè)周期信號(hào)x（t）當(dāng)滿足狄里赫利條件時(shí)可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)：

式中，(1-7)第19頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五信號(hào)x（t）的另一種形式的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式：

式中，

An稱信號(hào)頻率成分的幅值，稱初相角。n＝1,2,…第20頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五討論：式中第一項(xiàng)a0為周期信號(hào)中的常值或直流分量；從第二項(xiàng)依次向下分別稱信號(hào)的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、……、n次諧波；將信號(hào)的角頻率ω0作為橫坐標(biāo)，可分別畫(huà)出信號(hào)幅值A(chǔ)n和相角隨頻率ω0變化的圖形，分別稱之為信號(hào)的幅頻譜圖和相頻譜圖。

由于n為整數(shù)，各頻率分量?jī)H在nω0的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于幅值A(chǔ)n和相角的離散譜線。

★周期信號(hào)的頻譜是離散的!例題1－1，求圖1－6中周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù)。第21頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開(kāi)式由歐拉公式可知：

代入式（1－7）有：

令

第22頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五則或這就是傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)形式。(1-15)第23頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五求傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)Cn一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)，可寫(xiě)成其中第24頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五繪制復(fù)指數(shù)形式的頻譜：幅頻譜圖和相頻譜圖實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜，二者的量值關(guān)系：第25頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例題1－2：畫(huà)出余弦、正弦函數(shù)的實(shí)、虛部頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處；各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分析中，沒(méi)必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分量。第26頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述峰值和峰－峰值均值和絕對(duì)均值有效值和平均功率第27頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換

設(shè)x（t）為(-T0/2,T0/2)區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)。它可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式：

式中 將cn代入上式得

第28頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

當(dāng)T0→∞時(shí)，區(qū)間(-T0/2,T0/2)變成(-∞,∞)，另外，頻率間隔Δω=ω0=2π/T0變?yōu)闊o(wú)窮小量，離散頻率nω0變成連續(xù)頻率ω。將上式中括號(hào)中的積分記為X(ω),則有

（1－26）（1－27）（1－25）第29頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

在數(shù)學(xué)上，稱X(ω)為x(t)的傅里葉變換，

x(t)為X(ω)的傅里葉逆變換，記為把ω＝2πf代入式（1－25），則1-26和1－27變?yōu)?1-28)(1-29)這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)1/2π,簡(jiǎn)化了公式，且有第30頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

非周期函數(shù)x（t）存在傅里葉變換的充分條件是x（t）在區(qū)間(-∞,∞)上絕對(duì)可積，即

但上述條件并非必要條件。因?yàn)楫?dāng)引入廣義函數(shù)概念之后，許多原本不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。第31頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五小結(jié)：從式（1－29）可知，一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中X(f)df的是諧波ej2πf的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。X(f)或X(ω)為x(t)的連續(xù)頻譜。由于X(f)一般為實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫(xiě)為

將上式中的稱非周期信號(hào)x(t)的連續(xù)幅值譜，稱x(t)的連續(xù)相位譜。例題1－3，求矩形窗函數(shù)的頻譜。第32頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第33頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五求該函數(shù)的頻譜:第34頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第35頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為第36頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、傅里葉變換的主要性質(zhì)奇偶虛實(shí)性第37頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五討論：第38頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)稱性時(shí)間尺度改變特性第39頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)稱性舉例第40頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

尺度改變性質(zhì)舉例

a)k=1b)k=0.5c)k=2第41頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五時(shí)移和頻移特性第42頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第43頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五卷積特性第44頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五微分和積分特性第45頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、幾種典型信號(hào)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜第46頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)論：矩形窗函數(shù)在時(shí)域中有限區(qū)間取值，但頻域中頻譜在頻率軸上連續(xù)且無(wú)限延伸。實(shí)際工程測(cè)試總是時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度(窗寬范圍)的信號(hào)，其本質(zhì)是被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘，因而所得到的頻譜必然是被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的卷積，所以實(shí)際工程測(cè)試得到的頻譜也將是在頻率軸上連續(xù)且無(wú)限延伸。第47頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五δ函數(shù)及其頻譜（1）定義

在ε時(shí)間內(nèi)矩形脈沖Sε(t)，其面積為1,當(dāng)ε→0時(shí)，Sε(t)的極限稱為δ函數(shù),也稱為單位脈沖函數(shù)。δ函數(shù)用標(biāo)有1的箭頭表示。顯然δ(t)的函數(shù)值和面積(通常表示能量或強(qiáng)度)分別為SSS第48頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第49頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）采樣性質(zhì)若f(t)為一連續(xù)信號(hào)，則有f(0)δ(t)的函數(shù)值無(wú)窮大，強(qiáng)度為f(0)。在（－∞，＋∞）積分，有對(duì)于有延時(shí)t0的δ函數(shù)δ（t-t0)，有第50頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）與其他函數(shù)的卷積x(τ)第51頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（4）頻譜對(duì)δ(t)取傅里葉變換

可見(jiàn)δ函數(shù)具有等強(qiáng)度、無(wú)限寬廣的頻譜，這種頻譜通常稱為“均勻譜”。

第52頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第53頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)。第54頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜

利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為：

其傅里葉變換為

正弦函數(shù)的頻譜

同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有：

第55頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第56頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表達(dá)式為：

式中

Ts

為周期，n為整數(shù)，n=0,±1,±2,±3,…。因?yàn)橹芷诿}沖序列函數(shù)為周期函數(shù)，所以可以寫(xiě)成傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式

周期單位脈沖序列的頻譜第57頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第58頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五因此，有周期單位脈沖序列函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)式：

根據(jù)式

第59頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可得周期單位脈沖序列函數(shù)的頻譜，

周期單位脈沖序列的頻譜仍是周期脈沖序列。時(shí)域周期為

，頻域周期則為

；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1，頻域脈沖強(qiáng)度則為

。第60頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第61頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第四節(jié)隨機(jī)信號(hào)一、概述隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)：不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述；具有不能被預(yù)測(cè)的瞬時(shí)值；其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律；描述隨機(jī)信號(hào)必須采用概率統(tǒng)計(jì)的方法樣本函數(shù)：隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀察，記作xi(t)。樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)間上的樣本函數(shù)。隨機(jī)過(guò)程：同一試驗(yàn)條件下的全部樣本函數(shù)的集合（總體），記為{x(t)}。第62頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第63頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)隨機(jī)過(guò)程常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)：均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。均值：均方值：這些特征參數(shù)均是按照集合平均來(lái)計(jì)算的，即在集合中的某個(gè)時(shí)刻對(duì)所有的樣本函數(shù)的觀測(cè)值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫做時(shí)間平均。第64頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期五隨機(jī)過(guò)程的分類：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間的平移而變化的過(guò)程。對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，若它的任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，則該過(guò)程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，本文僅限于討論各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的范圍。

兩點(diǎn)說(shuō)明：工程中遇到的許多過(guò)程都可認(rèn)為是平穩(wěn)的，其中的許多都具有各態(tài)歷經(jīng)性；有的雖不是嚴(yán)格的各態(tài)歷經(jīng)