金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之一風(fēng)險態(tài)與資產(chǎn)選擇演示文稿

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之一風(fēng)險態(tài)度與資產(chǎn)選擇演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有83頁\編輯于星期四（優(yōu)選）金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章之一風(fēng)險態(tài)度與資產(chǎn)選擇現(xiàn)在是2頁\一共有83頁\編輯于星期四本章內(nèi)容概覽一、投資者的風(fēng)險態(tài)度二、投資者的一般風(fēng)險對策三、投資組合理論四、資產(chǎn)選擇行為與資產(chǎn)需求現(xiàn)在是3頁\一共有83頁\編輯于星期四一、投資者的風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險態(tài)度是指人們對可能的損失和可能的收益所給予的重視程度?，F(xiàn)在是4頁\一共有83頁\編輯于星期四對效用的理解:《最好吃的東西》兔子和貓爭論，世界上什么東西最好吃。兔子說，“世界上蘿卜最好吃。蘿卜又甜又脆又解渴，我一想起蘿卜就要流口水?！必埐煌猓f，“世界上最好吃的東西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起來又酥又松，味道美極了！”兔子和貓爭論不休、相持不下，跑去請猴子評理。猴子聽了，不由得大笑起來：“瞧你們這兩個傻瓜蛋，連這點兒常識都不懂！世界上最好吃的東西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且長得漂亮。我每天做夢都夢見吃桃子?！蓖米雍拓埪犃?，全都直搖頭。那么，世界上到底什么東西最好吃？以上的故事說明效用完全是個人的心理感覺。不同的偏好決定了對同一種商品效用大小的不同評價?，F(xiàn)在是5頁\一共有83頁\編輯于星期四在決策理論中，后果對決策人的實際價值，即決策人對后果的偏好次序是用效用(utility)來描述的。效用就是偏好的量化，是數(shù)(實值函數(shù))。經(jīng)濟(jì)中的理性:

RationalityinEconomics

行為假定（

BehavioralPostulate）:假定消費者總是從他可得到的消費束中選擇最偏好的消費束。將消費者偏好模型化.現(xiàn)在是6頁\一共有83頁\編輯于星期四效用（utility）：消費者從消費商品中得到的滿足程度。效用完全是消費者的一種主觀心理感受。滿足程度越高，效用越大；滿足程度越低，效用越小。（一）期望效用理論現(xiàn)在是7頁\一共有83頁\編輯于星期四效用函數(shù)utilityfunction是對滿意程度的量化效用函數(shù)分為：序數(shù)效用函數(shù)、基數(shù)效用函數(shù)序數(shù)效用ordinalutility：效用之間只能排序基數(shù)效用cardinalutility：用具體數(shù)值表示效用的大小期望效用：有多種結(jié)果時效用的數(shù)學(xué)期望

E（u）＝Σ

或積分現(xiàn)在是8頁\一共有83頁\編輯于星期四偏好是建立在消費者可以觀察的選擇行為之上的。偏好關(guān)系（preferencerelation)是指消費者對不同商品或商品組合偏好的順序。它可以用一種兩維（或二元）關(guān)系（binaryrelation）表述出來。1.偏好關(guān)系現(xiàn)在是9頁\一共有83頁\編輯于星期四偏好關(guān)系的表述

令C為商品（或者消費）集合，C中有M種可供選擇的商品。它是M維實數(shù)空間中的一個非負(fù)子集，它總是被假定為閉集和凸集。x、y、z……是它的子集，或者稱之為商品束（commoditybundle）或者消費束（consumeboundle）。

現(xiàn)在是10頁\一共有83頁\編輯于星期四1.偏好假定有任何兩個消費束x和y－嚴(yán)格偏好(strictpreference):

x

y如果消費者在y可以得到的情況下總是選擇x，則可以說他偏好x；－無差異(Indifference):

x～y

如果讓消費者消費另一個消費束y，他同樣感到滿足，雖然根據(jù)他自己的偏好是要消費x。p現(xiàn)在是11頁\一共有83頁\編輯于星期四－弱偏好(weakpreference):

x

y如果消費者偏好于x或者認(rèn)為和y無差異，則說消費者弱偏好于x~f現(xiàn)在是12頁\一共有83頁\編輯于星期四偏好關(guān)系是序數(shù)關(guān)系，是消費者對消費束偏好程度的排序。如果xy且y

x，這意味著x～y；如果xy且已知不是x～y，則可得出結(jié)論認(rèn)為xy。~f~f~fp現(xiàn)在是13頁\一共有83頁\編輯于星期四2.偏好的公理性假設(shè)完備性(Completeness):假設(shè)任何兩個消費束都是可比較的。對于消費束x和y，消費者或者認(rèn)為xy，或者認(rèn)為y

x，或者認(rèn)為x～y，三者必居其一。

完備性假定保證了消費者具備選擇判斷的能力。

~f~f現(xiàn)在是14頁\一共有83頁\編輯于星期四吃哪堆草好呢？現(xiàn)在是15頁\一共有83頁\編輯于星期四自返性(Reflexivity):假設(shè)任何消費束至少與本身是同樣好的，xx

自返性保證了消費者對同一商品的偏好具有明顯的一貫性。傳遞性(Transitivity):假如xy，yz，則xz.

傳遞性保證了消費者在不同商品之間偏好的首尾一貫性。~f~f~f~f現(xiàn)在是16頁\一共有83頁\編輯于星期四連續(xù)性（continunity）

對于任意的X、y，集合和是閉集，則和是開集。即如果x是一組至少與y一樣好的消費束，而且它趨近于另一消費束z，則z與y至少同樣好。這樣就可以得到一條連續(xù)的無差異曲線。現(xiàn)在是17頁\一共有83頁\編輯于星期四現(xiàn)在是18頁\一共有83頁\編輯于星期四單調(diào)性（monotonicity），如果xy

單調(diào)性說明增加一點商品至少與原來的情況同樣好。只要商品是有益的，單調(diào)性就必然成立。強(qiáng)單調(diào)性說明同樣的物品，如果其中有些種類的數(shù)量嚴(yán)格多于原來的物品，消費者則必定嚴(yán)格偏好于他們。且xy

，則，~f~f現(xiàn)在是19頁\一共有83頁\編輯于星期四局部非飽和性（localnon-satiation）和〉0，總存在使得在技術(shù)上，局部非飽和性和單調(diào)性保證了無差異曲線具有一個負(fù)的斜率?，F(xiàn)在是20頁\一共有83頁\編輯于星期四

凸性（convexity）

嚴(yán)格凸性（strictlyconvexity）

凸性可理解為邊際替代率遞減。現(xiàn)在是21頁\一共有83頁\編輯于星期四3.無差異曲線

IndifferenceCurves弱偏好集(WeaklyPreferredSet)嚴(yán)格偏好集(StrictlyPreferredSet)無差異曲線（IndifferenceCurves）偏好的實例現(xiàn)在是22頁\一共有83頁\編輯于星期四x2x1I(x’)xⅠ(x)WP(x),弱偏好于x的消費束的集合弱偏好集

WeaklyPreferredSet現(xiàn)在是23頁\一共有83頁\編輯于星期四嚴(yán)格偏好集

(StrictlyPreferredSet)x2x1SP(x),嚴(yán)格偏好于X的消費束的集合，不包括

I(x)xI(x)現(xiàn)在是24頁\一共有83頁\編輯于星期四無差異曲線

IndifferenceCurvesx2x1x”x”’x’~x”~x”’x’現(xiàn)在是25頁\一共有83頁\編輯于星期四x2x1z

x

yppxyz現(xiàn)在是26頁\一共有83頁\編輯于星期四x2x1x所有無差異曲線I1上的消費束都嚴(yán)格優(yōu)于I2上的消費束yzI1I2I3所有無差異曲線I2上的消費束都嚴(yán)格優(yōu)于I3上的消費束現(xiàn)在是27頁\一共有83頁\編輯于星期四無差異曲線不能相交x2x1xyzI1I2現(xiàn)在是28頁\一共有83頁\編輯于星期四單調(diào)性假設(shè)假設(shè)商品多多益善（即假設(shè)未到饜足點且每一種商品都是“好”商品）更精確的表示是：消費束（y1,y2）和（x1,x2），其中

y1＝x1，y2＞x2，則（y1,y2）（x1,x2）。單調(diào)性假設(shè)的含義：無差異曲線斜率為負(fù)p現(xiàn)在是29頁\一共有83頁\編輯于星期四單調(diào)性偏好(X1，X2)X2X1較好消費束較差消費束：斜率為負(fù)現(xiàn)在是30頁\一共有83頁\編輯于星期四凸性假設(shè)消費束的組合至少與消費束本身一樣受偏愛例如在一條無差異曲線上取兩個消費束（x1,x2）和（y1,y2)，取這兩個消費束的加權(quán)平均，令其為z

z=（，）則z至少與x或y一樣好?，F(xiàn)在是31頁\一共有83頁\編輯于星期四x2y2x2+y22x1y1x1+y12xyz=

x+y2嚴(yán)格偏好于x和y現(xiàn)在是32頁\一共有83頁\編輯于星期四x2y2x1y1xyz=(tx1+(1-t)y1,tx2+(1-t)y2)偏好于x和y,0t1.現(xiàn)在是33頁\一共有83頁\編輯于星期四x2y2x1y1xy偏好是嚴(yán)格凸性的，當(dāng)所有的組合消費束z都嚴(yán)格偏好于x和y(0<t<1)z嚴(yán)格凸性偏好的無差異曲線沒有平坦部分，它是嚴(yán)格圓形的現(xiàn)在是34頁\一共有83頁\編輯于星期四x’y’z’偏好是弱凸性的，如果z至少與x或y一樣好xzy現(xiàn)在是35頁\一共有83頁\編輯于星期四凹性偏好

x2y2x1y1z現(xiàn)在是36頁\一共有83頁\編輯于星期四非凸性偏好x2y2x1y1z現(xiàn)在是37頁\一共有83頁\編輯于星期四4.效用函數(shù)現(xiàn)在是38頁\一共有83頁\編輯于星期四現(xiàn)在是39頁\一共有83頁\編輯于星期四現(xiàn)在是40頁\一共有83頁\編輯于星期四現(xiàn)在是41頁\一共有83頁\編輯于星期四第三章第42頁效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U(X1,X2)ABZS’R’P’Px21x11U1RS現(xiàn)在是42頁\一共有83頁\編輯于星期四效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U(X1,X2)ABZT’V’U1TQ’Qx12x22U2V現(xiàn)在是43頁\一共有83頁\編輯于星期四效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U(X1,X2)ABZU1U2現(xiàn)在是44頁\一共有83頁\編輯于星期四效用函數(shù)和無差異曲線0X1X2U1U2無差異曲線可以看作是效用函數(shù)曲面邊界在平面上的投影?，F(xiàn)在是45頁\一共有83頁\編輯于星期四效用函數(shù)和無差異曲線U1U20X1X2現(xiàn)在是46頁\一共有83頁\編輯于星期四5.投資的期望效用在一般情況若投資的期末收益R是離散型隨機(jī)變量，則投資者的期望效用為：若R是連續(xù)型隨機(jī)變量，則其期望效用為：現(xiàn)在是47頁\一共有83頁\編輯于星期四當(dāng)期望效用大于零時，意味著投資將導(dǎo)致效用凈增加，可以考慮進(jìn)行投資；如果期望效用小于零，則意味投資者效用的凈損失，應(yīng)該放棄?，F(xiàn)在是48頁\一共有83頁\編輯于星期四期望效用函數(shù)（expectedutilityfunction）現(xiàn)在是49頁\一共有83頁\編輯于星期四期望效用最大化原則1944年由美國數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦在合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書中提出的期望效用理論是關(guān)于不確定性決策的規(guī)范理論。核心思想是：當(dāng)面對多項有風(fēng)險的投資機(jī)會時，理性投資者一定是選擇期望效用最大的那項投資機(jī)會進(jìn)行投資?，F(xiàn)在是50頁\一共有83頁\編輯于星期四（二）投資者的效用函數(shù)與風(fēng)險態(tài)度18世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家DanielBernoulli在研究賭博問題時發(fā)現(xiàn)，人們往往對賭博輸?shù)舻腻X看得比可能贏的錢更重。例如:有一個擲硬幣的賭局，假定硬幣是完全對稱的，正面朝上可以贏2000元，反面朝上1分錢什么也沒有。現(xiàn)在入局費為多少，才能使這場賭博為一場公平的賭博？現(xiàn)在是51頁\一共有83頁\編輯于星期四1.公平賭博公平賭博是指不改變個體當(dāng)前期望收益的賭局，如一個賭局的隨機(jī)收益為ε

，其變化均值為E(ε)=0的賭局?；蛘吖劫€博是指一個賭博結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局費相等的賭博?，F(xiàn)在是52頁\一共有83頁\編輯于星期四考慮一個博弈，它以概率p有一個正的回報h1,以概率（1-p）有負(fù)收益h2,它稱為一個公平的賭博是指ph1+(1-p)h2=0。如果在某場博弈中，某一局中人所贏錢的數(shù)學(xué)期望值大于零，那么此人應(yīng)當(dāng)先交出等于期望值的錢來，才可以使得這場賭博變得公平?；蛘哒f公平賭博結(jié)果的預(yù)期只應(yīng)當(dāng)和入局前所持有的資金量相等，即賭博的結(jié)果從概率平均意義上的應(yīng)該是不輸不贏?，F(xiàn)在是53頁\一共有83頁\編輯于星期四怎樣判別風(fēng)險厭惡、風(fēng)險偏好和風(fēng)險中立

若投資者的初始財富為W0，他不參與一個公平賭博，則其效用值是U(W0)，若參與，則其財富會起變化，變化的財富的期望效用是以p?。╓1=W0＋h1），以（1-p）?。╓2=W0＋h2），比較投資者對二者之間態(tài)度，可以判斷投資者的風(fēng)險態(tài)度?，F(xiàn)在是54頁\一共有83頁\編輯于星期四確定性利益與不確定性利益的效用比較現(xiàn)在是55頁\一共有83頁\編輯于星期四定義：如果投資者不喜歡參與任何公平的賭博，即u(W0)pu(W1)+(1-p)u(W2)，則稱投資者是風(fēng)險厭惡型。此時，效用函數(shù)u是一個凹函數(shù)，更一般的表示為：u(E(W))E(u(W))。個體風(fēng)險厭惡是指個體不愿意接受或至多無差異于任何公平的賭博。個體嚴(yán)格風(fēng)險厭惡是指個體不樂意接受任何公平的賭博。定理：u的凹性對應(yīng)著個體風(fēng)險厭惡；u的嚴(yán)格凹性對應(yīng)著個體嚴(yán)格風(fēng)險厭惡。2.風(fēng)險厭惡現(xiàn)在是56頁\一共有83頁\編輯于星期四假定條件：投資者在無風(fēng)險條件下，可以持有的確定的貨幣財富量等于博弈的期望值：如果投資者認(rèn)為有：則為風(fēng)險回避者投資者的風(fēng)險態(tài)度風(fēng)險厭惡者OWU(W)風(fēng)險厭惡的效用函數(shù)U(W)BAU（W）U(W1)W1W2U(W2)現(xiàn)在是57頁\一共有83頁\編輯于星期四定義：如果投資者喜歡參與所有公平的賭博，即u(W0)≤pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)，則稱投資者是風(fēng)險愛好型。此時，效用函數(shù)u是一個凸函數(shù)，更一般的表示為：u(E(W))≤E(u(W))。3.風(fēng)險偏好現(xiàn)在是58頁\一共有83頁\編輯于星期四W2U(W2)假定條件：投資者在無風(fēng)險條件下，可以持有的確定的貨幣財富量等于博弈的期望值：如果投資者認(rèn)為有：則為風(fēng)險偏好者風(fēng)險偏好者OWU(W)風(fēng)險偏好的效用函數(shù)U(W)BAU（W）U(W1)W1現(xiàn)在是59頁\一共有83頁\編輯于星期四這種投資者把風(fēng)險的“樂趣”考慮在內(nèi)，使預(yù)期收益率上調(diào)。因為上調(diào)后的公平賭博的效用期望高于一個確定性收入財富，風(fēng)險愛好者總是加入公平賭博?，F(xiàn)在是60頁\一共有83頁\編輯于星期四4、風(fēng)險中立定義：如果投資者對是否參與所有公平的賭博沒有任何差別，則稱投資者是風(fēng)險中性型。此時，u(W0)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)，效用函數(shù)u是一個線性函數(shù)，更一般的表示為：u(E(W))=E(u(W))

現(xiàn)在是61頁\一共有83頁\編輯于星期四OWU(W)W2U(W2)假定條件：投資者在無風(fēng)險條件下，可以持有的確定的貨幣財富量等于博弈的期望值：如果投資者認(rèn)為有：則為風(fēng)險中立者風(fēng)險中立者風(fēng)險中立的效用函數(shù)U(W)BAU（W）U(W1)W1現(xiàn)在是62頁\一共有83頁\編輯于星期四這時，投資者對風(fēng)險采取完全無所謂的態(tài)度，不對風(fēng)險資產(chǎn)要求任何風(fēng)險補(bǔ)償。投資者只是按照預(yù)期收益率來判斷風(fēng)險投資。風(fēng)險的高低與風(fēng)險中性投資者無關(guān)，這意味著不存在風(fēng)險妨礙。對這樣的投資者來說，資產(chǎn)組合的確定等價報酬率就是預(yù)期收益率。現(xiàn)在是63頁\一共有83頁\編輯于星期四64風(fēng)險厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP24311.能否相交2.誰的效用更高3.為何向右下方凸出現(xiàn)在是64頁\一共有83頁\編輯于星期四從風(fēng)險厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個消費者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，此即風(fēng)險厭惡者的無差異曲線。現(xiàn)在是65頁\一共有83頁\編輯于星期四風(fēng)險偏好（Risklover）投資者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險偏好型的投資者將風(fēng)險作為正效用的商品看待，當(dāng)收益降低時候，可以通過風(fēng)險增加得到效用補(bǔ)償?，F(xiàn)在是66頁\一共有83頁\編輯于星期四風(fēng)險中立（Riskneutral）投資者的無差異曲線風(fēng)險中立型的投資者對風(fēng)險無所謂，只關(guān)心投資收益。ExpectedReturnStandardDeviation現(xiàn)在是67頁\一共有83頁\編輯于星期四5.個體風(fēng)險厭惡度量假定所有投資者是厭惡風(fēng)險的，然而每個人風(fēng)險厭惡的程度可能個不相同，因此需要對風(fēng)險厭惡程度給出一個度量。MarkowitzriskpremiumPratt-Arrowriskpremium現(xiàn)在是68頁\一共有83頁\編輯于星期四確定性等值與Markowitzriskpremium定義：W0-f(W0,H)稱為確定性等值（certaintyequivalentwealth）。確定性等值（CE）是一個完全確定的量，在此收入水平（被認(rèn)為這是一個確定性財富）上的效用水平等于不確定條件下財富的期望效用水平?，F(xiàn)在是69頁\一共有83頁\編輯于星期四f(W0,H)是一個收入額度，當(dāng)一個完全確定的收入減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平等于不確定性條件下財富的期望效用水平。該額度越大表明投資者為了避免賭博愿交的罰金越多，因而就越厭惡風(fēng)險。f(W0,H)是投資者為了避免參與賭博（一個不確定性）愿意放棄的財富或繳納罰金的最大數(shù)量。這個特定的額度稱為罰金f(W0,H)或Markowitzriskpremium.

現(xiàn)在是70頁\一共有83頁\編輯于星期四它們滿足下式

u(W0-f(W0,H))=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)

其含義是一個確定的初始財富減去一個特定的額度后的效用相當(dāng)于不確定財富的期望效用?；蛘?/p>

現(xiàn)在是71頁\一共有83頁\編輯于星期四Pratt-Arrowriskpremium定義：考察風(fēng)險很小的博弈，Pratt-Arrow風(fēng)險溢價定義為：現(xiàn)在是72頁\一共有83頁\編輯于星期四6.絕對風(fēng)險厭惡與相對風(fēng)險厭惡絕對的厭惡風(fēng)險型對于個體效用函數(shù)，定義它的絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)為：用來判斷當(dāng)個體在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間進(jìn)行選擇時，是否能像對待正常商品一樣對待有風(fēng)險資產(chǎn)?，F(xiàn)在是73頁\一共有83頁\編輯于星期四

定義如果RA（）是嚴(yán)格遞減的函數(shù)，即

，那么稱投資者是遞減絕對風(fēng)險厭惡的。類似的，若，那么稱投資者是常絕對風(fēng)險厭惡的，若，則稱投資者是遞增絕對風(fēng)險厭惡的?，F(xiàn)在是74頁\一共有83頁\編輯于星期四定理（阿羅-普拉特定理）對于遞減絕對風(fēng)險厭惡者來說，隨著個人財富的增長，他對風(fēng)險資產(chǎn)的投資也就越大；對于遞增絕對風(fēng)險厭惡者，隨著個人財富的增加，他對風(fēng)險資產(chǎn)投資反而減少（視風(fēng)險資產(chǎn)為劣質(zhì)品）；對于常絕對風(fēng)險厭惡者，他對風(fēng)險資產(chǎn)投資與財富無關(guān)?，F(xiàn)在是75頁\一共有83頁\編輯于星期四

顯示遞減絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)的投資者，當(dāng)財富增加時，他對風(fēng)險資產(chǎn)的絕對投資量也會增加，但是不能回答，相對于總財富的風(fēng)險投資比例是增加還是減少。引入相對風(fēng)險厭惡的概念可以回答這一問題?，F(xiàn)在是76頁\一共有83頁\編輯于星期四相對的厭惡風(fēng)險型對于個體效用函數(shù)，定義它的相對風(fēng)險厭惡系數(shù)為：現(xiàn)在是77頁\一共有83頁\編輯于星期四定義：如果RR（）是嚴(yán)格遞減的函數(shù)即，那么稱投資者是遞減相對風(fēng)險厭惡的；若那么稱投資者是常（不變）相對風(fēng)險厭惡的；若，則稱投資者是遞增相對風(fēng)險厭惡的?，F(xiàn)在是78頁\一共有83頁\編輯于星期四對于遞增相對風(fēng)險厭惡者，風(fēng)險資產(chǎn)需求的財富彈性小于1（即隨財富的增加，投資于風(fēng)險資產(chǎn)相對于財富的比例下降），對于不變相對風(fēng)險厭惡者，風(fēng)險資產(chǎn)需求的彈性等于1，對于遞減相對風(fēng)險厭惡者，風(fēng)險資產(chǎn)需求的財富彈性大于1（即隨財富的增加，投資于風(fēng)險資產(chǎn)相對于財富的比例上升））。財富彈性：隨著財富的增加，投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例相對于財富的增加而減少（不變，增加）?，F(xiàn)在是79頁\一共有83頁\編輯于星期四

究竟現(xiàn)實中的投資者屬于哪種風(fēng)險厭惡類型？普遍接受的看法是，大多數(shù)人具有遞減絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)和不變相