2023屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)片六校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023屆浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)片六校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是()A．三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)B．直角三角形只有一條高C．三角形的角平分線其實(shí)就是角的平分線D．三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部3．洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程（工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水）.在這三個(gè)過(guò)程中,洗衣機(jī)內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時(shí)間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．4．當(dāng)前，霧霾嚴(yán)重，治理霧霾方法之一是將已生產(chǎn)的PM2.5吸納降解，研究表明：霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是（）A．霧霾程度 B．PM2.5C．霧霾 D．城市中心區(qū)立體綠化面積5．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=12A．1 B．2 C．3 D．46．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列式子屬于不等式的個(gè)數(shù)有（）①>50；②3x=4；③–1>–2；④；⑤2x≠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°9．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝25°，則∠BDC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．3a3+a＝3a C．a(chǎn)2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________．12．如果點(diǎn)（2x，x+3）在x軸上方，該點(diǎn)到x軸和y軸距離相等，則x的值為_(kāi)________________13．已知a＞b，則﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)14．若點(diǎn)M(a-3，a+4)在x軸上，則a=______．15．今年“五一”，A、B兩人到商場(chǎng)購(gòu)物，A購(gòu)3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購(gòu)5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．設(shè)甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組_________．16．空氣中傳播的速度與氣溫之間的關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，某人看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為_(kāi)________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因?yàn)锽E、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因?yàn)椤螦BC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因?yàn)椤?＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．18．（8分）某水果商行計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果共200件，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)A6070B4055(1)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共花費(fèi)10000元,則這兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？(2)若商場(chǎng)計(jì)劃將甲、乙兩種商品全部售完，獲得的利潤(rùn)不利于2750元，則甲種商品最多購(gòu)進(jìn)多少件？19．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒4cm的速度，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以v厘米/秒的速度，由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）直接寫(xiě)出：PC=厘米，CQ=厘米；(用含t、v的代數(shù)式表示)（2）若以E、B、P為頂點(diǎn)的三角形和以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，試求v、t的值；（3）若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長(zhǎng)方形ABCD的哪條邊上相遇？備用圖20．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）；（2）(10a2﹣5a)÷(5a)．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)C在射線BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求證：∠B=∠BAC22．（10分）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖（1），小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）的正方形，中間還留下一個(gè)洞，恰好邊長(zhǎng)是2mm的小正方形，你能計(jì)算出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？23．（10分）閱讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16=0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16=0∴(m2－2mn＋n2)＋（n2－8n＋16)=0∴（m－n）2＋（n－1）2=0∴n=1，m=1．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知不等邊△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－8b＋25=0，求△ABC的最長(zhǎng)邊c的值；（2）已知a－b=8，ab＋c2－16c＋80=0，求a＋b＋c的值．24．（12分）因式分解：;.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)，正確；B、直角三角形只有三條高，而題目中是只有一條高，錯(cuò)誤；C、三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，錯(cuò)誤；D、銳角三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部，但鈍角三角形的高有的在外部，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)題意對(duì)漿洗一遍的三個(gè)階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量分析得到水量與時(shí)間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從1開(kāi)始逐漸增多；清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時(shí)間；排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開(kāi)始減少，直至排空為1．縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D．4、D【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的關(guān)系，可得答案．解；霧霾的程度隨城市中心區(qū)立體綠化面積的增大而減小，霧霾的程度是城市中心區(qū)立體綠化面積的函數(shù)，城市中心區(qū)立體綠化面積是自變量，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了常量與變量，函數(shù)與自變量的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；④無(wú)法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=12∠CGE，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．詳解：因?yàn)榕c只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了利用相反數(shù)的概念求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟記只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式的定義，依次分析即可.【詳解】∵（1）是不等式；（2）是等式；（3）是不等式；（4）是代數(shù)式（既不是等式，也不是不等式）；（5）是不等式；∴上述式子中屬于不等式的有3個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，解答本題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）熟記不等式的定義：“用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式”；（2）熟記常見(jiàn)的5種不等號(hào)：.8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A.若∠1=∠2，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若∠ABD=∠BDC，則AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C.若∠3=∠4，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若∠BAD+∠ABC=180°，則AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.9、C【解析】

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，∵將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=70°，【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10、D【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)合并、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a3+a，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a3）2＝a6，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)合并、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(－4，4)【解析】∵點(diǎn)A在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；又∵距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，4).點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定與意義，點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.在y軸左側(cè)，在x軸的上側(cè)，即點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正.12、3或【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸與y軸的距離相等分情況列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（2x，x＋3）在x軸上方，到x軸與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2x＝x＋3，或2x＝?（x＋3），解得：x＝3或x＝?1，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)列出方程是解題的關(guān)鍵．13、＜【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．14、-1【解析】

解：故答案為：-1．15、【解析】試題分析：設(shè)甲商品售價(jià)x元/件，乙商品售價(jià)y元/件，則可列出方程組：．故答案為．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．16、1721【解析】

把氣溫代入函數(shù)關(guān)系式求出音速，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)x=22時(shí)，344.2×5=1721（米）．答：此人與燃放煙花所在地距離是1721米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．掌握讀懂題目信息，已知自變量的值，求相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、已知，角平分線的定義，等式的性質(zhì)，等量代換，等量代換，AB∥CD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等式的性質(zhì)．【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),即可得到∠ABC=∠ADC,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),依據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證得.試題解析:∵BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC（已知）,∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分線的定義）,∵∠ABC=∠ADC（已知）,∴∠ABC=∠ADC（等式的性質(zhì)）,∴∠1=∠3（等量代換）,∵∠1=∠1（已知）,∴∠1=∠3（等量代換）,∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）,∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,∴∠A=∠C（等量代換）.18、(1)A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；(2)甲種商品最多購(gòu)進(jìn)50件.【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少箱（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與甲種水果的關(guān)系，列出不等式即可解決問(wèn)題【詳解】解：(1)設(shè)A種水果進(jìn)貨x箱，則B種水果進(jìn)貨(200-x)箱，60x+40(200-x)=10000，解得，x=100，200-x=100，即A種水果進(jìn)貨100箱，B種水果進(jìn)貨100箱；(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)m件，在乙種商品購(gòu)進(jìn)(200-m)件；10m+15(200-m)≥2750，解得m≤50.所以甲種商品最多購(gòu)進(jìn)50件.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意，列出不等式19、（1）12-4t；vt；（2）當(dāng)BP=CQ時(shí)，t=2，v=4；當(dāng)BP=PC時(shí)，t=1.5，v=；（3）t=9；P、Q相遇在邊AD上.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可直接寫(xiě)出代數(shù)式；（2）根據(jù)△BEP≌△CQP，由全等三角形性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)邊相等，此時(shí)對(duì)應(yīng)邊不確定，需要分成2種情況進(jìn)行分類討論，分別求出答案即可；（3）依據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程，即可得到經(jīng)過(guò)9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AB邊上相遇．【詳解】（1）根據(jù)題意得：PC=BC-BP=12-4t，CQ=vt；故答案為12-4t，vt.（2）∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴BE=4當(dāng)BP=CQ時(shí)，BE=PC=4，△BEP≌△CQP∴，解得：；當(dāng)BP=PC時(shí)，BE=CQ=4，△BEP≌△CQP∴，解得：；（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的速度一樣，都是v=4時(shí)，點(diǎn)P點(diǎn)與Q點(diǎn)永遠(yuǎn)不會(huì)相遇，故v=4，不符合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P速度為4，點(diǎn)Q速度為時(shí)，點(diǎn)P會(huì)與點(diǎn)Q相遇，此時(shí)會(huì)有：解得：路程：cm∵BC=AD=12，CD=AB=8∴BC+CD+AD=42cm∴走過(guò)36cm，點(diǎn)P、Q第一次相遇在AD上.【點(diǎn)睛】此題是幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、一元一次方程的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）2；（2）2a﹣1．【解析】

（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪的意義和﹣1的偶次冪計(jì)算每一項(xiàng)，再合并即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則解答即可．【詳解】解：（1）=1+1=2；（2）(10a2﹣5a)÷(5a)=2a﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了0指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析【解析】

由∠B=∠DCF得BE∥CF，從而∠ACF=∠BAC，再由CF平分∠ACD知，∠ACF=∠DCF，故可得結(jié)論.【詳解】證明：∵∠B=∠DCF,∴BE∥CF∴∠ACF=∠BAC∵CF平分∠ACD,∴∠ACF=∠DCF∴∠BAC=∠DCF∴∠B=∠BAC22、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm，寬為6mm．【解析】

設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖形給出的信息可知，長(zhǎng)方形的5個(gè)寬與其3個(gè)長(zhǎng)相等，兩個(gè)長(zhǎng)加2的和等于一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)寬的和，于是得方程組，解出即可．【詳解】設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，由題