2023屆浙江省嘉興市海寧市第一數(shù)學七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆浙江省嘉興市海寧市第一數(shù)學七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±22．下列各式計算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）23．在直線MN上取一點P，過點P作射線PA，PB，使PA⊥PB，當∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130°4．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．45° B．30° C．65° D．75°5．下列方程中，為二元一次方程的是（）A． B．C． D．6．若a是(﹣3)2的平方根，則等于()A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣37．如圖，直線與交于點，于，與的關(guān)系是（）A．對頂角 B．互余 C．互補 D．相等8．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足x-y=7，那么k的值是()A． B．8 C． D．9．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．710．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④11．若分式x-1x-2有意義，則應滿足的條件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠212．如圖,在?ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,則下列結(jié)論中不正確的是（?）A．∠C=130° B．AE=5 C．∠BED=130° D．ED=2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),則三角形ABC的面積為______14．若、為實數(shù)，且滿足，則的值是________．15．已知關(guān)于x的不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是_____．16．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點G，則點C到直線DE的距離為______cm．17．過十五邊形的一個頂點作對角線，可將十五邊形分成__________個三角形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)-12+-(-2)×(2)++|-3|19．（5分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.試說明CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(__________________).∴∠2＝∠________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換).∴EF∥CD(__________________).∴∠AEF＝∠________(__________________).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(__________________).∴∠ADC＝90°(__________________)．∴CD⊥AB(__________________)．20．（8分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=021．（10分）(1)計算：(x－1)(x2＋x＋1)=__________；(2x－3)(4x2＋6x＋9)=_________；(3x－4y)(9x2＋12xy＋16y2)=_________；歸納：(a－b)(_________)=__________；(2)應用：27m3－125n3=(_________)(_________)22．（10分）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？23．（12分）先化簡，再求值：若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.2、D【解析】

分別根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本選項不合題意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本選項不合題意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本選項不合題意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

分兩種情況：①射線PA，PB在直線MN的同側(cè)，②射線PA，PB在直線MN的異側(cè)，根據(jù)垂直的定義和平角的定義解答即可．【詳解】①如圖1，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如圖2，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，綜上所述：∠NPB的度數(shù)是50°或130°，故選：D．【點睛】此題考查垂線，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可.【詳解】∵AB∥EF，∴∠1=∠E=45°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.5、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面及是否整式方程辨別．【詳解】解：A、未知數(shù)的的個數(shù)是3，故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy這個項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程．

故選：B．【點睛】二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程．6、C【解析】分析：由于a是（﹣1）2的平方根，則根據(jù)平方根的定義即可求得a的值，進而求得代數(shù)式的值．詳解：∵a是（﹣1）2的平方根，∴a=±1，∴等于或﹣．故選C．點睛：本題主要考查了平方根的定義，容易出現(xiàn)的錯誤是誤認為平方根是﹣1．7、B【解析】

根據(jù)對頂角性質(zhì)和垂直定義可得結(jié)論.【詳解】因為直線與交于點，所以,又因為于，所以=90°所以=90°故選B【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)和垂直的定義，運用對頂角性質(zhì)和垂直定義推出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

把k看做已知數(shù)求出方程組的解，代入已知方程求出k的值即可．【詳解】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故選A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進而可得答案．【詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等，對應線段平行(或在同一直線上)且相等，對應角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對應點．任何一對對應點所連線段的長度都等于平移的距離．10、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．11、D【解析】

分式有意義的條件是分母不為0，即x-1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補，所以∠C=130°，故答案可確定．【詳解】∵平行四邊形∴∠ABC=∠D=50°,∠C=130°，又∵BE平分∠ABC∴∠EBC=25°，∴∠BED=180°?25°=155°，∴不正確的是C，故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于其性質(zhì)定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標系中畫出△ABC，根據(jù)△ABC的面積等于所在矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可．【詳解】解：設m=0，則A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標系中畫出△ABC，△ABC的面積=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案為：1.【點睛】本題考查三角形的面積，坐標與圖形，熟練掌握坐標與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、－1【解析】

根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0列出算式計算即可．【詳解】解：由題意得，a?3＝0，b＋1＝0，

解得，a＝3，b＝?1，

則b?a＝?1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查的是絕對值、算術(shù)平方根和非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．15、a＞1.【解析】

根據(jù)已知解集得到為負數(shù)，即可確定出的范圍．【詳解】∵不等式(1﹣a)x＜a﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案為：a＞1.【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點睛】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應點的連線相等．17、13【解析】

根據(jù)過一點可作對角線將多邊形分成的三角形的公式計算即可.【詳解】∵過n邊形的一個頂點可將此n邊形分成（n-2）個三角形，∴過十五邊形的一個頂點作對角線將十五邊形分成（15-2）=13個三角形，故答案為：13.【點睛】此題考查多邊形的問題，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)9；(2)-．【解析】

(1)直接利用立方根性質(zhì)化簡以及有理數(shù)加減運算法則計算即可；(2)直接利用立方根性質(zhì)化簡以及有理數(shù)加減運算法則計算即可．【詳解】解：(1)原式=-1+4+6=9；(2)原式=2-5+3-=-．故答案為：(1)9；(2)-.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、同位角相等，兩直線平行;ACD;ACD;同位角相等，兩直線平行;ADC,兩直線平行，同位角相等;垂直定義;等量代換;垂直定義.【解析】試題分析：由DG⊥BC，AC⊥BC，則可得∠DGB=∠ACB=90°，根據(jù)平行線的判定定理可得DG∥AC；接下來根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠2=∠DCA，結(jié)合∠1=∠2可得到：∠1=∠DCA，繼而推出CD∥EF；接下來根據(jù)EF⊥AB，CD∥EF，可得到CD與AB的位置關(guān)系.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).∴∠2＝∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD(等量代換).∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).∴∠AEF＝∠ADC,(兩直線平行，同位角相等).∵EF⊥AB(已知)．∴∠AEF＝90°(垂直定義).∴∠ADC＝90°(等量代換)．∴CD⊥AB(垂直定義)．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和垂直定義的應用，主要考查了學生的推理能力.熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)x=;(2)x1=,x2=-;(3)-【解析】

(1)將原式化為x2=a的形式，開方即可；(2)將x-1看做一個整體，開方即可；(3)將x-1看做一個整體，開立方即可；【詳解】(1)4x2=16x2=4x=;(2)4（x﹣1）2=25(x-1)2=x-1=x1=,x2=-;(3)8（x﹣1）3+27=0(x-1)3＝－x-1=-x=-.【點睛】考查了立方根和平方根的定義，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x的三次方等于a（x2=a），那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．21、（1）x3-1，8x3-17，17x3-64y3,a1＋ab＋b1，a3-b3；（1）3m-5n，9m1＋15mn＋15n1【解析】

(1)根據(jù)整式的乘方運算法則即可求解，再歸納出運算規(guī)律；(1)根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】(1)(x－1)(x1＋x＋1)=x3+x1+x-x1-x-1=x3-1；(1x－3)(4x1＋6x＋9)=8x3+11x1+18x-11x1-18x-17=8x3-17；(3x－4y)(9x1＋11xy＋16y1)=17x3+36x1y+48xy1-36x1y-36x1y-64y3=17x3-64y3；歸納：(a－b)(a1＋ab＋b1)=a3-b3；故答案為：x3-1；8x3-17；17x3-64y3；a1＋ab＋b1；a3-b3；(1)應用：17m3－115n3=(3m)3-（5n）3∴17m3－115n3=(3m-5n)(9m1＋15mn＋15n1)故答案為：3m-5n；9m1＋15mn＋15n1．【點睛】此題主要考查多項式乘多項式的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律．22、（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，中型圖書角1個，小型圖書角2個；（2）方案一費用最低，最低費用是2231元．【解析】

（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個；