中考數(shù)學(xué)《不等式與不等式組》專題訓(xùn)練(附答案解析)

第頁中考數(shù)學(xué)《不等式與不等式組》專題訓(xùn)練(附答案解析)一、單選題1．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】移項再合并同類項即可把未知數(shù)的系數(shù)化“1”從而可得答案．【詳解】解：移項合并同類項得：故選D【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法掌握“解一元一次不等式的步驟”是解本題的關(guān)鍵．2．一元一次不等式組的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解出不等式組的解集再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解．【詳解】解：不等式移項得：∴不等式組的解集為：故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集根據(jù)不等式的解集利用找不等式組的解集的規(guī)律的出解集是解題的關(guān)鍵．3．把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】移項求出不等式的解集判斷選項；【詳解】解：移項得x＜1+2得x＜3．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式解不等式時尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．4．已知abcd是實數(shù)若則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴∵∴．故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如果那么下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由x＜y可得：故選項成立；B、由x＜y可得：故選項不成立；C、由x＜y可得：故選項不成立；D、由x＜y可得：故選項不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．6．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】【詳解】解：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖則該不等式組的解集是x＞3故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．7．下列哪個數(shù)是不等式的一個解？（

）A．-3 B． C． D．2【答案】A【解析】首先求出不等式的解集然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可．【詳解】解：解不等式得因為只有-3<,所以只有-3是不等式的一個解故選：A【點睛】此題考查不等式解集的意義是一道基礎(chǔ)題．理解不等式的解集的意義是解題的關(guān)鍵．8．如果點P（m1+2m）在第三象限內(nèi)那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)第三象限點的特征橫縱坐標(biāo)都為負(fù)列出一元一次不等式組進而即可求解．【詳解】解：∵點P（m1+2m）在第三象限內(nèi)∴解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故選D．【點睛】本題考查了第三象限的點的坐標(biāo)特征一元一次不等式組的應(yīng)用掌握各象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．9．滿足的整數(shù)的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】先化簡并估算的范圍再確定m的范圍即可確定答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的化簡無理數(shù)的估算和不等式的求解熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．10．小明用30元購買鉛筆和簽字筆已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元他買了2支鉛筆后最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆則下列不等關(guān)系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30【答案】D【解析】設(shè)小明還能買x支簽字筆則小明購物的總數(shù)為元再列不等式即可.【詳解】解：設(shè)小明還能買x支簽字筆則：故選：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用確定購物的總金額不大于所帶錢的數(shù)額這個不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．已知關(guān)于x的不等式組無實數(shù)解則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先解出兩個不等式根據(jù)題目該不等式組無實數(shù)解那么兩個解集沒有公共部分列出關(guān)于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式得解不等式得∵該不等式組無實數(shù)解∴解得：故選：D．【點睛】本題考查了不等式的解法和不等式組解集的確定解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定即“大大取大小小取小大小小大中間找大大小小無解了”．12．（2021·內(nèi)蒙古）定義新運算“”規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為則m的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】題中定義一種新運算仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式求出解集由于題中給出解集為所以與化簡所求解集相同可得出等式即可求得m．【詳解】解：由∴得：∵解集為∴∴故選：B．【點睛】題目主要考查對新運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等難點是將運算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．13．（2021·山東聊城）若﹣3＜a≤3則關(guān)于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【解析】先求出方程的解再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2得：x＝2-a∵﹣3＜a≤3∴﹣1≤2-a＜5即：﹣1≤x＜5故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)用含a的代數(shù)式表示x是解題的關(guān)鍵．14．（2020·四川眉山）不等式組的整數(shù)解有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】首先分別計算出兩個不等式的解集再根據(jù)不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大中間找確定出不等式組的解集再找出符合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式組的解集為﹣＜x≤2．其整數(shù)解為﹣1012．共4個．故選：D．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組關(guān)鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15．（2020·四川宜賓）某單位為響應(yīng)政府號召需要購買分類垃圾桶6個市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶A型分類垃圾桶500元/個B型分類垃圾桶550元/個總費用不超過3100元則不同的購買方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【解析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個則購買B型垃圾桶（6-x）然后根據(jù)題意列出不等式組確定不等式組整數(shù)解的個數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個則購買B型垃圾桶（6-x）個由題意得：解得4≤x≤6則x可取4、5、6即有三種不同的購買方式．故答案為B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．16．（2020·廣東）不等式組的解集為（

）A．無解 B． C． D．【答案】D【解析】分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?3x≥?1得：x≤1解不等式x?1≥?2（x＋2）得：x≥?1則不等式組的解集為?1≤x≤1故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（2020·四川廣元）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式組整理后表示出不等式組的解集根據(jù)整數(shù)解共有4個確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：解集為m＜x＜3由不等式組的整數(shù)解只有4個得到整數(shù)解為210-1∴-2≤m<-1故選：C．【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式不等式的性質(zhì)解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握能根據(jù)不等式組的解集得到-2≤m<-1是解此題的關(guān)鍵．18．（2020·重慶）小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個作業(yè)本6元每支簽字筆2.2元．小明買了7支簽字筆他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】設(shè)小明最多還可以買個作業(yè)本根據(jù)題意列出不等式利用不等式的正整數(shù)解可得答案．【詳解】解：設(shè)小明最多還可以買個作業(yè)本則為正整數(shù)不等式的最大正整數(shù)解是：

小明最多還可以買4本作業(yè)本．故選：B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用掌握根據(jù)題意列不等式以及確定不等式的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．19．（2022·河北）平面內(nèi)將長分別為1511d的線段順次首尾相接組成凸五邊形（如圖）則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．8【答案】C【解析】如圖（見解析）設(shè)這個凸五邊形為連接并設(shè)先在和中根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得從而可得再在中根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得從而可得由此即可得出答案．【詳解】解：如圖設(shè)這個凸五邊形為連接并設(shè)在中即在中即所以在中所以觀察四個選項可知只有選項C符合故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理通過作輔助線構(gòu)造三個三角形是解題關(guān)鍵．20．（2020·廣西）不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集從而得出答案.【詳解】解：解不等式x﹣1＞0得：x＞1解不等式5﹣x≥1得：x≤4則不等式組的解集為1＜x≤4所以不等式組的整數(shù)解有2、3、4這3個故選：C.【點睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解正確求出每個不等式的解集得到不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.21．（2020·遼寧遼寧）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】先求出不等式組的解集然后再求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式組得∴不等式組的整數(shù)解有012；共4個；故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法．22．（2020·遼寧朝陽）某品牌襯衫進價為120元標(biāo)價為240元商家規(guī)定可以打折銷售但其利潤率不能低于則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（

）A．8 B．6 C．7 D．9【答案】B【解析】根據(jù)售價-進價=利潤利潤=進價利潤率可得不等式解之即可．【詳解】設(shè)可以打x折出售此商品由題意得：240解得x6故選：B【點睛】此題考查了銷售問題注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．23．（2020·甘肅天水）若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】D【解析】先解不等式得出根據(jù)不等式只有2個正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2據(jù)此得出解之可得答案．【詳解】解：則不等式只有2個正整數(shù)解不等式的正整數(shù)解為1、2則解得：故選：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組．24．（2020·山東濰坊）若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出不等式組的解集（含有字母a）利用不等式組有三個整數(shù)解逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式得：解不等式得：∴不等式組的解集為：∵不等式組有三個整數(shù)解∴三個整數(shù)解為：234∴解得：故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．25．（2020·山東德州）若關(guān)于x的不等式組的解集是則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】分別求出每個不等式的解集根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式解之可得．【詳解】解：解不等式＞得：解不等式-3x＞-2x-a得：x＜a∵不等式組的解集為∴故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．26．（2021·重慶）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先將分式方程化為整式方程得到它的解為,由它的解為正數(shù)同時結(jié)合該分式方程有解即分母不為0得到且再由該一元一次不等式組有解又可以得到綜合以上結(jié)論即可求出a的取值范圍即可得到其整數(shù)解從而解決問題．【詳解】解：,兩邊同時乘以（),,由于該分式方程的解為正數(shù)∴其中;∴且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解由①得：;由②得：;∴∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．【點睛】本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容考查了解分式方程和解一元一次不等式組等相關(guān)知識要求學(xué)生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù)a的限制不等式求出a的取值范圍進而求解本題對學(xué)生的分析能力有一定要求屬于較難的計算問題．27．（2020·云南）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有45個整數(shù)解且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】B【解析】先解不等式組根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定的范圍結(jié)合為整數(shù)再確定的值再解分式方程根據(jù)分式方程的解為非正數(shù)得到的范圍注意結(jié)合分式方程有意義的條件從而可得答案．【詳解】解：由①得：由②得：＞因為不等式組有且只有45個整數(shù)解＜＜＜＜為整數(shù)為而且又綜上：的值為：故選B．【點睛】本題考查的是由不等式組的整數(shù)解求參數(shù)系數(shù)的問題考查分式方程的解為非正數(shù)易錯點是疏忽分式方程有意義掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題28．（2022·遼寧營口）不等式組的解集為____________．【答案】【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集再利用不等式組解集口訣“大小小大取中間”寫出解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組熟練掌握一元一次不等式組的解法并熟記解集口訣正確解得每個不等式的解集是關(guān)鍵．29．（2022·安徽）不等式的解集為________．【答案】【解析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案．【詳解】解：去分母得x-3≥2移項得x≥2+3合并同類項系數(shù)化1得x≥5故答案為：x≥5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟．30．（2021·四川宜賓）不等式2x﹣1＞1的解集是______．【答案】【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可．【詳解】解得：故答案為：．【點睛】本題主要考查解不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．31．（2021·湖南益陽）已知x滿足不等式組寫出一個符合條件的x的值________．【答案】1（答案不唯一）【解析】求出不等式組的解集即可得．【詳解】解：解不等式②得：則不等式組的解集為因此一個符合條件的值是1故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．32．（2021·甘肅武威）關(guān)于的不等式的解集是___________．【答案】【解析】先去分母再移項最后把未知數(shù)的系數(shù)化“”即可得到不等式的解集．【詳解】解：去分母得：＞移項得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．33．（2021·上海）不等式的解集是_______．【答案】【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查不等式的求解解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)．34．（2020·遼寧鞍山）不等式組的解集為________．【答案】1＜x≤2【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＞1則不等式的解集為1＜x≤2故答案為：1＜x≤2．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．35．（2020·廣西）如圖數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為_____．【答案】﹣1＜x≤3【解析】根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解集即可得結(jié)論．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：x＞﹣1且x≤3所以x的取值范圍為﹣1＜x≤3．故答案為﹣1＜x≤3．【點睛】本題考查的是不等式的解集在數(shù)軸上的表示注意數(shù)軸上的點是空心點還是實心點.36．（2022·山東聊城）不等式組的解集是______________．【答案】【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集再求出它們的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：；所以不等式組的解集為：．故答案為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．37．（2022·貴州銅仁）不等式組的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得：x≥-3由②得：x＜-1則不等式組的解集為-3≤x＜-1故答案為：-3≤x＜-1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．38．（2022·黑龍江哈爾濱）不等式組的解集是___________．【答案】【解析】分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】由①得解得；由②得解得；∴不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．39．（2022·黑龍江綏化）不等式組的解集為則m的取值范圍為_______．【答案】m≤2【解析】先求出不等式①的解集再根據(jù)已知條件判斷m范圍即可．【詳解】解：解①得：又因為不等式組的解集為x>2∵x>m∴m≤2故答案為：m≤2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．40．（2021·黑龍江哈爾濱）不等式組的解集是________．【答案】x＜3【解析】分別求出每個不等式的解再取各個解的公共部分即可求解．【詳解】解：由①得：x＜3由②得：x≤15∴不等式的解為：x＜3故答案是：x＜3．【點睛】本題主要考查解不等式組掌握“大大取大小小取小大小小大取中間大大小小無解”是解題的關(guān)鍵．41．（2021·四川瀘州）關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】首先解每個不等式根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解確定整數(shù)解的值進而求得a的范圍．【詳解】解：解①得解②得不等式組的解集是．∵不等式組只有2個整數(shù)解∴整數(shù)解是23．則,∴故答案是：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解根據(jù)x的取值范圍得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大同小取較小小大大小中間找大大小小解不了．42．（2020·寧夏）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為_____．【答案】6【解析】根據(jù)題中給出閱讀過《三國演義》的人數(shù)則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數(shù)的取值范圍然后再根據(jù)條件（1）和（2）再列出兩個不等式得出閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的取值范圍即可得出答案.【詳解】解：設(shè)閱讀過《西游記》的人數(shù)是閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是（均為整數(shù)）依題意可得：且均為整數(shù)可得：最大可以取6；故答案為6.【點睛】本題考查不等式的實際應(yīng)用注意題中的兩個量都必須取整數(shù)是本題做題關(guān)鍵求的最大值則可通過題中不等關(guān)系得出是小于哪個數(shù)的然后取小于這個數(shù)的最大整數(shù)即可.43．（2020·黑龍江鶴崗）若關(guān)于的一元一次不等式組的解是則的取值范圍是_______．【答案】【解析】分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集再結(jié)合不等式組的解集為得出關(guān)于a的不等式組解之可得答案．【詳解】解不等式得：解不等式得：∵不等式組的解集為∴解得故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．44．（2020·黑龍江黑龍江）若關(guān)于的一元一次不等式組有個整數(shù)解則的取值范圍是______．【答案】【解析】先求出每個不等式的解集根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式①得：x>1解不等式②得：x<∴不等式組的解集是1＜x＜∵x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解∴x只能取2和3∴解得：故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式解一元一次不等式組的應(yīng)用解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的取值范圍．45．（2020·四川攀枝花）世紀(jì)公園的門票是每人5元一次購門票滿40張每張門票可少1元．若少于40人時一個團隊至少要有________人進公園買40張門票反而合算．【答案】33【解析】先求出購買40張票優(yōu)惠后需要多少錢然后再利用5x＞160時求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可．【詳解】解：設(shè)x人進公園若購滿40張票則需要：40×（5-1）=40×4=160（元）故5x＞160時解得：x＞32∴當(dāng)有32人時購買32張票和40張票的價格相同則再多1人時買40張票較合算；∴32+1=33（人）；則至少要有33人去世紀(jì)公園買40張票反而合算．故答案為：33．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．46．（2022·青海）不等式組的所有整數(shù)解的和為______.【答案】0【解析】首先解每個不等式兩個不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分然后確定整數(shù)解然后將各整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式得：x≥﹣2解不等式得：x＜3則不等式組的解集為﹣2≤x＜3所以不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0故答案為：0．【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大同小取較小小大大小中間找大大小小解不了正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．47．（2022·黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為則a的取值范圍是________．【答案】##【解析】先求出每個不等式的解集根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：關(guān)于的不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大同小取小大小小大中間找大大小小找不到（無解）．48．（2021·湖南常德）劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠總數(shù)不超過50個其中為紅珠為綠珠有8個黑珠．問劉凱的藍珠最多有_________個．【答案】20【解析】設(shè)彈珠的總數(shù)為x個,藍珠有y個根據(jù)總數(shù)不超過50個列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)彈珠的總數(shù)為x個,藍珠有y個根據(jù)題意得由①得結(jié)合②得解得又因為總的彈珠數(shù)量、紅珠數(shù)量和綠珠數(shù)量都是整數(shù)所以劉凱的藍珠最多有20個．故答案為：20．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用能夠找出不等關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．49．（2021·貴州黔東南）不等式組的解集是__________．【答案】【解析】分別求出各不等式的解集再求出其公共解集．【詳解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)得：x解不等式得：則不等式組的解集為故答案為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．50．（2021·黑龍江大慶）三個數(shù)3在數(shù)軸上從左到右依次排列且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形則的取值范圍為______【答案】【解析】根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置得到再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到求解不等式組即可．【詳解】解：∵3在數(shù)軸上從左到右依次排列∴解得∵這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形∴解得綜上所述的取值范圍為故答案為：．【點睛】本題考查不等式組的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．51．（2021·四川遂寧）已知關(guān)于xy的二元一次方程組滿足則a的取值范圍是____．【答案】．【解析】根據(jù)題目中方程組的的特點將兩個方程作差即可用含a的代數(shù)式表示出再根據(jù)即可求得的取值范圍本題得以解決．【詳解】解：①-②得∵∴解得故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式二元一次方程組的解熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．52．（2020·四川綿陽）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立則實數(shù)m的取值范圍是_______．【答案】≤m≤6【解析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4據(jù)此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0兩種情況分別求解．【詳解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①當(dāng)m﹣6＝0即m＝6時則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；②當(dāng)m﹣6≠0則不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改變方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集為x＞∵x＞﹣4都能使x＞成立∴﹣4≥∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥綜上所述m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質(zhì)．三、解答題53．（2022·浙江湖州）解一元一次不等式組【答案】【解析】分別解出不等式①和②再求兩不等式解的公共部分即可．【詳解】解不等式①：解不等式②：∴原不等式組的解是【點睛】本題考查解不等式組注意最終結(jié)果要取不等式①和②的公共部分．54．（2020·廣東廣州）解不等式組：．【答案】x≥3【解析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可．【詳解】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集為：x≥3．【點睛】本題考查解不等式組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．55．（2022·青海西寧）解不等式組：并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【答案】-3【解析】先求出每個不等式的解集再求出不等式組的解集最后求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得∴不等式組的解集為∴不等式組的最大整數(shù)解是-3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．56．（2022·江蘇鹽城）解不等式組：．【答案】【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式得解不等式得所以不等式組的解集是【點睛】此題考查了解一元一次不等式組熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．57．（2022·山東煙臺）求不等式組的解集并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】1≤x＜4數(shù)軸見解析【解析】分別求出每一個不等式的解集再求出其公共部分即可．【詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解集為：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．58．（2022·北京）解不等式組：【答案】【解析】分別解兩個一元一次不等式再求交集即可．【詳解】解：解不等式①得解不等式②得故所給不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組屬于基礎(chǔ)題正確計算是解題的關(guān)鍵．59．（2022·湖北武漢）解不等式組請按下列步驟完成解答．(1)解不等式①得_________；(2)解不等式②得_________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集是_________．【答案】(1)(2)(3)詳見解析(4)【解析】分別求出每一個不等式的解集根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分即確定為不等式組的解集．(1)解：解不等式①得(2)解：解不等式②得(3)解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)解：由圖可得原不等式組的解集是：【點睛】本題考查解一元一次不等式組正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．60．（2021·山東濟南）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；【解析】分別解不等式①②進而求得不等式組的解集根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：它的所有整數(shù)解為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組求不等式組的整數(shù)解正確的計算是解題的關(guān)鍵．61．（2021·湖北武漢）解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①得_____________；（2）解不等式②得_____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是_____________．【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式；（3）在數(shù)軸上表示解集；（4）根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）（2）（3）如下圖所示（4）取和的公共部分即．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組．根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．62．（2022·廣西河池）為改善村容村貌陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．(1)桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？(2)若該村一次性購買這兩種樹共60棵且桂花樹不少于35棵．設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n總費用為w元求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式并求出該村按怎樣的方案購買時費用最低？最低費用為多少元？【答案】(1)桂花樹單價90元/棵芒果樹的單價50元/棵；(2)；當(dāng)購買35棵掛花樹25棵芒果樹時費用最低最低費用為4400元．【解析】（1）設(shè)桂花樹單價x元/棵芒果樹的單價y元/棵根據(jù)桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購買掛花樹n棵則芒果樹為棵根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式然后根據(jù)桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購買方案及最低費用．(1)解：設(shè)桂花樹單價x元/棵芒果樹的單價y元/棵根據(jù)題意得：解得：答：桂花樹單價90元/棵芒果樹的單價50元/棵；(2)設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n則購買芒果樹的棵數(shù)為棵根據(jù)題意得∴w隨n的增大而增大∴當(dāng)時元此時∴當(dāng)購買35棵掛花樹25棵芒果樹時費用最低最低費用為4400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意找到關(guān)鍵描述語進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．63．（2022·湖南郴州）為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近為給基地蔬菜施肥她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．(1)甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機肥共10噸且總費用不能超過5600元則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？【答案】(1)甲種有機肥每噸600元乙種有機肥每噸500元(2)小妏最多能購買甲種有機用6噸【解析】（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元乙種有機肥每噸y元根據(jù)甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)溝買甲種有機肥m呠則購實乙種有機肥噸根據(jù)總費用不能超過5600元列不等式求解即可．(1)設(shè)甲種有機肥每噸x元乙種有機肥每噸y元根據(jù)題意得解得答：甲種有機肥每噸600元乙種有機肥每噸500元．(2)設(shè)溝買甲種有機肥m呠則購實乙種有機肥噸根據(jù)題意得解得．答：小姣最多能購買甲種有機用6噸．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)系列出分式方程（2）正確找出等量關(guān)系列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．64．（2022·黑龍江哈爾濱）紹云中學(xué)計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；(2)紹云中學(xué)決定購買以上兩種型號的顏料共200盒總費用不超過3920元那么該中學(xué)最多可以購買多少盒A種型號的顏料？【答案】(1)每盒A種型號的顏料24元每盒B種型號的顏料16元(2)該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料【解析】（1）設(shè)每盒A種型號的顏料x元每盒B種型號的顏料y元根據(jù)題意可列出關(guān)于的二元一次方程組解之即可；（2）設(shè)該中學(xué)可以購買a盒A種型號的顏料則可以購買盒B種型號的顏料根據(jù)總費用不超過3920元列出不等式求解即可．(1)解：設(shè)每盒A種型號的顏料x元每盒B種型號的顏料y元．根據(jù)題意得解得∴每盒A種型號的顏料24元每盒B種型號的顏料16元．(2)解：設(shè)該中學(xué)可以購買a盒A種型號的顏料根據(jù)題意得解得∴該中學(xué)最多可以購買90盒A種型號的顏料．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用關(guān)鍵是（1）根據(jù)題意找出對應(yīng)關(guān)系正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確列出一元一次不等式．65．（2022·廣西梧州）梧州市地處亞熱帶盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長時間保存．已知的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價為12元/kg在無損耗的情況下加工成龍眼干使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實踐中小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗為確保果農(nóng)的利益龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益此時龍眼干的定價取最低整數(shù)價格．市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出超出部分平均售價是5元/kg可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg(2)【解析】(1)設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg新鮮龍眼共3a千克得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益得到不等式ax≥36a解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價為y元/千克當(dāng)千克時求出新鮮龍眼的銷售收益為元龍眼干的銷售收益為元根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益且龍眼干的定價取最低整數(shù)價格”得到解出；然后再當(dāng)千克時同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益再相減即可求解．(1)解：設(shè)龍眼干的售價應(yīng)不低于x元/kg設(shè)新鮮龍眼共3a千克總銷售收益為12×3a=36a（元）加工成龍眼干后共a千克總銷售收益為x×a=ax（元）∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益∴ax≥36a解出：x≥36故龍眼干的售價應(yīng)不低于36元/kg．(2)解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干設(shè)龍眼干的售價為y元/千克則龍眼干的總銷售收益為元當(dāng)千克時新鮮龍眼的總收益為元∵龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益∴解出元又龍眼干的定價取最低整數(shù)價格∴∴龍眼干的銷售總收益為此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元；當(dāng)千克時新鮮龍眼的總收益為元龍眼干的總銷售收益為元此時全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差元故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用等本題的關(guān)鍵是讀懂題意明確題中的數(shù)量關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．66．（2022·黑龍江）學(xué)校開展大課間活動某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購進一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購買A種跳繩m根若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根所花費用不少于548元且不多于560元則有哪幾種購買方案？(3)在（2）的條件下哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？【答案】(1)購進一根A種跳繩需10元購進一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根B種跳繩20根(3)方案三需要費用最少最少費用是550元【解析】（1）設(shè)購進一根A種跳繩需x元購進一根B種跳繩需y元可列方程組解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組解得：由此即可確定方案；（3）設(shè)購買跳繩所需費用為w元根據(jù)題意得結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)可知w隨m的增大而減小即當(dāng)時．(1)解：設(shè)購進一根A種跳繩需x元購進一根B種跳繩需y元根據(jù)題意得解得答：購進一根A種跳繩需10元購進一根B種跳繩需15元；(2)根據(jù)題意得解得∵m為整數(shù)∴m可取232425．∴有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩25根B種跳繩20根；(3)設(shè)購買跳繩所需費用為w元根據(jù)題意得∵∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)時w有最小值即w（元）答：方案三需要費用最少最少費用是550元．【點睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題根據(jù)題意列出對應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．67．（2022·廣西玉林）我市某鄉(xiāng)村振興果蔬加工公司先后兩次購買龍眼共21噸第一次購買龍眼的價格為0.4萬元/噸：因龍眼大量上市價格下跌第二次購買龍眼的價格為0.3萬元/噸兩次購買龍眼共用了7萬元．(1)求兩次購買龍眼各是多少噸？(2)公司把兩次購買的龍眼加工成桂圓肉和龍眼千1噸龍眼可加工成桂圓肉0.2噸或龍眼干0.5噸桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸若全部的銷售額不少于39萬元則至少需要把多少噸龍眼加工成桂圓肉？【答案】(1)第一次購買了7噸龍眼第二次購買了14噸龍眼(2)至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉【解析】（1）設(shè)第一次購買龍眼x噸第二次購買龍眼y噸根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干則總的銷售額為：則根據(jù)題意有不等式解該不等式即可求解．(1)設(shè)第一次購買龍眼x噸第二次購買龍眼y噸根據(jù)題意有：解得：即第一次購買龍眼7噸第二次購買龍眼14噸；(2)設(shè)將a噸龍眼加工成桂圓肉則（21-a）噸龍眼加工成龍眼干則總的銷售額為：則根據(jù)題意有：解得：即至少要把15噸龍眼加工成桂圓肉．【點睛】本題考查了二元一次方程組即一元一次不等式的應(yīng)用明確題意列出二元一次方程組即一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．68．（2022·河南）近日教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動開辟了一處耕種園需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買AB兩種菜苗共100捆且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒訉B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【答案】(1)20元(2)2250元【解析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元根據(jù)題意列出方程解出方程即可；（2）設(shè)：購買A種菜苗捆則購買B種菜苗捆花費為y元根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)解出m的取值范圍列出花費y與A種菜苗捆之間的關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式求出最少花費多少錢即可．(1)解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元解得檢驗：將代入值不為零∴是原方程的解∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．(2)解：設(shè)：購買A種菜苗捆則購買B種菜苗捆花費為y元有題意可知：解得又∵∴∵y隨m的增大而減小∴當(dāng)時花費最少此時∴本次購買最少花費2250元．【點睛】本題考查分式方程與一次函數(shù)表達式求最小值根據(jù)題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關(guān)鍵．69．（2022·湖南懷化）去年防洪期間某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）其中購買雨衣用了400元購買雨鞋用了350元已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？(2)為支持今年防洪工作該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套則每套打九折：若一次購買超過5套則前5套打九折超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套購買費用為W元請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的情況下今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？【答案】(1)每件雨衣元每雙雨鞋元(2)(3)最多可購買套【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)每件雨衣元每雙雨鞋元列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意按套裝降價20%后得到每套元根據(jù)費用=單價×套數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意結(jié)合（2）中所求得出不等式求解后根據(jù)實際意義取值即可．(1)解：設(shè)每件雨衣元每雙雨鞋元則解得經(jīng)檢驗是原分式方程的根答：每件雨衣元每雙雨鞋元；(2)解：根據(jù)題意一套原價為元下降20%后的現(xiàn)價為元則；(3)解：購買的套數(shù)在范圍內(nèi)即解得答：在（2）的情況下今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買套．【點睛】本題考查實際應(yīng)用題涉及分式方程的實際應(yīng)用、一次分段函數(shù)的實際應(yīng)用和不等式解實際應(yīng)用題等知識熟練掌握實際應(yīng)用題的求解步驟“設(shè)、列、解、答”根據(jù)題意得出相應(yīng)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．70．（2021·山東德州）某公司分別在兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件之間具有函數(shù)關(guān)系城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元．(1)當(dāng)城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小最小值是多少？(2)從城把該產(chǎn)品運往兩地的費用分別為1萬元件和3萬元件；從城把該產(chǎn)品運往兩地的費用分別為1萬元件和2萬元件．地需要90件地需要10件在（1）的條件下怎樣調(diào)運可使兩城運費的和最?。俊敬鸢浮?1)A城生產(chǎn)20件最小值是5700萬元；(2)從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為20件則從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為70件則從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時可使兩城運費的和最?。窘馕觥浚?）設(shè)A兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為（萬元）則W等于A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本加上B城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)將其寫成頂點式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）設(shè)從A城把該產(chǎn)品運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件分別用含n的式子表示出從A城把該產(chǎn)品運往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城把該產(chǎn)品運往C地的產(chǎn)品數(shù)量及從B城把該產(chǎn)品運往D地的產(chǎn)品數(shù)量再列不等式組求得n的取值范圍然后用含n的式子表示出AB兩城總運費之和P根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．(1)解：設(shè)A兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為（萬元）則∴當(dāng)時取得最小值最小值為5700萬元∴城生產(chǎn)20件兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小最小值是5700萬元；(2)設(shè)從A城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件則從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件則從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為件運費的和為（萬元）由題意得：解得根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：P隨n增大而減小∴當(dāng)時取得最小值最小值為110∴從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為20件則從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為70件則從城把該產(chǎn)品運往地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時可使A、兩城運費的和最小．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)．71．（2021·廣西貴港）某公司需將一批材料運往工廠計劃租用甲、乙兩種型號的貨車在每輛貨車都滿載的情況下若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍該公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？【答案】（1）甲型貨車每輛可裝載25箱材料乙型貨車每輛可裝載15箱材料；（2）見解析【解析】（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載箱材料乙型貨車每輛可裝載箱材料根據(jù)“若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料”即可得出關(guān)于的二元一次方程組解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用輛甲型貨車則租用輛乙型貨車根據(jù)“租用的乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍且要運往工廠的這批材料不超過1245箱”即可得出關(guān)于的一元一次不等式組解之即可得出的取值范圍結(jié)合為整數(shù)即可得出各租車方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載箱材料乙型貨車每輛可裝載箱材料依題意得：解得：．答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料乙型貨車每輛可裝載15箱材料．（2）設(shè)租用輛甲型貨車則租用輛乙型貨車依題意得：解得：．又為整數(shù)可以取1819該公司共有2種租車方案方案1：租用18輛甲型貨車52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車51輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系正確列出一元一次不等式組．72．（2021·黑龍江）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元設(shè)購進甲種農(nóng)機具m件則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少最少資金是多少？（3）在（2）的方案下由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大每件甲種農(nóng)機具降價0.7萬元每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具（可以只購買一種）請直接寫出再次購買農(nóng)機具的方案有哪幾種？【答案】（1）購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件乙種農(nóng)機具3件；方案一需要資金最少最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件乙種農(nóng)機具7件【解析】（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上結(jié)合題意建立關(guān)于m的一元一次不等式組求解即可得到m的范圍從而根據(jù)實際意義確定出m的取值即可確定不同的方案最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論直接求出可節(jié)省的資金然后確定降價后的單價再建立二元一次方程并結(jié)合實際意義進行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元．根據(jù)題意得解得：答：購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元．

（2）根據(jù)題意得解得：∵m為整數(shù)∴m可取5、6、7∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機具6件乙種農(nóng)機具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機具7件乙種農(nóng)機具3件．設(shè)總資金為W萬元則∵∴W隨m的增大而增大∴當(dāng)時（萬元）∴方案一需要資金最少最少資金是10萬元．

（3）由（2）可知購買甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件時費用最小根據(jù)題意此時節(jié)省的費用為（萬元）降價后的單價分別為：甲種0.8萬元乙種0.3萬元設(shè)節(jié)省的資金可購買a臺甲種b臺乙種則：由題意ab均為非負(fù)整數(shù)∴滿足條件的解為：或∴節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機具0件乙種農(nóng)機具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機具3件乙種農(nóng)機具7件．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．73．（2021·黑龍江黑龍江）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需萬元購進1件甲種農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元．（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件且投入資金不少于萬元又不超過12萬元設(shè)購進甲種農(nóng)機具件則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下哪種購買方案需要的資金最少最少資金是多少?【答案】（1）購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元；（2）購進甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件；購進甲種農(nóng)機具6件乙種農(nóng)機具4件；購進甲種農(nóng)機具7件乙種農(nóng)機具3件；（3）購進甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件所需資金最少最少資金為10萬元．【解析】（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元然后根據(jù)題意可得進而求解即可；（2）由（1）及題意可得購進乙種農(nóng)機具為（10-m）件則可列不等式組為然后求解即可；（3）設(shè)購買農(nóng)機具所需資金為w萬元則由（2）可得然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)及（2）可直接進行求解．【詳解】解：（1）設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具需x萬元購進1件乙種農(nóng)機具需y萬元由題意得：解得：答：購進1件甲種農(nóng)機具需1.5萬元購進1件乙種農(nóng)機具需0.5萬元．（2）由題意得：購進乙種農(nóng)機具為（10-m）件∴解得：∵m為正整數(shù)∴m的值為5、6、7∴共有三種購買方案：購進甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件；購進甲種農(nóng)機具6件乙種農(nóng)機具4件；購進甲種農(nóng)機具7件乙種農(nóng)機具3件；．（3）設(shè)購買農(nóng)機具所需資金為w萬元則由（2）可得∵1＞0∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)m=5時w的值最小最小值為w=5+5=10答：購進甲種農(nóng)機具5件乙種農(nóng)機具5件所需資金最少最少資金為10萬元．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用熟練掌握一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．74．（2021·江蘇鹽城）為了防控新冠疫情某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理繪制得到如下圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬人）710121825293742該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖A：建議接種疫苗已接種人群B：建議接種疫苗尚未接種人群C：暫不建議接種疫苗人群根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)建立以周次為橫坐標(biāo)接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系并根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描出對應(yīng)的點發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近現(xiàn)過其中兩點、作一條直線（如圖所示該直線的函數(shù)表達式為）那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為________萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為________萬人；（2）若從第9周開始每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢．①估計第9周的接種人數(shù)約為________萬人；②專家表示：疫苗接種率至少達60%才能實現(xiàn)全民免疫．那么從推廣疫苗接種工作開始最早到第幾周該地區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？（3）實際上受疫苗供應(yīng)等客觀因素從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少萬人為了盡快提高接種率一旦周接種人數(shù)低于20萬人時衛(wèi)生防疫部門將會采取措施使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人．如果那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？【答案】（1）22.5800；（2）①48；②最早到13周實現(xiàn)全面免疫；（3）25周時全部完成接種【解析】（1）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)8周總數(shù)除以所占百分比即可；（2）①將代入即可；②設(shè)最早到第周根據(jù)題意列不等式求解；（3）設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬人列不等式求解即可【詳解】（1）22.5故答案為：（2）①把代入故答案為：48②∵疫苗接種率至少達到60%∴接種總?cè)藬?shù)至少為萬設(shè)最早到第周達到實現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)則由題意得接種總?cè)藬?shù)為∴化簡得當(dāng)時∴最早到13周實現(xiàn)全面免疫（3）由題意得第9周接種人數(shù)為萬以此類推設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬人即∴即∴當(dāng)周時不低于20萬人；當(dāng)周時低于20萬人；從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為∴當(dāng)時總接種人數(shù)為：解之得∴當(dāng)為25周時全部完成接種.【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用平均數(shù)的概念一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解決實際問題,讀懂統(tǒng)計圖從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．75．（2020·湖北荊州）先化簡再求值：其中a是不等式組的最小整數(shù)解；【答案】【解析】先利用分式的混合運算法則化簡分式再解不等式組的解集求出最小整數(shù)解代入即可解之．【詳解】解：原式=解不等式組解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為∴a的最小值為2∴原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、解一元一次不等式組的解集熟練掌握分式的混合運算法則會求一元一次不等式組的整數(shù)解是解答的關(guān)鍵．76．（2020·黑龍江牡丹江）某商場準(zhǔn)備購進A、B兩種型號電腦每臺A型號電腦進價比每臺B型號電腦多500元用40000元購進A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進B型號電腦的數(shù)量相同請解答下列問題：（1）AB型號電腦每臺進價各是多少元？（2）若每臺A型號電腦售價為2500元每臺B型號電腦售價為1800元商場決定同時購進AB兩種型號電腦20臺且全部售出請寫出所獲的利潤y(單位：元)與A型號電腦x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式若商場用不超過36000元購進AB兩種型號電腦A型號電腦至少購進10臺則有幾種購買方案？（3）在（2）問的條件下將不超過所獲得的最大利潤再次購買AB兩種型號電腦捐贈給某個福利院請直接寫出捐贈AB型號電腦總數(shù)最多是多少臺．【答案】（1）每臺A型號電腦進價為2000元每臺B型號電腦進價為1500元；（2）有三種方案；（3）捐贈AB型號電腦總數(shù)最多是5臺．【解析】（1）設(shè)每臺A型號電腦進價為a元.則每臺B型號電腦進價為元根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）若A型號電腦x臺則B型號電腦臺根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式；根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次不等式組求解即可得到方案；（3）根據(jù)（2）得到最大利潤優(yōu)先購買B型號電腦即可求解．【詳解】（1）設(shè)每臺A型號電腦進價為a元.則每臺B型號電腦進價為元由題意得解得：a=2000經(jīng)檢驗a=2000是原方程的解且符合題意2000－500=1500（元）．

答：每臺A型號電腦進價為2000元每臺B型號電腦進價為1500元．

（2）由題意得y=(2500－2000)x+(1800-1500)(20－x)=200x+6000∵解得∵x是整數(shù)∴x=101112∴有三種方案．（3）∵利潤隨x的增大而增大∴當(dāng)時可獲得最大利潤最大利潤為（元）若要使捐贈AB型號電腦總數(shù)盡可能多則優(yōu)先購買B型號電腦可購買5臺所以捐贈AB型號電腦總數(shù)最多5臺．【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用一元一次不等式組的實際應(yīng)用一次函數(shù)的實際應(yīng)用等內(nèi)容理解題意并列出方程或不等式組是解題的關(guān)鍵．77．（2020·甘肅天水）天水市某商店準(zhǔn)備購進、兩種商品種商品每件的進價比種商品每件的進價多20元用2000元購進種商品和用1200元購進種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元種商品每件的售價定為45元．（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的