北京市大興區(qū)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

北京市大興區(qū)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列所示的四個圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④2．如圖，點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A＝∠53．若是完全平方式，則的值是（）A．－3 B．±3 C．6 D．±64．將長方形紙條，按如圖所示折疊，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．某種L型機(jī)械配件金屬片如圖所示，則這種金屬片面積為（）A．4a2－b2 B．4ab C．4ab－b2 D．4a2－4ab－b26．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±27．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°,則該多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．12 D．88．下列實數(shù)（每兩個3之間增加一個0）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在①+y=1；②3x-2y=3(x+5)；③5xy=1；④+y=1四個式子中，不是二元一次方程的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E11．“的平方根是”，用數(shù)學(xué)式子可以表示為（）A． B． C． D．12．如圖所示，下列四個條件中，不能判斷的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角的平分線相交所成的角的度數(shù)是．14．解關(guān)于、、的三元一次方程組，得______．15．若與互為相反數(shù)，且x≠0，y≠0，則的值是____．16．若（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝_____．17．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第10個等式為___________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(1)－a3·a4；(2)2018×2019.(3)(－2x2y)3·3(xy2)2；(4)(－3a＋2b)2(5)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．19．（5分）先化簡，后求值：(1)，其中x=2(2)其中x=-2,y=20．（8分）解方程或方程組（1）（2）21．（10分）關(guān)于x、y的方程組2x+y=2m-1x+2y=4m+4的解x、y滿足x+y>0，求m的值范圍22．（10分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．試問DG與BA是否平行?說明你的理由．23．（12分）如圖，是的一個外角，平分，交的延長線于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)同位角的定義（在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角），即可得到答案；【詳解】解：圖①、②、④中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；

圖③中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選D．【點睛】本題主要考查了同位角的概念，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．2、C【解析】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不正確；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故不正確；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故不正確；故選C.3、D【解析】

這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3的積的2倍【詳解】解：根據(jù)完全平方公式得：加上或減去x和3的積的2倍，故-m=±1，∴m=±1．故選：D．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、A【解析】

如圖，由折疊的性質(zhì)可得∠2＝64°，可求得∠3，由平行線的性質(zhì)可求得∠1．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠2＝64°，∴∠3＝180°﹣64°﹣64°＝52°，又a∥b，∴∠1＝∠3＝52°，故選：A．【點睛】本題主要考查矩形與折疊，平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、C【解析】

把金屬片補(bǔ)成一個大長方形,這樣就多了一個長方形，多了的長方形長是2a,寬是(2a-2b)，用大長方形的面積減去多了的長方形面積即可解答.【詳解】解:如圖:金屬片面積為(2a+b)(2a-b)-2a×(2a-2b)=4a2-b2-4a2+4ab=4ab-b2.故選：C.【點睛】本題考查列代數(shù)式以及整式乘法，解題關(guān)鍵是運用乘法公式和法則正確計算.6、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.7、A【解析】

根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【詳解】設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故選A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角相等以及多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在（每兩個3之間增加一個0）中，無理數(shù)有（每兩個3之間增加一個0），共3個故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)．9、C【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：在①+y=1（不是）；②3x-2y=3(x+5)（不是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四個式子中，不是二元一次方程的有3個.故選：C.【點睛】本題考查二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

故選B．【點睛】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．11、B【解析】∵，∴的平方根是，即.故選B.12、B【解析】

根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，分別判斷即可．【詳解】A：，內(nèi)錯角相等，得出，可判斷；B：，內(nèi)錯角相等，得出，不可判斷；C：,同位角相等，得出，可判斷；D：，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，可判斷；故答案選：B【點睛】本題考查平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、90°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分別平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；內(nèi)錯角的角平分線互相平行；同位角的角平分線互相平行．14、1【解析】

只需運用消元法先消去其中一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后解這個方程組，就可解決問題．【詳解】解：，由①+②得：1x+4y=?1，即x+1y=?1，由②×3+③得：3x+11y=?8，解方程組，解得：，將y=?1代入②得：z=?1，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，在解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．15、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義得到3y﹣1+1﹣2x=0，變形即可求解．【詳解】由題意可得：3y﹣1+1﹣2x=0，則3y=2x，所以=．故答案為：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．16、-1【解析】

依據(jù)一元一次方程的次數(shù)為1，系數(shù)不等于零進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（a﹣1）x|a|﹣1﹣1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴a﹣1≠0，|a|﹣1＝1，解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．17、132-102=3×1【解析】

觀察上面的等式，左邊是平方差公式的形式，右邊是兩個數(shù)積的形式，第n個等式為（n+32-n2=3（2n+3）．【詳解】解：∵（1）42-12=3×5；（2）52-22=3×7；（3）62-32=3×9；…

∴等式左邊是平方差公式，即（n+3）2-n2=3（2n+3），∴第10個等式為132-102=3×1，

故答案為：132-102=3×1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號前面平方差公式，可以表示為（n+3）2-n2，等號右邊表示的是兩個數(shù)的積，表示成3（2n+3）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-a7；（2）；（3）-24x8y7；（4）9a2-12ab+4b2；（5）x4-16.【解析】

（1）根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可；（2）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案；（3）原式利用積的乘方及單項式乘以單項式法則計算，即可得到結(jié)果；（4）運用完全平方公式計算即可；（5）運用平方差公式計算即可.【詳解】（1）－a3·a4=-a3+4=-a7；（2）2018×2019=2018×=1×=；（3）(－2x2y)3·3(xy2)2=-8x6y3·3x2y4=-24x8y7；（4）(－3a＋2b)2=（－3a）2+（2b）2-2·3a·2b=9a2-12ab+4b2；（5）(x－2)(x＋2)(x2＋4)=(x2-4)(x2＋4)=x4-16.【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，積的乘方和單項式乘單項式法則計算即可，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）2x+1，5；（2）4x2，16.【解析】

（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式的法則計算后合并同類項，再代入x值求值即可.（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號后合并同類項，再代入數(shù)值求值即可.【詳解】(1)原式=1-x2+x2+2x=2x+1，當(dāng)x=2時，原式=2×2+1=5；(2)原式=x2+2xy+y2+2x2-2y2+x2-2xy+y2=4x2當(dāng)x=-2時，原式=4×4=16.【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的運算法則及乘法公式是關(guān)鍵.20、（1）x=-17；（2）【解析】

（1）根據(jù)解方程的步驟求解即可.（2）利用加減消元法求解即可.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以6得：3（x-3）-2（2x+1）=6，去括號得：3x-9-4x-2=6，移項得：3x-4x=6+2+9，合并同類項得：-x=17，系數(shù)化為1得：x=-17；（2），②×2-①×3得：y=1，把y=1代入①得：2x+3=1，解得：x=-1，方程組的解為：．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的兩種方法及解一元一次方程的一般步驟.21、m>-1【解析】

先求出方程組的解，再解不等式求出m的取值范圍即可．【詳解】解：方程組{2x+y=2m-1x+2y=4m+4的解為：{∵x+y>0，

∴-2+2m+3>0，

∴m>-12【點睛】本題考查了解二元一次方程組、一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．22、平行，理由見解析【解析】試題分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，根據(jù)平行線的判定可以證得EF∥AD，則同位角∠1=∠BAD，所以結(jié)合已知條件可以推知內(nèi)錯角∠1=∠BAD，從而AB∥DG．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD