北京市燕山區(qū)2023屆七年級數(shù)學第二學期期中經(jīng)典試題含解析

北京市燕山區(qū)2023屆七年級數(shù)學第二學期期中經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．BE＝2 B．∠F＝20° C．AB∥DE D．DF＝62．鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數(shù)是（）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°3．已知一個正方形的邊長為a，將該正方形的邊長增加1，則得到的新正方形的面積為（）A．a(chǎn)2+2a+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1 C．a(chǎn)2+1 D．a(chǎn)+14．如圖中的一張臉，小明說：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）5．已知，平面直角坐標系中，A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、按此規(guī)律A2020的坐標為（）A．（506，﹣505） B．（505，﹣504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，﹣505）6．下列條件不能夠證明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠37．若實數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=08．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C等于（）A．100° B．80° C．60° D．40°9．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°10．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°11．如圖，在所標識的角中，互為對頂角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠312．某校運動員分組訓練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人。設運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程組（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一張長方形紙片按圖中方式折疊，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)為_____．14．已知a，b，m，n滿足am＋bn=9，an－bm=3，則（a2＋b2）（m2＋n2）的值為_________.15．(a3)2÷a2=________16．若是非正整數(shù)且滿足，則的值是__________．17．已知，的值為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）若一個數(shù)的平方根是2a+2和3a﹣7，求這個數(shù)；（2）已知x為實數(shù)，且，求x2+x﹣3的平方根．19．（5分）求下列各式中的x值.（1）（2）20．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE的延長線交CD于點F，∠1+∠2=90°.(1)求證：AB∥CD；(2)求證：∠2+∠3=90°．21．（10分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，且滿足．（1）若，判斷點處于第幾象限，給出你的結(jié)論并說明理由；（2）若為最小正整數(shù)，軸上是否存在一點，使三角形的面積等于10，若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．（3）點為坐標系內(nèi)一點，連接，若，且，直接寫出點的坐標．22．（10分）計算：；(2)(-2)3.23．（12分）如圖所示，完成下面的證明：已知BC，AD∥BC．證明：AD平分CAE.證明：∵AD∥BC（已知），B2（），C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵BC（已知），1（）．AD平分CAE（）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=EF，然后求出BE=CF．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF，∵CF=2cm，∴BE=2cm．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥DE，∴∠F=20°；故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了平移對應點所連的線段平行且相等．2、B【解析】

因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，

∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．

∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，

∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．故選B.3、A【解析】

依據(jù)新正方形的邊長為a+1，即可得到新正方形的面積．【詳解】解：新正方形的邊長為a+1，∴新正方形的面積為（a+1）2＝a2+2a+1，故選A．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．4、C【解析】

先根據(jù)左眼和右眼所在位置點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出嘴的位置所在點的坐標即可．【詳解】解：如圖，

嘴的位置可以表示成（1，0）．

故選C．【點睛】本題考查坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．5、A【解析】

根據(jù)題目中點的特點知：每4個點一循環(huán)，剛好循環(huán)505次結(jié)束，去尋找每個周期中的最后一個點A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）…的規(guī)律即可．【詳解】解：∵A1（1，1）、A2（﹣1，1）、A3（﹣1，﹣1）、A4（2，﹣1）、A5（2，2）、A6（﹣2，2）、A7（﹣2，﹣2）、A8（3，﹣2）、A9（3，3）、……、∴得出：每4個點一循環(huán)∴，剛好循環(huán)505次結(jié)束又∵A4（2，﹣1）、A8（3，﹣2）、A12（4，﹣3）即：A4（1+1，﹣1）、A8（1+2，﹣2）、A12（1+3，﹣3）∴A2020（1+505，-505）∴A2020（506，-505）故答案選：A【點睛】本題考查平面直角坐標系中點的規(guī)律尋找，判斷出周期以及對應點的變化特點是解題關(guān)鍵．6、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此選項正確；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此選項錯誤；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此選項錯誤；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此選項錯誤；故選：A.點睛：本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可．7、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．8、B【解析】

由三角形內(nèi)角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故選B．9、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)．10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．11、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義結(jié)合鄰補角、同位角的定義逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故不符合題意；B.∠1和∠4是同位角，故不符合題意；C.∠2和∠3是對頂角，故符合題意；D.∠1和∠3是鄰補角，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角、鄰補角、同位角的概念以及圖形特征是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】分析：根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系：

①組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)-3人；②組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人．詳解：根據(jù)組數(shù)×每組7人=總?cè)藬?shù)?3人，得方程7y=x?3；根據(jù)組數(shù)×每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=x+5.列方程組為故選C.點睛：考查二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是找打題目中的等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】

由平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，可得∠2＝∠BDG＝65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折疊可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案為50°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14、90【解析】

將等式分別平方后，再把兩式相加，然后進行因式分解即可得到答案【詳解】（am＋bn）2=81，得到a2m2+b2n2+2abmn=81①（an－bm）2=9，得到a2n2+b2m2-2abmn=9②①+②得到a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=90即（a2＋b2）（m2＋n2）=90故填90【點睛】把等式分別平方是本題的關(guān)鍵步驟15、a4【解析】

直接運用冪的乘方法則（(am)n=amn）和同底數(shù)冪的除法法則(am÷an=am-n)，運算即可解決問題．【詳解】(a3)2÷a2=a6÷a2=a4故答案為a4.【點睛】該題主要考查了冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則；解題的關(guān)鍵是運用公式正確化簡計算．16、0，-1，-2【解析】

先對進行估算，再根據(jù)是非正整數(shù)即可得到答案．【詳解】∵∴又∵是非正整數(shù)且滿足∴的值是：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)的估算，掌握數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．17、9【解析】

根據(jù)平方差公式可得把代入可得原式，再代入即可求解．【詳解】∵，∴故答案為【點睛】考查因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）16；（2）±1【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義得到2a+2+1a﹣7＝0，然后解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義得到x﹣1＝2x+1，求出x的值，再代入求出x2+x﹣1的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】（1）由題意可得：2a+2+1a﹣7＝0a＝1∵2a+2＝41a﹣7＝﹣4∴（±4）2＝16∴這個數(shù)是16；（2）由題意可得：，∴x﹣1＝2x+1，∴x＝﹣4，∴x2+x﹣1＝16﹣4﹣1＝9，∴x2+x﹣1的平方根是±1．【點睛】本題考查了平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義．需注意的是一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，不要漏解．19、（1）；（2）x=1.【解析】分析：（1）先移項，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．詳解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=1．點睛：本題考查了立方根和平方根的定義和性質(zhì)，解題時牢記定義是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握．20、證明見解析【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根據(jù)等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），進而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行可得答案；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BED=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EDF+∠3=90°，由角平分線的定義可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．【詳解】證明：（1）∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角的平分線的定義）．∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代換）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等式的性質(zhì)）．∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）．（2）∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，∵∠2=∠EDF，∴∠2+∠3=90°．考點：平行線的判定與性質(zhì)．21、（1）點處于第四象限，理由見詳解；（2）或；（3）或【解析】

（1）根據(jù)-a，a的符號和每一象限內(nèi)點的坐標的性質(zhì)進行判斷；（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組求出a，b的值，即可確定A、B點的坐標，設點P坐標為，再根據(jù)三角形面積列式計算即可；（3）根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)圖示解題即可．【詳解】解：（1）∵∴，∴，∴點處于第四象限；（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：，與x軸的交點坐標為N，設點P的坐