甘肅省蘭州市第九中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題含解析

甘肅省蘭州市第九中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．3．設(shè)“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么●、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為()A．■、●、▲ B．■、▲、● C．●、■、▲ D．■、●、▲4．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．25．把點(diǎn)（2，﹣3）先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）6．點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和8．下列整式乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)9．若x2a-3b+2y5a+b-10=1=0是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）A．2，1 B．0，－1 C．1，0 D．2，－310．若關(guān)于x的不等式組的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根是______．12．將命題“同角的余角相等”，改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式_____．13．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)；（5）若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確的有________個(gè)14．化簡(jiǎn)：=_______，=_______.15．分解因式：a3﹣4a＝_____．16．將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的位置放置，若AE∥BC，則∠DAF的度數(shù)是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長(zhǎng)方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)等式____；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，____張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)用含a，b的代數(shù)式表示為_(kāi)___；（3）如圖3，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積．18．（8分）如圖,已知AB∥CD,∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度?為什么?解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(______)，因?yàn)锳B∥CD(______)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(______).得______(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=______°(等式性質(zhì)).即∠B+∠BED+∠D=_____°.因?yàn)椤螧ED=90°(已知)，所以∠B+∠D=______°(等式性質(zhì)).19．（8分）利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．20．（8分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)．21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）已知：線段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．23．（10分）已知，是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分.(1)求的值；(2)求的平方根.24．（12分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為和．求和的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷即可．【詳解】①是正確的，對(duì)頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯(cuò)誤，角平分線分成的兩個(gè)角相等但不是對(duì)頂角；④錯(cuò)誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的有兩個(gè)，故選B．2、D【解析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)第一個(gè)天平可得“■”的質(zhì)量大于“▲”的質(zhì)量，根據(jù)第二個(gè)天平可得“▲”的質(zhì)量大于“●”的質(zhì)量，即可作出判斷.【詳解】由第一個(gè)天平可得“■”的質(zhì)量大于“▲”的質(zhì)量，由第二個(gè)天平可得“▲”的質(zhì)量大于“●”的質(zhì)量則●、▲、■這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列為■、▲、●故選B.4、B【解析】試題分析：因22考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．5、A【解析】已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)平移時(shí)點(diǎn)的變化規(guī)律，平移后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+3，-3），即為（5，-3），向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-3+2），即為（5，-1），故選A.，6、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．7、B【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、5和=5，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-|-|=-和-（-）=互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

C、-=-2和=-2，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-5和，不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

利用平方差公式特征判斷即可．【詳解】解：能用平方差公式運(yùn)算的是（m+b）（-b+m），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：根據(jù)題意，得解得：故選A.點(diǎn)睛：含有兩個(gè)未知數(shù)，未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1得整式方程是二元一次方程.10、D【解析】

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．【詳解】解：在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，這個(gè)不等式組的解是．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=2，a=-3，從而得出答案．【詳解】由已知得，3a+1+a+11=2，解得a=-3，

所以3a+1=-8，a+11=8，

所以，這個(gè)數(shù)是61，

它的立方根是1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2的平方根是2；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根式2．12、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】

根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．13、1【解析】

根據(jù)各小題的描述情況，判斷各小題的正誤，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故（1）不正確；（2）∵平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故（2）正確；（3）∵對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故（3）不正確；（4）∵三條直線兩兩相交，也可能是交于同一個(gè)點(diǎn)，故（4）不正確；（5）∵若ab，bc，則ac，故（5）不正確，正確的只有（2）一個(gè)選項(xiàng)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，平行公理的應(yīng)用、直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于畫(huà)出題意所示的直線位置圖，以此判斷說(shuō)法的正誤．14、4；【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可（2）根據(jù)合并同類二次根式的法則計(jì)算即可【詳解】解：；故答案為：4；【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算、掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法的法則是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．16、75°.【解析】∵AE//BC，∴∠EAF=∠C=30°，∵∠EAD=45°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）25，；（3）陰影部分的面積為．【解析】

（1）方法一：先求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和即可得；然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；（2）設(shè)選取x張B型卡片，根據(jù)（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長(zhǎng)；（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進(jìn)行變形，然后將已知等式的值代入求解即可．【詳解】（1）方法一：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為方法二：這個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和則其面積為因此，可以得到一個(gè)等式故答案為：；（2）設(shè)選取x張B型卡片，x為正整數(shù)由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為由題意得：是一個(gè)完全平方公式則因此，拼成的正方形的面積為所以其邊長(zhǎng)為故答案為：25，；（3）陰影部分的面積為則陰影部分的面積為答：陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．18、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行公理的推論和平行線性質(zhì)進(jìn)行分析說(shuō)明.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，得∠B+∠BEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)_)，因?yàn)锳B∥CD(_已知__)，EF∥AB(所作)，所以EF∥CD(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).得_∠D+∠DEF=180°_(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))，所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°(等式性質(zhì)).即∠B+∠BED+∠D=360°.因?yàn)椤螧ED=90°(已知)，所以∠B+∠D=270°(等式性質(zhì)).故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).作好輔助線，熟悉平行線的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.19、1【解析】

直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由詳見(jiàn)解析；（3）∠ABC=30°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求得∠APB=2∠ADB（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=(∠ABN-∠CBD)=30°【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與內(nèi)角和的特點(diǎn).21、（1），（2）x>1，見(jiàn)解析．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）不等式