大物上屆講課031動(dòng)量定理新

力作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系持續(xù)一段時(shí)間，或持續(xù)一段位移，即會(huì)有：力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)（沖量），力對(duì)空間的積累效應(yīng)（功），在一定前提下質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)量或能量將保持守恒。動(dòng)量守恒定律第三章能量守恒定律中國(guó)航天本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容一、動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律三、動(dòng)能定理：★功★質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理四、保守力非保守力勢(shì)能★萬(wàn)有引力重力彈性力作功的特點(diǎn)★保守力和非保守力★勢(shì)能五、功能原理機(jī)械能守恒定律六、碰撞問(wèn)題★完全彈性碰撞★塑性碰撞

§3-1

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量原理

一.

動(dòng)量沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量原理

P＝mv1.動(dòng)量：當(dāng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)移時(shí),描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)重要物理量。是矢量，用P來(lái)表示。方向：v的方向單位：千克米/秒解：由牛頓第二定律Fam=Fam==mddtv=mddtv()Fdt=mv()d兩邊積分òt1t2òv2v12.沖量：Fdt=mv()dòt1t2òv2v12.沖量：=－mv2mv1力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)用I

來(lái)表示沖量。是矢量沖力質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量△P質(zhì)點(diǎn)受到外力后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變量3.動(dòng)量定理：Fdtòt1t2=－mv2mv1物理意義：在給定的一段時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在該段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量Fdtòt1t2=－mv2mv1注意：沖量I的方向一般不是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的方向，而是它的動(dòng)量增量的方向。當(dāng)力連續(xù)變化時(shí)沖量可以用積分的方法計(jì)算，也可以用求幾何面積的方法來(lái)計(jì)算Fdt=òt1t2It（S）F（N）ot1+－·沖量的幾何意義：在數(shù)值上等于F－t圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積，正負(fù)體現(xiàn)動(dòng)量的增加或減少。沖量是矢量，它在直角坐標(biāo)系（二維或三維）中可由以下的分量形式出現(xiàn)Fdt=òt1t2IxxFdt=òt1t2IyyFdt=òt1t2IzzFdtòt1t2=－mv2mv1xxxFdtòt1t2=－mv2mv1yyyFdtòt1t2=－mv2mv1zzz動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)系中的表示為結(jié)論：從動(dòng)量定理可知，在相等的沖量作用下，不同質(zhì)量的物體，其速度變化是不相同的，但是它們的動(dòng)量的變化卻是一樣的，所以從過(guò)程角度來(lái)看，動(dòng)量P比速度v更能確切地反映了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使用動(dòng)量定理的優(yōu)越性：在很多情況下，短時(shí)間里作用力F迅速達(dá)到最大值又急劇下降到零。Fdtòt1t2=－mv2mv1ot（S）F（N）t1t2Fmax這種函數(shù)式很難表達(dá)（δ函數(shù)）牛頓定律也難以直接應(yīng)用，所以常用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定量來(lái)求解有關(guān)問(wèn)題。當(dāng)沖力的方向始終不變時(shí)，常取它的平均值來(lái)替代。Fttt120FxxFx平均沖力當(dāng)沖力的方向始終不變時(shí)，常取它的平均值來(lái)替代。Fttt120FxxFx平均沖力Fdtòt1t2=－mv2mv1Ft=－mv2mv1（2－t1）用平均沖力的概念解題就變得較容易①解析法：用積分求Fdt=òt1t2I②用動(dòng)量定量中動(dòng)量的增量求：Fdtòt1t2=P△③用F-t坐標(biāo)中的幾何面積求沖量歸納：求解質(zhì)點(diǎn)受力后的沖量有三種方法例題：今有一個(gè)彈簧，其彈性力符合胡克定律π2ωF＝－kx，其中x＝Acosωt。t＝0到t＝

內(nèi)該彈性力的沖量I

。求：解：由Fdt=òt1t2I=òt1t2－kx（）dt=òo－k（）dtAcosωt2πω=kAω－sino2ωπωt=kAω－Fdt=òt1t2I這就是解析法用積分方法求解沖量例題：一個(gè)力F

作用在質(zhì)量為1.0千克的質(zhì)點(diǎn)上，使其沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)方程是：

x＝3t－4t2＋t3求：（1）在4秒時(shí)間間隔內(nèi)該力F

的沖量大小

（2）該力F

對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功A

為多少？本題給出的是運(yùn)動(dòng)方程x，所以先要寫出該質(zhì)點(diǎn)受到的力F，然后再對(duì)時(shí)間求積分。（練習(xí)冊(cè)P24填空題3）①解析法：用積分求Fdt=òt1t2Iaxd=td22=3t－4t＋t23′′=6t－8axd=td22=3t－4t＋t23′′=6t－8由牛頓第二定律Fam=6t－8F==6t－81×（）F

dt=òt1t2I=ò046t－8（）dt=3t－8=2t4016(N.S)（1）在4秒時(shí)間間隔內(nèi)該力F

的沖量大?。?）該力F

對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功W

為多少？vxd=td=3t－4t＋t23′=3－8t＋3t2得：v0v4=3=19由動(dòng)能定理：W=21mv2021mv24－=176(J)例題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)m從A點(diǎn)以vo作逆時(shí)針勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)四分之一.二分之一.一周圓后的沖量如何？voAωm···解：本題用第種方法：由動(dòng)量定量中的動(dòng)量增量求沖量。②Fdtòt1t2=－mv2mv1xy0建坐標(biāo)。確定質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向14經(jīng)過(guò)圓周后，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是水平向左。vo動(dòng)量變化△P＝－mvo

i－mvo

j即沖量IvoAωm···xy0vovo12經(jīng)過(guò)圓周后，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是豎直向下。經(jīng)過(guò)一個(gè)圓周后，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是過(guò)A點(diǎn)豎直向上。沖量I＝△P－mvo

j－mvo

j＝0＝動(dòng)量變化△P＝－2mvo

j即沖量I例題：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為5kg

的物體，在變力的作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)求：在0－10（S）內(nèi)該變力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)：沖量I為多少？速度是多少？例題：如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為5kg

的物體，在變力的作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)求：在0－10（S）內(nèi)該變力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)：沖量I為多少？速度是多少？F(N)0105t(S)2040解：這是③用F-t坐標(biāo)中的幾何面積求沖量三角形面積S△＝21×405×＝100矩形面積S＝205×＝100I＝200(N.S)IFdtòt1t2=－mv2mv1==v22005=40(m/S)例題：一個(gè)質(zhì)量為2.5g的乒乓球，以速度v1＝100m/s飛來(lái)，用乒乓板推擋后又以速度v2＝20m/s飛出，設(shè)推擋前后乒乓球的運(yùn)動(dòng)方向相反。求：（1）乒乓球得到的沖量的大小

（2）如果撞擊時(shí)間是0.01s，則乒乓板施與乒乓球上的平均沖力是多少？（08級(jí)重修班考題）x設(shè)：乒乓球向球拍運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檠豿軸正方向（1）乒乓球得到的沖量的大小IFdtòt1t2=－mv2mv1=mv2mv1=－2.5×10-3×20－2.5×10-3×100=0.3－(N.S)F=△tIF=－0.30.01=30(N)例題：如圖所示，一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中（1）小球動(dòng)量增量的大??？（2）小球所受重力的沖量的大??？（3）小球所受繩子拉力的沖量大小值是多少？（練習(xí)冊(cè)P25填充題6）（2）小球所受重力的沖量的大小分析：根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量增量的概念mv△P=21-mv（1）小球在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，它的動(dòng)量增量為：0ωmθrl00v（2）小球所受重力的沖量的大小:因?yàn)橹亓κ呛懔?，所以不要用積分形式同時(shí)設(shè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間周期為T根據(jù)沖量的物理定義：Fdt=òt1t2Iωmθrl00v=F△t=mg2ωFdt=òt1t2Iπ2ωv△T==RπR2πR=2ωπ（3）小球所受繩子拉力的沖量大小值:與小球所受重力的沖量的大小相等I=mg2ωπ例題：物體在變力作用下，其運(yùn)動(dòng)有如下的規(guī)律在0.1秒內(nèi)，力由0增加到20（N）以后0.2秒內(nèi)力不變，再經(jīng)過(guò)0.1秒后減少到0。（1）畫出F－t圖（2）該時(shí)間段，力的平均值和沖量的大?。?）若物體的質(zhì)量為3kg，初速度vo是1m/s，方向與力的方向相同，則該力變?yōu)?時(shí)，物體的速度是多少？解：（1）畫出F－t圖建立F－t坐標(biāo)F(N)2000.20.10.30.4t(s)根據(jù)題意描繪出各時(shí)間段的圖線F(N)2000.20.10.30.4t(s)（2）該時(shí)間段，力的平均值和沖量的大小用求幾何面積的方法求出沖量I：梯形面積S梯形＝21（200.4×＝+0.2）6.0(N.S)IF=△tIF=6.00.4=15(N)(3)物體的速度？I=－mv2mv1I=mv1v2＋m=6.0＋（31×）3=3(m/s)綜合例題：如(a)圖所示，質(zhì)量為10kg的木箱，置于光滑的地面上，在水平拉力F的作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)。拉力與時(shí)間變化的關(guān)系是：在0－4秒內(nèi)拉力為恒力，其值為30牛頓，在4－7秒內(nèi)該拉力按線性規(guī)律變化，7秒末時(shí)拉力為0。求：（1）在(b)上畫出木箱運(yùn)動(dòng)過(guò)程F－t

坐標(biāo)圖

（2）4秒末該木箱運(yùn)動(dòng)速度（3）從開始至7秒末該木箱所受的合力的沖量值（4）從開始至7秒末該木箱所受的合力所作的功(a)F47t（S)030N···F（N)(b)m（1）在(b)上畫出木箱運(yùn)動(dòng)過(guò)程F－t坐標(biāo)圖規(guī)律：在0－4秒內(nèi)拉力為恒力其值為30牛頓，在4－7秒內(nèi)該拉力按線性規(guī)律變化，7秒末時(shí)拉力為0。47t（S)030N···F（N)(b)（2）4秒末該木箱的運(yùn)動(dòng)速度其中120是用求面積方法得來(lái)。（3）從開始至7秒末木箱所受的合力的沖量值)(16570N.SSI==-其中165是用求面積方法得來(lái)。40I-=-4mv0mv0101204=v)(124

m/s=v-（4）從開始至7秒末木箱所受的合力所作的功

再由：由動(dòng)能原理可得：70I-=-7mv0mv0101657=v)(16.57

m/s=v-W=21mv2021mv27－1361.25

(

J)02=21×10×（16.5）－=例題：質(zhì)量為1噸的蒸汽錘自1.5m高的地方落下，它與工件的碰撞時(shí)間為t

=0.01s,

求：打擊的平均沖力。h0v工件mm解一：對(duì)碰撞過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量原理本題有多種解題的方法對(duì)蒸汽錘進(jìn)行受力分析·mgNvo是蒸汽錘自由下落的末速度，作為碰撞時(shí)的初速度。=0v2gh蒸汽錘作自由落體運(yùn)動(dòng)其下落的末速度為h0v工件mmy設(shè)：豎直向上為y正方向并由動(dòng)量原理得：y·mgNFdtòt1t2=－mv2mv1=Nmg))((0m0vt－－－N=m2ght+mg=××661.66101+0030.(N)由于汽錘在下落與工件碰撞的過(guò)程中，其質(zhì)量相對(duì)來(lái)說(shuō)是較小的值，所以最后在結(jié)果中一般可不計(jì)。=.×61.6601(N)解二：對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量原理h工件mm0v＝0v＝0汽錘在下落與工件碰撞的過(guò)程中，其初速度和末速度均為0。mmmgmgN對(duì)蒸汽錘進(jìn)行受力分析根據(jù)動(dòng)量定量對(duì)蒸汽錘列方程=Nmg)(0t－－0mgt+12gth2=解上述聯(lián)立方程同樣可得：N=m2ght+mg=××661.66101+0030.(N)a

=600,

v

=

v′=5.0m.s-1,

碰撞時(shí)間0.05s例題：一小球m=2×10-3kg與地面碰撞，已知：求:平均沖力。xy0vav′ammNxNymg解：建立直角坐標(biāo),對(duì)小球進(jìn)行受力分析速度分解根據(jù)：Fdtòt1t2=－mv2mv1列方程：△Nmvmvsintxsinaa=－aaNmvmvmgcosty=()()cosaa－△－－Nx=0Ny=mv2cosa△t+mg=2.2(N)·例題：

已知物體質(zhì)量M和m。物體m離地面的高度為h，繩子拉緊瞬間繩子與物體之間的相互作用時(shí)間為△t。求：繩子拉緊后，兩個(gè)物體的共同速度。hMm解：對(duì)物體進(jìn)行受力分析MgTv·v0vTmg·分別對(duì)M及m應(yīng)用動(dòng)量原理TMM△t()=g0v－－Tmm△t()=gv－－(－mv)=0v2gh－解得：MmmvMMmm△t++=g0v－二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在此以三個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例，后推廣。13F12F2F3F21F12F31F13F23F32外界對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。稱：外力F1F2F3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。稱：內(nèi)力F12F23F31應(yīng)用動(dòng)量原理的微分形式：對(duì)質(zhì)點(diǎn)1來(lái)說(shuō)，有：F1F13F12＋＋（）dt＝dmv1（）1對(duì)質(zhì)點(diǎn)1來(lái)說(shuō)，有：F1F13F12＋＋（）dt＝dmv1（）113F12F2F3F21F12F31F13F23F32同理對(duì)質(zhì)點(diǎn)2.3來(lái)說(shuō)，有：F2F23F21＋＋（）dt＝dmv2（）2F3F31F32＋＋（）dt＝dmv3（）3＋F1F2F3＋＋（）dt＝dmv1（）1＋mv22mv33＋ΣFi＝d（Σmivi）dt（）mivFdt=òt1t2合Σi＝1ni0miviΣi＝1n－質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。ΣFi＝d（Σmivi）dt（）mivFdt=òt1t2合Σi＝1ni0miviΣi＝1n－質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量。ΣFi＝d（Σmivi）（）dt物理意義：作用在系統(tǒng)上合外力的矢量和等于系統(tǒng)的總動(dòng)量隨時(shí)間的變化率質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理也能寫出其分量式，例如：mixvFdt=òt1t2ixΣi＝1nix0mixvixΣi＝1n－miyvFdt=òt1t2iyΣi＝1niy0miyviyΣi＝1n－特別提示★內(nèi)力的存在只改變系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的分配，而不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量?！飫?dòng)量守恒是自然界普遍適用的物理定律，它比牛頓定律更為基本。在研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以化繁為簡(jiǎn)，它比牛頓定律更為方便

★在微觀世界中牛頓定律不再適用，但動(dòng)量守恒定律仍然正確三、動(dòng)量守恒定律即外力矢量和為零ΣFi=當(dāng)：0ΣFi＝d（Σmivi）（）dt=0＝d（Σmivi）則常量三、動(dòng)量守恒定律＝d（Σmivi）則常量＝Σmivi恒矢量＝i＝1nP動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。直角坐標(biāo)系中的分量式＝Σmivix恒量＝Px＝Σmiviy恒量＝Py＝Σmiviz恒量＝Pz＝Σmivi恒矢量＝i＝1nP應(yīng)用動(dòng)量守恒定律要注意（1）∵動(dòng)量是矢量，∴系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指:系統(tǒng)內(nèi)各物體動(dòng)量的矢量和不變，而不是指其中一個(gè)物體。（2）動(dòng)量守恒的條件：合外力必須為零。有時(shí)系統(tǒng)所受的合外力雖不為零，但與系統(tǒng)的內(nèi)力相比，外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則此時(shí)外力可視為零如：物體之間的碰撞問(wèn)題。（3）如果系統(tǒng)所受的合外力不等于零，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為零時(shí)，則系統(tǒng)的總動(dòng)量雖不守恒，但可以在某個(gè)坐標(biāo)的分動(dòng)量是守恒的。例題：一炮彈，豎直向上發(fā)射，初速度為v0，發(fā)射后經(jīng)t秒在空中自動(dòng)爆炸，假設(shè)分成質(zhì)量相同的A、B、C三塊碎片。其中A塊的速度為零；B、C兩塊的速度大小相同，且B塊速度方向與水平成α角，求B、C兩碎塊的速度（大小和方向）。ABCαvB解：炮彈爆炸時(shí)只有內(nèi)力作用，因此此題符合動(dòng)量守恒定律。建坐標(biāo)，并設(shè)：碎片C與水平方向成θ角xy0θ炮彈爆炸前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒,可以列出方程：根據(jù)題意B、C兩塊碎片的速度大小相同:

vB=vC炮彈爆炸前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒,可以列出方程：ABCαvBxy0θ根據(jù)題意B、C兩塊vB

vC=碎片的速度大小相同:0aqcosmv=cosmvx軸：＋3mvtyy軸：aqsinmv=sinmv－解方程（1）后得：(1)(2)aqcoscos＝－=aq－=v3vty2sina解方程（2）后得：vty=v0－gt由：代入上式得：=v32sina（v0－gt）例題：石子從高為4.9

米的上方下落到秤盤上的一個(gè)空盒子里，已知，每一顆小石子的質(zhì)量為0.02kg，小石子流以每秒100

顆的速度從同一高度下落，假設(shè)石子落到盒內(nèi)就停止運(yùn)動(dòng)，求：石子從開始注入盒內(nèi)到10秒時(shí)秤的讀數(shù)。vmh分析：秤的讀數(shù)是已落在盒子里的石子的重量與石子下落給秤盤平均沖力之和。平均沖力可以由動(dòng)量定理求得解：每一個(gè)石子都作自由落體運(yùn)動(dòng)，落到秤盤時(shí)的速度為：=1v2gh=2×9.8×4.9=9.8(m/s2)石子落到秤盤后的速度v2＝0△t時(shí)間間隔內(nèi)落下石子的質(zhì)量：△t時(shí)間間隔內(nèi)落下石子給秤盤的平均沖力是:解：每一個(gè)石子都作自由落體運(yùn)動(dòng)，落到秤盤時(shí)的速度為：=1v2gh=2×9.8×4.9=9.8(m/s2)石子落到秤盤后的速度v2＝0△M

＝nm△t△t＝fv1△Mnm＝v1△t△t＝nmv1vmh△t時(shí)間間隔內(nèi)落下石子給秤盤的平均沖力是:△t＝fv1△Mnm＝v1△t△t＝nmv110秒內(nèi)落下石子的重量：＝100×0.02×9.819.6＝(N)G＝nmg△t＝100×0.02×9.8196＝(N)×10vmh石子從開始注入盒內(nèi)到10秒時(shí)秤的讀數(shù):N＝G

+f＝196+19.6＝215.6(N)例題：三個(gè)物體的質(zhì)量均為m，B

和C

緊靠在一起放在光滑的水平桌面上，兩者之間有一段0.4米長(zhǎng)的繩子相連，B的另一端相連A，問(wèn)：A、B開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間C也開始運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)的速度是多少？BA光滑桌面BC分析：在BC間繩子拉緊前可將A、B

兩個(gè)物體作為一個(gè)系統(tǒng)，求得從靜止到運(yùn)動(dòng)路程為0.4米所需要的時(shí)間繩子拉緊的瞬間，可將B、C

看作一個(gè)系統(tǒng)，B、C

之間繩子的拉力是系統(tǒng)內(nèi)力，A、B間繩子拉力是外力∴可用動(dòng)量定理和牛頓定律來(lái)解。受力分析AmAgTTB光滑桌面可解得：對(duì)A：mAg－T＝amA受力分析AmAgTTB光滑桌面對(duì)B：T＝amBa＝mAmBmA＋g＝21gB、C之間繩子長(zhǎng)l，到繩子拉緊前一瞬間，A、B的運(yùn)動(dòng)路程就是l2l＝12attt＝2la=2×0.40.5×9.8=0.404(S)即：經(jīng)過(guò)0.404秒，C也開始運(yùn)動(dòng)。此時(shí)將B、C看作一個(gè)系統(tǒng)，受外力T作用，由動(dòng)量定理，在△t時(shí)間內(nèi)：0△P＝ò△tTdt－v

0v＝（mBmC＋mB）同理對(duì)A：0△P＝ò△tTdt－v

0v＝（mAmA）Amg－

此時(shí)將B、C看作一個(gè)系統(tǒng)受外力T作用由動(dòng)量定理在△t時(shí)間內(nèi)：其中v0

at是C運(yùn)動(dòng)前瞬間A、B的速度，v是A、B、C一起開始運(yùn)動(dòng)的速度＝將上兩式相加得：＋0ò△tdt－v

0v＝（mBmC＋mB）mgmA＋（mA）at＝1.32(m/s)32＝當(dāng)△t極小時(shí):v＝＋v

0mB（mA）（mBmC＋）mA＋例題：一條柔軟可自由伸展的均勻鏈條放在光滑的水平桌面上，桌面上有一個(gè)小孔，鏈條的一端經(jīng)孔稍垂下一段，現(xiàn)有一小干擾，鏈條在自身重量作用下開始下落求：鏈條下落速度與下落距離的關(guān)系。解：建立坐標(biāo)oy向下為正,

T時(shí)刻鏈條下落長(zhǎng)度為y。y0受力分析鏈條下落部分受重量mg桌面的支承力桌上鏈條部分受重量mg′mgNmg′設(shè)：鏈條的線密度為λ則下落部分的質(zhì)量myλ＝分析：鏈條下落部分m和桌面部分m之間的張力是系統(tǒng)內(nèi)力。而系統(tǒng)（整個(gè)鏈條）受外力?！湓赿t時(shí)間內(nèi):F＝mg＝y(tǒng)λg設(shè)：鏈條的線密度為λ則下落部分的質(zhì)量myλ＝P＝mv

yλv＝y(tǒng)0受力分析鏈條下落部分受重量mg桌面的支承力桌上鏈條部分受重量mg′mgNmg′分析：N=mg′dtF＝y(tǒng)λg（)dt＝λd（yv)dt＝dPFy0受力分析鏈條下落部分受重量mg桌面的支承力桌上鏈條部分受重量mg′mgNmg′分析：N=mg′dtF＝y(tǒng)λg（)dt＝λd（yv)∵F與v

的方向都是y正方向∴有yg＝dtd（yv)＝dtd（yv)dydy＝vdd（yv)yyg＝dy)（vd（yv)兩邊×y，再積分：ò0yy＝dy)（vd（yv)g2y＝v23yg12（完）鏈條下落速度與下落距離的關(guān)系επρστω×ξΩΨΦψm+=<>()?1234567890.òòβγδaqaABCDEFGKMNPRSTUVWHLOQ