新人教版八年級上全等三角形判定(HL)課件

§11.2.4

三角形全等的判定復(fù)習(xí)舊知

引入新知1：如圖:△ABC≌△DEF，指出它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。AB——DEAC——DFADBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠FBFEC2：我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O,∠CAB=∠DBA，AC=BD.求證：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌BOD.證明：

（1）在△ABC和△BAD中，DCAC=BD(已知)O∠CAB=∠BOD（已知）3412AB=BA（公共邊）∴

△ABC≌△BAD(SAS)AB∴

∠C=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).（2）∵

△ABC≌△BAD(已證）∴

∠CAB=∠DBA,∠1=∠2（_________)∴

∠3=∠4（_____________)在△AOC和△BOD中，∠3=∠4(已知)AC=BD(已知)∠C=∠D（已證）∴

△AOC≌△BOD(_____)創(chuàng)設(shè)情景

引入課題如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫他想個辦法嗎？AC1B1ACB1AC1A1B1CB方法1：用直尺量出斜邊AB,A

B

的長度，再用量角器量出其中1

1一個銳角（如∠A與∠A

）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根（AAS1）可以證明兩直角三角形是全等的。方法2：用直尺量出不被遮住的直角邊AC,A

C

的長度，再用量1

1角器量出其中一個銳角（如∠A與∠A

）的大小，若它們對應(yīng)1相等，據(jù)根（

ASA

）可以證明兩直角三角形是全等的。如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)？AC1B1A1CB那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形能全等嗎？動手實(shí)踐

探索規(guī)律畫一畫：任意畫一個Rt△ACB

，使∠C90°，再畫一個Rt△A

使∠C∠C，BCB′′′′′′，ABAB

′

′CCB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。（2）：把畫好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，作法：它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？、畫∠MCN、在射線CM、以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于、連接AB

△AC

是所作三角形?！?90°1234′上取BC′′=BC′′點(diǎn)A′′，′′′就′B總結(jié)規(guī)律

運(yùn)用新知直角三角形全等的判定方法:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.例4:如圖，AC⊥BC，

BD⊥AD，垂足分別為C，D,ACBD.

求證：BCAD證明：∵

AC⊥BC，

BD⊥ADDC∴∠C與∠D都是直角.在

Rt△ABC

和

Rt△BAD

中，AB=BA,（公共邊)ABAC=BD

.（已知）∴

Rt△ABC≌Rt△BAD

(HL).∴

BC﹦AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）鞏固練習(xí)如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DEBFCAED變式訓(xùn)練1如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFBFCAEGD變式訓(xùn)練2如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?BECFGAD聯(lián)系實(shí)際

綜合應(yīng)用如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？議一議∠ABC+∠DFE=90°解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=D