線性代數(shù)期末考試試卷3

說明：本試卷總計100分，全試卷共頁，完成答卷時間2小時。

閱卷人一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

得分

（簽全名）勾00仇

1、四階行列式222的值等于（）.

0b3a30

b400a4

A、/a2a3a4一帥2b3b4B、（a]a2-b}b2）（a3a4-b3b4）

C、2a3a4+b、b2b3b&D、（出生一匕2b3）（%%-匕也）

2、已知四階行列式2第1行的元素依次為1,2,-1,-1,它們的余子式依次為2,-2,

1,0,則心二（）。

A、—3B^—5C、3D、5

3、對于〃階可逆矩陣A,B,則下列等式中（）不成立.

A，|W|=|A-'|-\B-'IB、=（1/[內(nèi)|）.（1/"1）

C,|（AB）-，|=|A|-|.|B|-1D、]（48/卜1/|4同

4、設(shè)A是上（下）三角矩陣，那么A可逆的充分必要條件是A的主對角線元素為（）.

A、全都非負(fù)B、不全為零C、全不為零D、沒有限制

/。23,

ai2。13a2\a22

5、設(shè)力=a22〃23,B=卬42。13

\。31。32。33,、。31+a\\“32+a\2。33+a\?>)

<010、'100、

尸1=100,P,=010

<00LJ01>

則必有（）。

A、APR=BB、4P,P、=BC、P[P,A=BD、P、P】A=B

6、設(shè)力為〃階方陣，B是N經(jīng)過若干次矩陣的初等變換法所得到的矩陣，則有（）o

A、詞=忸|B、詞。忸|

C、若|/|=0,則一定有忸|=OD、若則一定有忸|>0

7、如果向量夕能由向量組4,電，線性表示，則（）。

A、存在一組不全為零的數(shù)占次2,…,心，使得少=匕丁+左2a2+…+噂分

B、對夕的線性表示不惟一

C、向量組少,名,陽,…,生”線性相關(guān)

D、存在一組全為零的數(shù)匕，女2,…,，使得夕=%岡+%2a2+…+%/"

8、設(shè)〃階方陣/的秩為，＜〃，則在Z的〃個行向量中（）o

A、必有r個行向量線性無關(guān)B、任意r個行向量均可構(gòu)成最大無關(guān)組

C、任意r個行向量均線性無關(guān)D、任一行向量均能由其他/?個行向量線性表示

9、若a”的,…,％”線性相關(guān)，且占%+%2a2+…+左/?,=°，則（）。

A、k[=1（2=??,=km=0B、占,左2,…,左”全不為零

C、2,…&不全為零D、上述情況都有可能

10、已知4，色是非齊次線性方程組Zx=8的兩個不同的解，g,如是其對應(yīng)的齊次線性方程

組4r=0的基礎(chǔ)解系，占,及是任意常數(shù)，則4r=6的通解為（）o

A、&?1+&2（"]+”2）+g（A一42）B、+&2（/+“2）+g（4+02）

C、k}a{+女2（人-42）+；3-42）D、卜西+秋人-*）+；（林+"）

閱卷人

得分

（簽全名）二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分）

1、設(shè)/為〃階方陣，且H|=2,則|3/T_2/*|=

'500、

2、設(shè)3階方陣A=031,則/的逆矩陣/

,02b

3,若45都是〃階非零方陣，且/5=0,則R（Z）/io

+x2+x3-0,

4、若齊次線性方程組卜1+疝2+當(dāng)=°，只有零解，則力應(yīng)滿足的條件是

X[+￡+當(dāng)=0

5、若A是〃階非零方陣，且H（A）=〃-1,則R（A*）=o

'10312、

6、設(shè)/=-130-11,若齊次線性方程組公=0的基礎(chǔ)解系含有3個解向量，則

、2172t,

7、已知三階方陣/的三個特征值為1,-2,3,則/T的特征值為

8、設(shè)二次型/=X；+2xj+3x；+4X,X2+4X2X3,則的正慣性指數(shù)為。

閱卷人二'計算題（本大題共5題，每題6分，共30分）

得分

（簽全名）atbbbb

—ba—b—b—b

1、計算行列式：,,,,

bba+bb

-h-b-ba-b

，3、

2、求向量組%=-1,a=1a3=1,a4的秩與一個最大無關(guān)組。

2J

2

3、三階實對稱皿的特征值為i直4的特征向量為

求A。

‘101、

4、設(shè)4=020^.AB+E=A2+B,求8。

<10L

5、設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,7,%,〃3為它的三個解向量，

%+〃3求該方程組的通解。

閱卷人

四、證明題（本大題共2題，每題8分，共16分）

得分（簽全名）

1、設(shè)大=。a為正整數(shù)），證明（E-A）T=E+A+A2+...A'T。

2、設(shè)囚,火，…,%是一組〃維向量，證明：名,％，…,凡線性無關(guān)的充分必要條件是任一〃維

向量都可由它們線性表示。

一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1、C,2、D,3、B>4、C,5、C,6、C,7、C,8、A,9、C,10、B.

二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分）

'1/500、

1、(T)"!，2、01-23、<,4、4w1,

2

I°-13>

5、1,6、E7、8、3

三、計算題(本大題共5題，每題6分，共30分)

a+bbbba+bbbb

-bCi-b-b-I)aa00

1、解：,3分

bba+bb-a0a0

-b-b-ba一ba00a

abbb

0。00

=a43分

00aQ

000a

/X

1235-9

2、解：A=(a”。5)=-1110-8

0327-13

\

’1235-9

(345-172分

、(0-2247

0023、

(103-3，2分

、(01—1-2,

所以R(4，%)=3,a,,<22,a3是一一個最大無關(guān)組。2分

'再、

3、解:設(shè)“尤2是對應(yīng)于1的特征向量，則有夕8=0,

(0、

因而百=c0，統(tǒng)=，1，c為不等于0的任意常數(shù).2分

同1-1

’1、f0、

取7=，〃2=0,令P=(〃],%,〃3)，則有2分

72?〃3-

1

-1

P-'AP=P'AP^1

1、(\00、

因此，A=P1Pr=00-12分

J[OTO,

4、由4B+E=A2+B,得

(A-E)8=A?-E=(A-E)(A+E)3分

又,一國=-1#0,所以

2on

B=A+E=0303分

102,

5、方程組對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含4-3=1個解向量J,則所求方程組的通解

為X=7+4其中k為任意常數(shù)。2分

=(7一%)+(7一％)=2%—⑺2+%)=3分

因