合肥市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

合肥市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值是()A．6 B．-6 C． D．82．一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中，若其三個頂點的坐標(biāo)分別為（-3，-2）、（2，-2）、（2，1），則第四個頂點坐標(biāo)為（）A．（2，-5） B．（2，2） C．（3，1） D．（-3，1）3．下列各式中，能用完全平方公式計算的是()A． B． C． D．4．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度數(shù)為（）A．42° B．45° C．48° D．52°5．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A． B． C． D．6．下列計算結(jié)果正確的是（）A．2a3+a3＝2a6 B．﹣a2?a2＝a6C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3a67．如圖，AB∥CD，直線l分別交AB、CD于E、F，∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是()A．56° B．146° C．134° D．124°8．不等式2x+1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9．某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．下列圖形中具有穩(wěn)定性是（）A．正方形 B．平行四邊形 C．梯形 D．直角三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線m∥n，將一塊含有30o角的三角板ABC按如圖所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點分別落在直線m，n上．若∠1＝15o，則∠2＝________．12．若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∠A比∠B的3倍小60°，則∠B＝_____．13．__________；的平方根是__________．14．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a-b+c|-|a-b-c|=______.15．若（a-3）2+|b-6|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長是______．16．已知x2-4x+4+|x-y+1|=0，則xy=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k.18．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE19．（8分）計算(1)(﹣1)1015+()﹣1﹣(π﹣1)0﹣|﹣3|；(1)1x1?3x4﹣(﹣1x3)1﹣x8÷x1．20．（8分）如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度請回答下列問題：（1）平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：A1，B1，C1；（2）畫出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面積．21．（8分）如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴，．()∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB，∴∠1=∠，()，∴∠2=．(等量代換)，∴AB∥CD．()22．（10分）神奇的數(shù)學(xué)世界是不是只有鍛煉思維的數(shù)字游戲？每天都在面對繁雜的數(shù)字計算？答案當(dāng)然是否定的，曼妙的數(shù)學(xué)暢游在迷人的數(shù)字和豐富多彩的圖形之間，將數(shù)與形巧妙地融匯在一起，不可分割.我們都知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)軸上的線段可以由端點所對應(yīng)的實數(shù)確定，這是一維的數(shù)與形；增加到兩條數(shù)軸，可以形成平面直角坐標(biāo)系，這樣有序數(shù)對與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，平面內(nèi)的多邊形及其內(nèi)容可以由多邊形的邊上所有點的坐標(biāo)所確定，這是二維的數(shù)與形.而在平面直角坐標(biāo)系中的圖形更是神秘，在平面內(nèi)任意畫一條（或多條）曲線（或直線），它（們）把平面分割成的部分都稱為區(qū)域，特別地，如果曲線首尾相接，那么形成的有限部分也稱為封閉區(qū)域.如何研究這些區(qū)域呢？當(dāng)然離不開數(shù)，我們可以通過區(qū)域內(nèi)點的坐標(biāo)規(guī)律來刻畫圖形.反過來，我們也可以根據(jù)點坐標(biāo)的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找到它們，畫出相應(yīng)的圖形.聰明的你看懂了嗎？試著做做看.（1）分別解不等式和，并把不等式的解集畫在同一個數(shù)軸上；（2）點P（x,y）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，并且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別滿足不等式和，請畫出滿足條件的點P所在的最大區(qū)域，并求出區(qū)域的面積；（3）去掉（2）中“點P在第一象限”這個條件，其余條件保持不變，求滿足條件的點P所在最大區(qū)域與平面直角坐標(biāo)系第二、四象限角平分線所圍成封閉區(qū)域的面積.23．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．(1)判斷摸到什么顏色的球可能性最大？(2)求摸到黃顏色的球的概率；(3)要使摸到這三種顏色的球的概率相等，需要在這個口袋里的球做什么調(diào)整？24．（12分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=6

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y?2x=2x+y=23=8.故選D．2、D【解析】

設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），由長方形的性質(zhì)可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關(guān)于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出點D的坐標(biāo)．【詳解】解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），

∵點A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），

AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，

解得：m=-3；

BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），

解得：n=1．

∴點D的坐標(biāo)為（-3，1）．

故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中點的意義以及長方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別得出關(guān)于m、n的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．3、B【解析】

利用完全平方公式判斷即可．【詳解】解：A、原式＝x2﹣y2，不符合題意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，符合題意；C、原式＝y(tǒng)2﹣x2，不符合題意；D、原式＝﹣x2+y2，不符合題意，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由平角等于180°可求出∠3的度數(shù)，由直線a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1+∠ABC+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣42°﹣90°＝48°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

平方差公式是，看看每個選項是否符合公式即可．【詳解】解：、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，能用平方差公式，故本選項不合題意；、，不能用平方差公式，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了對平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可．【詳解】解：、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算正確；故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法和積的乘方，解題關(guān)鍵是掌握整式運算法則．7、D【解析】

先求出∠1鄰補角度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可確定出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=56°，

∴∠3=180°-∠1=124°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=124°．

故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

首先解出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），可得答案．【詳解】解：，解得，在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），注意在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓圈表示．9、C【解析】

安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時間5y小時，女生工作時間4x小時，根據(jù)活動累計56小時的工作時間，列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可.【詳解】安排女生x人，安排男生y人，依題意得:4x+5y=56則當(dāng)y=4時，x=9.當(dāng)y=8時，x=4.當(dāng)y=0時，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有兩種方案.故選C.【點睛】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關(guān)鍵.10、D【解析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．【詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，由此即可得出答案.【詳解】∵∠1＝15°，∠ABC=30°，∴∠ABn=∠ABC+∠1=30°+15°=45°，∵m∥n，∴∠2=∠ABn=45°.故答案為45【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補是關(guān)鍵.12、30°或60°【解析】

根據(jù)“的兩邊與的兩邊分別平行”可得相等或互補，再分別根據(jù)角的和差求解即可．【詳解】設(shè)，則由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，的兩邊與的兩邊分別平行，此時延長的一邊與的一邊相交于點C由平行線的性質(zhì)可得：∴，即解得，即（2）如圖2，的兩邊與的兩邊分別平行由平行線的性質(zhì)可得：∴，即解得，即綜上，或故答案為：或．【點睛】本題考查了角的和差倍分、平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．13、【解析】

利用平方根、立方根定義計算即可求解．【詳解】=44的平方根是±2故答案為：，±2【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義，根據(jù)定義求一個數(shù)的平方根或立方根，是基礎(chǔ)運算，應(yīng)熟練掌握．14、2a-2b【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉絕對值符號合并即可．【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊長，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案為：2a-2b．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對值，整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確去掉絕對值符號．15、3【解析】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．詳解：由（a﹣2）2+|b﹣6|=1，得：a﹣2=1，b﹣6=1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為2．周長為6+6+2=3．故答案為3．點睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題的關(guān)鍵．16、6【解析】

根據(jù)完全平方公式與絕對值的非負(fù)性即可求解.【詳解】∵x2-4x+4+|x-y+1|=(x-2)2+|x-y+1|=0則x-2=0,x-y+1=0,解得x=2,y=3,故xy=6.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式與絕對值的非負(fù)性.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2【解析】試題解析：由于x=y，故把x=y代入第一個方程中，求得x的值，再代入第二個方程即可求得k的值．試題解析：由題意可知x=y，∴4x+3y=7可化為4x+3x=7.∴x=1，y=1.將x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；（2）取線段AB的中點D，連接CD；（3）過點A作AE⊥BC的延長線與點E即可；【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)如圖所示.【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則19、(1)-3；(1)x2．【解析】

（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案；（1）直接利用整式乘除運算法則計算得出答案．【詳解】（1）原式=﹣1+1﹣1﹣3=﹣3；（1）原式=2x2﹣4x2﹣x2=x2．【點睛】本題考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)見解析；(3)【解析】

(1)根據(jù)平移的規(guī)律變化結(jié)合平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】(1)觀察圖形可知點A（-2，2），點B（-1，-3），點C（0，-1），所以將三角形ABC向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；(2)△A1B1C1如圖所示；(3)△ABC的面積=1×1-×1×2-×2×3-×3×1=21-1-3-7.1=21-11.1=9.1．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、角平分線定義；∠1=∠1；兩直線平行，同位角相等；∠2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解析】

由角平分線的定義得出∠1=∠ABC，∠1=∠ADC，證出∠1=∠1．由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，證出∠1=∠2．得出AB∥CD即可．【詳解】證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，

∴∠1=∠ABC，∠1=∠ADC．（角平分線定義）

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠1．

∵DE∥FB

∴∠1=∠2，（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．（等量代換）

∴AB∥CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

故答案為：角平分線；∠1=∠1；兩直線平行，同位角相等；∠2；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟記平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）2（3）4.5【解析】【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可得；