數(shù)學(xué)教育問答篇

數(shù)學(xué)教育問答篇

1.兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)和加減嗎？

經(jīng)常在公共汽車上看見一些年輕的媽媽，在耐心地教孩子學(xué)數(shù)學(xué)。然而仔細聽來,

她們的方法無非就是不斷重復(fù)地問孩子：“1加3等于幾?。?加2等于幾?。俊?/p>

遇到這樣的情景，我總會不由得對這樣的家長搖搖頭。

其實，也怪不得這些家長。我們每個人都經(jīng)受了十幾年的教育，也學(xué)了十幾年的

數(shù)學(xué)。然而，在很多人的心目中，數(shù)學(xué)無非就是計算。因此，教孩子數(shù)數(shù)以及簡

單的加減運算似乎也在情理之中了。

這不禁令人想起2002年8月，在北京召開世界數(shù)學(xué)家大會期間，我國著名數(shù)學(xué)

家陳省身先生曾對記者說過，我們每個人一生中都接受了十幾年的數(shù)學(xué)教育，然

而很多人卻只是學(xué)會了計算，而沒有理解什么是真正的數(shù)學(xué)。那么，數(shù)學(xué)究竟是

什么？

簡單地說，數(shù)學(xué)是一種思維方式，是一種“數(shù)學(xué)化”的思維方式。數(shù)學(xué)的魅力，

不僅僅在于它的精確計算，而在于它是一種思維方式??它把具體問題上升為抽象

的數(shù)學(xué)問題，再通過解決抽象的數(shù)學(xué)問題，將其應(yīng)用到具體的問題解決中。這個

過程也被稱為“數(shù)學(xué)建?！?。因此有人提出，數(shù)學(xué)思維就是一種模式化的思維方

式，數(shù)學(xué)就是關(guān)于“模式”的科學(xué)。

舉例而言，兩個人要平分一堆（10塊）糖果，可以采用不同的方法：我們可以

通過“嘗試錯誤”的方法，先把糖果分成兩份，然后比較它們的多少并作調(diào)整，

直到看不出誰多誰少為止；我們也可以一塊一塊地輪流分給兩個人，這樣可以保

證兩個人分到的一樣多……但是若借助于數(shù)學(xué)這個工具，我們則可以脫離具體的

情節(jié)來解決一個抽象的數(shù)學(xué)問題（10的一半是多少），然后將結(jié)果應(yīng)用于這個

具體的問題，最終解決這個實際問題。

總之，數(shù)學(xué)知識具有兩方面的特點：一方面，數(shù)學(xué)具有抽象性，它不同于具體的

事物，而是從具體的事物中抽象而來；另一方面，數(shù)學(xué)又具有現(xiàn)實的有效性，它

能夠解決實際的問題。

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其意義決不在于簡單的數(shù)數(shù)和計算。他們所獲取的數(shù)學(xué)知識是有

限的，但數(shù)學(xué)對兒童思維方式的訓(xùn)練卻是其它任何學(xué)習(xí)所不具備的：由于數(shù)學(xué)本

身就是抽象的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)習(xí)思維，特別是抽象邏輯思維的方法。

同時，數(shù)學(xué)還能夠培養(yǎng)幼兒解決問題的能力，特別是用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！弊屛覀兒秃⒆右黄鹪跀?shù)學(xué)的世界中遨游，享受數(shù)學(xué)給我

們帶來的獨特魅力吧！

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2樓00eileen0521（.....）發(fā)表于2005T0-2516:01只看此人短

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2.學(xué)前兒童可以學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容？

當(dāng)我們說到數(shù)學(xué)的時候，往往就把它和“數(shù)”聯(lián)系在一起。固然，數(shù)和運算是數(shù)

學(xué)的重要內(nèi)容。但是除此之外，學(xué)前兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容還很多呢！

恩格斯說過，“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！爆F(xiàn)實生活

中普遍存在的數(shù)、量、形，都可以成為學(xué)前兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。除此之外，由

于學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和他們的邏輯思維發(fā)展密不可分，我們也將數(shù)理邏輯經(jīng)驗

本書中，我們將學(xué)前兒卷數(shù)望學(xué)習(xí)的內(nèi)容大致分為以下三個部分：“數(shù)和量”、

“兒何與空間”、“數(shù)理邏輯經(jīng)驗”。

“數(shù)和量”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括?？

10以內(nèi)自然數(shù)的認識；

10以內(nèi)數(shù)的加減運算；

各種連續(xù)量的差異比較和簡單計量。

“幾何與空間”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括?？

常見兒何圖形的辨認；

空間方位和空間關(guān)系的認識。

“數(shù)理邏輯經(jīng)驗”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括?？

兩個集合中元素的---■對應(yīng)關(guān)系及對應(yīng)活動；

序列關(guān)系及排序活動；

類包含關(guān)系及分類活動；

各種守恒關(guān)系及相關(guān)經(jīng)驗。

各部分的具體學(xué)習(xí)內(nèi)容及指導(dǎo)方法將在后面詳細介紹。

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3樓00eileen0521(...)發(fā)表于2005T0-2516:03只看此人短

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3.數(shù)學(xué)能夠開發(fā)兒童的智力嗎？

回答是肯定的。數(shù)學(xué)本身具有邏輯性和抽象性的特點，因此它對于兒童抽象邏輯

思維能力的發(fā)展，具有獨特的促進作用。

前面提到，數(shù)學(xué)是一種獨特的思維方式。這種思維方式的特點就是將具體的問題

歸結(jié)為模式化的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的方法尋求解決。它將具體的事物和問題加

以模式化，使之成為抽象的問題。它幫助我們透過具體的、表面的現(xiàn)象，揭示事

物的本質(zhì)的、共同的特征。因此，兒童學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法解決問題，就是學(xué)習(xí)一

種抽象的思維方法。

數(shù)學(xué)也是人類的一種獨特的語言。這種語言完全不同于其他的表達方式。比如，

文字的語言講求意義的明了，藝術(shù)的語言講求意境的深遠，而數(shù)學(xué)的語言則講求

簡練和邏輯。數(shù)學(xué)以簡單的符號代替復(fù)雜的事物，以抽象的邏輯推理代替具體的

關(guān)系。一個簡單的數(shù)字“1”或算式“1+1=2”可以表示許許多多的具體含義，

而“如果a學(xué)前兒童思維發(fā)展的特點是：具體形象思維逐漸取代直覺行動思維

而成為占主導(dǎo)地位的思維方式特點，同時抽象邏輯思維開始萌芽。也就是說，學(xué)

前兒童(特別是幼兒園階段)的思維雖然還不能完全擺脫具體的動作和形象的束

縛，但已經(jīng)開始了向抽象邏輯思維過渡的漫長時期。對于某些具體的問題或情境，

兒童已能夠用邏輯的方法進行思考和推理，而且也能概括出具體事物的共同特

征，進行初步的抽象。這說明學(xué)前兒童已具有發(fā)展初步的抽象邏輯思維的可能性，

或者說，他們已具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理準備。

反過來，早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又能促進兒童抽象邏輯思維的發(fā)展，幫助其思維方式實

現(xiàn)從具體到抽象的過渡。

以兒童學(xué)習(xí)“數(shù)的組成”為例。老師為了讓6歲的兒童理解”5可以分成兒和

幾”，就請他們嘗試把5只蘋果分給爺爺和奶奶，看看有哪些不同的分法。起初，

很多兒童都感到為難，因為5只蘋果無法平均分配，于是就分給爺爺和奶奶各2

只，還剩1只則放在一邊。兒童不是考慮自己有沒有“把5分成兩份”，而是關(guān)

心自己分得是否公平。顯然，他們沒有認識到這是一個數(shù)學(xué)問題，而是把它當(dāng)做

一個真實的問題。因此就不關(guān)心一個數(shù)學(xué)問題必須遵守的邏輯規(guī)則??即“把5

分成兩份”，既不是把4只蘋果分成兩份，也不是把5分成3份，更不是追求一

種公平或平等。通過成人的引導(dǎo)，兒童才能慢慢接受這個數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)

的邏輯來解決問題。

兒童思維的抽象性也在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸發(fā)展起來。同樣是“數(shù)的組成”的學(xué)習(xí)，

兒童都必須經(jīng)歷一個從具體到抽象的過程。起初兒童在分5個蘋果、5個梨子、

5個玩具……，他們把這些具體的操作都看成孤立的、不同的事情，而沒有看到

它們在本質(zhì)上的共同點。在進行了一段時間的操作練習(xí)以后，兒童突然發(fā)現(xiàn)，分

5個蘋果和分5個梨子的結(jié)果是一樣的，因為“它們都是分5"。再以后，只要

遇到是分5個東西，兒童都知道怎樣分了。在這個過程中，兒童不僅理解了數(shù)的

組成的抽象含義，而且也發(fā)展了初步的抽象思維的能力。

國內(nèi)外很多心理與教育的實驗和實踐都證實，早期的數(shù)學(xué)教育能夠促進兒童的初

步抽象思維能力和邏輯推理能力的發(fā)展。可以說，在兒童的早期階段，沒有什么

內(nèi)容比數(shù)學(xué)更能發(fā)展兒童的抽象邏輯思維。

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4樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005T0-2516:06只看此人短

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4.兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靠的是“記性”嗎？

有些家長簡單地認為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靠的是“記性”。但事實并非如此。曾有一位

三歲孩子的家長問我，為什么自己的孩子數(shù)數(shù)時總是亂數(shù)，他教了很多次也沒有

用；還有一位四歲孩子的家長問我：“為什么我的孩子記性那么差？我給他講過

很多遍，他還是記不住這些加減題？”那么，兒童究竟是怎樣理解數(shù)學(xué)知識的

呢？

要回答這個問題，我們必須了解數(shù)學(xué)究竟是一種什么樣的知識。下面就讓我們來

分析一下這些在成人看來再簡單不過的數(shù)學(xué)吧：

首先，數(shù)是什么？自然數(shù)的序列??1、2、3、4、5……看似一組需要幼兒記住的

順序，實質(zhì)蘊涵了很多邏輯的關(guān)系。如前后數(shù)之間存在著遞增的序列關(guān)系，每個

數(shù)都比前面的數(shù)大又比后面的數(shù)小，而且這種序列關(guān)系是可以傳遞的，也就是說

即使不相鄰的數(shù)我們也可以根據(jù)其在數(shù)序中的位置判斷其大小關(guān)系。再如，數(shù)序

中也蘊涵著包含關(guān)系，每個數(shù)都包含了它前面的數(shù)，同時也被它后面的數(shù)所包含，

5包含了1、2、3、4,6又包含了5……對幼兒來說，他們認識的1,2,3,4……

絕不是一些具體事物的名稱，也不是這些具體事物本身所具有的特征，而是對事

物之間關(guān)系的一種抽象。即使是最簡單的數(shù)，也具有抽象的意義。比如“1”，

它可以表示1個人、1條狗、1輛汽車、1個小圓片……任何數(shù)量是“1”的物體。

又如5只桔子，它是對一堆桔子的數(shù)量特征的抽象，和這些桔子的大小、顏色、

酸甜無關(guān)，也和它們的排列方式無關(guān)：無論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它

們都是5個。因此，幼兒對數(shù)的認識就不像對大小、顏色的認識那樣可以通過直

接的感知獲得，而要通過一個抽象的過程。5個桔子中的每一個桔子，都不具有

“5”的性質(zhì)，相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個桔子中，而存在于

它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。兒童對于這一知識

的獲得，也不是通過直接的感知,而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點”

的動作和''數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點的動作和口頭數(shù)數(shù)的動

作相對應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也應(yīng)該

是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動作合在一

起，才能得到物體的總數(shù)。

由此看來，幼兒會數(shù)數(shù)只是一?個表面現(xiàn)象，在這背后，是幼兒的對應(yīng)、序列、包

含等邏輯觀念和抽象思維能力的發(fā)展。只有理解了這些邏輯觀念，幼兒才能正確

地計數(shù)。再經(jīng)過無數(shù)次具體的計數(shù)經(jīng)驗，幼兒對數(shù)的理解逐漸脫離具體的事物，

最終達到抽象的理解。

再來看看數(shù)的加減。同樣地，加減運算也不可能通過記憶來學(xué)習(xí)，因為它需要幼

兒對三個數(shù)之間的邏輯關(guān)系獲得一種真正的理解，也就是說，幼兒要真正認識到

加減就是將兩個部分合并成一個整體或從整體中去掉一個部分的運算。幼兒在四

歲左右能夠借助于具體的實物和動作的擺弄來理解其中的加減關(guān)系，但要在抽象

的數(shù)字層面進行加減運算，就必須要在頭腦中建立起抽象的類包含的邏輯關(guān)系。

而這則要到六七歲才能發(fā)展起來。所以我們就不難理解為什么有的幼兒對于具體

的問題（如“三塊糖加三塊糖是多少”）能夠解決，而面對抽象的問題（如

"3+3=?w）就無能為力了。

和數(shù)數(shù)及加減一樣，其他的數(shù)學(xué)知識也都是一種邏輯知識。對于學(xué)前兒童來說，

抽象的邏輯知識的獲得決不是一個簡單的記憶過程，而是一個漫長的過程??在這

個過程，兒童對數(shù)學(xué)知識的理解逐步擺脫具體事物的束縛并達到抽象的層次。

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5樓00eileen0521（..........）發(fā)表于2005T0-2516:07只看此人短

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5.兒童是怎樣理解抽象的數(shù)學(xué)知識的？

我們認識到，數(shù)學(xué)知識具有抽象性和邏輯性的特點，兒童要能理解這些具有抽象

意義的數(shù)學(xué)知識，必須具備一定的邏輯觀念的基礎(chǔ)。那么，這些邏輯觀念又是從

哪里來的呢？

心理學(xué)的研究告訴我們，兒童的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作

水平的邏輯的概括和內(nèi)化。兒童在兩歲前，就已具備了在動作層次解決實際問題

的能力。但是，要在頭腦中完全達到--種邏輯的思考，則是在大約十年以后。之

所以需要這么長的時間，是因為兒童要在頭腦中重新建構(gòu)一個抽象的邏輯。這不

僅需要將動作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)化了的動作在頭腦中自如地加以逆

轉(zhuǎn)，即達到一種可逆性。這對兒童來說，不是一件容易的事情。舉一個簡單的例

子，如果我們讓一個成人講述他是怎樣爬行的，他未必能準確地回答，盡管爬行

的動作對他來說并不困難。他需要一邊爬行，一邊反省自己的動作，將這些動作

內(nèi)化于頭腦中，并在頭腦中將這些動作按一定的順序組合起來，才能概括成一個

抽象的認識。兒童的抽象邏輯的建構(gòu)過程就類似于此，但他們所面臨的困難比成

人更大。因為在幼兒的頭腦中，還沒有形成一個內(nèi)化的、可逆的運算結(jié)構(gòu)。所以

他們的思維具有外化的、動作的特點。而抽象的邏輯思維，則是通過對這些動作

的內(nèi)化而獲得的。

這里要特別提出的是，我們通常以為，抽象邏輯思維是在具體形象思維基礎(chǔ)上發(fā)

展起來的，所以具體形象對于邏輯思維特別是幼兒的邏輯思維是很重要的。事實

上，我們承認幼兒的邏輯思維對具體事物的依賴性，并不是說幼兒的抽象邏輯思

維是借助于具體事物的形象和頭腦中的心理表象發(fā)展起來的。雖然心理表象在幼

兒的邏輯思維中起重要的作用，但兒童的邏輯思維并不是表象的產(chǎn)物。心理學(xué)家

皮亞杰的研究指出，幼兒時期的心理表象兒乎完全是靜態(tài)的表象，而沒有動態(tài)的

表象。這恰恰是因為，幼兒還不能將一個動作完整地內(nèi)化于頭腦中，而只能在頭

腦中保持一些靜止的圖象。顯然，這些靜止的圖象并不能導(dǎo)致兒童的邏輯思維的

產(chǎn)生。況且，我們還會發(fā)現(xiàn)，幼兒所反映出的事物表象往往是不精確的甚至是錯

誤的。比如，皮亞杰曾發(fā)現(xiàn)，在讓幼兒畫出一個傾斜45度的杯子的水面時，他

們不是畫得和水平面平行，而是和杯底平行。再如，尚未達到數(shù)目守恒的幼兒對

兩排一樣多但所占空間懸殊的物體，也容易形成錯誤的表象。這些都說明幼兒的

表象是受其思維影響的，沒有理解就不會產(chǎn)生正確的心理表象。

總結(jié)以上的觀點，兒童的抽象邏輯思維，是在具體動作的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。同

樣，兒童對抽象的數(shù)學(xué)知識的理解，也要經(jīng)歷一個從動作性學(xué)習(xí)到抽象化理解的

發(fā)展過程。這從兒童學(xué)數(shù)數(shù)的過程就可以明顯地看出來：兒童先要進行“點數(shù)”，

然后才過渡到“默數(shù)”的階段。

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6樓00eileen0521(..........)發(fā)表于2005T0-2516:09只看此人短

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6.兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好方法？

認識到動作對學(xué)前兒童邏輯思維發(fā)展以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，我們就能夠理解兒

童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很多現(xiàn)象，如為什么他們要掐著手指做算術(shù)，卻不能在頭腦中進行

抽象的計算。事實上，如果說兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么好方法的話，那就是?？“操作

式的學(xué)習(xí)”。

所謂操作式的學(xué)習(xí)，就是指兒童動手操作，通過與材料的相互作用過程中進行探

索和學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗和邏輯知識的方法。

前面我們提到，兒童抽象邏輯思維的發(fā)展依賴于具體的動作。而在具體的動作中，

兒童可以積累豐富的邏輯經(jīng)驗，這是其抽象邏輯思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

我們還是以數(shù)目的比較為例。如果我們問一個四歲孩子：”五個多還是六個

多？”我們得到的答案往往會很失望，孩子也許剛剛說是六個多，一會兒又會回

答五個多了。這說明他還不具備在頭腦中對這兩個數(shù)目進行抽象比較的能力。在

這個年齡，他要能做到在頭腦中呈現(xiàn)出五個或六個物體的具體表象就已經(jīng)很不錯

了，再要讓他在頭腦中比較這兩組物體的多少則是一件很困難的事情?？墒牵?/p>

果在動作的水平上就不一樣了。兒童可以把兩組物體分別排成一排，并且通過一

一對應(yīng)的方法，來比較出誰多誰少。這就容易得多。

心理學(xué)告訴我們，動作水平的操作是兒童抽象邏輯思維發(fā)展的途徑。兒童在操作

活動中，可以獲得對應(yīng)、多少等邏輯的經(jīng)驗，這些邏輯經(jīng)驗起初依賴于具體的、

外在的動作，逐漸發(fā)展到擺脫具體的動作而成為一種內(nèi)化的動作，也就是在頭腦

中對這些物體的表象進行對應(yīng)、比較等邏輯操作，最終發(fā)展成為一種完全抽象的

邏輯關(guān)系。當(dāng)然，這個過程是極為漫長的。而學(xué)前兒童尚處在動作學(xué)習(xí)的水平，

其內(nèi)化過程還遠沒有完成。因此，對學(xué)前兒童來說，他們需要在動作的水平上即

通過操作活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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7樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005T0-2516:12只看此人短

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7.家庭中教兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要注意哪些問題？

對家長來說，對孩子進行數(shù)學(xué)教育既要考慮到兒童思維發(fā)展的特點和數(shù)學(xué)學(xué)科知

識的特點，又要充分利用家庭生活的優(yōu)勢。而樹立以下三個觀念對家長來說至關(guān)

重要：

第一，邏輯觀念的重要性遠甚于數(shù)字的記憶。不必擔(dān)心幼兒不會數(shù)數(shù)、不會計算，

這都是由于他們還沒有獲得相應(yīng)的邏輯觀念。家長與其讓幼兒死記硬背那些無法

理解的數(shù)學(xué)，不如給幼兒提供有價值的邏輯經(jīng)驗。如，配對的活動可以發(fā)展幼兒

的對應(yīng)觀念，排序的活動可以發(fā)展幼兒的序列觀念，分類的活動可以發(fā)展幼兒的

包含觀念，等等。這些看起來和數(shù)學(xué)無關(guān)，卻是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基礎(chǔ)。

第二，立足具體經(jīng)驗，指向抽象概念。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于抽象。但是幼兒的抽象數(shù)

學(xué)概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。所以不要急于讓幼

兒進行抽象的符號化的數(shù)學(xué)運算，而要充分利用具體的實物，讓幼兒獲取數(shù)學(xué)經(jīng)

驗。當(dāng)幼兒有了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗之后，即便大人不教，他們也會舉一反三。如幼

兒經(jīng)常有平分物體的經(jīng)驗(分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等)，他就很容易理解

數(shù)學(xué)中的“二等分”的概念。遇到其它類似的問題，他也會主動遷移自己的知識。

在幼兒階段，不應(yīng)強求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經(jīng)驗。

第三，生活是幼兒數(shù)學(xué)知識的源泉。幼兒的數(shù)學(xué)知識來源于他的實際生活。幼兒

在生活中遇到的是真實、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被

幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多。同時，當(dāng)幼兒真正有

意識地用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題時，他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性也會有更直接的體

驗，從而真正理解數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系。例如，數(shù)字可以表示什么意思？面對抽象

的數(shù)字符號，幼兒很難理解“數(shù)字就是表示多少”。但我們可以和孩子一起去尋

找：生活中哪里有數(shù)字？它們表示什么？這樣幼兒就很會得到很多具體而豐富的

認識。

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8樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005-10-2516:15只看此人短

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8.我孩子的數(shù)學(xué)能力為什么會比同齡的孩子差？

很多家長會因為自己孩子“數(shù)學(xué)能力差”而苦惱。他們會因此而給孩子“補

課”，但往往又發(fā)現(xiàn)，自己怎么教都教不會孩子！

應(yīng)該承認，這樣的現(xiàn)象確實存在。從兒童發(fā)展的整體來看，個別差異的存在顯然

是一個正常現(xiàn)象。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，這種個別差異性似乎表現(xiàn)得更為明顯。這

是為什么呢？

我們認為，這和數(shù)學(xué)知識的特點是分不開的。如前所述，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和他的

邏輯思維能力發(fā)展的關(guān)系密切。換言之，數(shù)學(xué)這個學(xué)習(xí)領(lǐng)域也就最容易表現(xiàn)出兒

童思維發(fā)展水平的個別差異。因此我們就會看到，即使是年齡相仿的兩個孩子，

他們的數(shù)學(xué)能力也會有差異。

如果自己的孩子數(shù)學(xué)能力“差”，作為家長應(yīng)該怎么辦呢？

請注意：在這里我們給“差”加了引號！之所以這樣做是因為，我們認為兒童數(shù)

學(xué)能力在發(fā)展過程中所表現(xiàn)出來的“差”，并不能簡單地斷定他就一定是

“差”，更不能給他貼上一個“數(shù)學(xué)能力差”的標簽。否則，不僅對孩子的發(fā)展

不利，對家長的心態(tài)也不利。

作為家長，應(yīng)該認識到：每個孩子數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，都遵循著同樣的規(guī)律和步驟,

即從動作水平的操作到抽象水平的運算。而在發(fā)展的具體過程中，則會表現(xiàn)出一

定的差異，即有的孩子需要比別人更長的時間的時間來實現(xiàn)這一“飛躍”。對于

這樣的孩子，用“拔苗助長”的方法顯然是不能奏效的，反過來，成人應(yīng)該采取

承認、跟隨和等待的策略。具體地說：

首先，承認孩子的發(fā)展水平。有的家長看到別的孩子能夠算“兒加兒”，而自己

的孩子卻還要借助于手指，就覺得很惱火，甚至粗暴地阻止孩子用手指算，這樣

做是不合適的。事實上，孩子這樣做，恰恰說明他的發(fā)展水平還處在一個依賴于

動作的階段。

其次，跟隨孩子的發(fā)展過程。也就是要提供適合孩子現(xiàn)有水平的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)

方式，并密切注意其發(fā)展的表現(xiàn)。在適當(dāng)?shù)臅r候，我們可以向孩子提出更高的要

求。

最后，我們還應(yīng)該擁有一份等待的心情。要相信，數(shù)學(xué)不是教會的，而是孩子自

己的“發(fā)明”。我們的任務(wù)是為他們創(chuàng)設(shè)適宜性的學(xué)習(xí)和發(fā)展環(huán)境，等待他們的

發(fā)展。按照心理學(xué)家皮亞杰的觀點，兒童在較低的發(fā)展水平上停留較多的時間并

不是一件壞事。它可以給孩子提供更多的具體經(jīng)驗，使得他今后的發(fā)展建立在更

為堅實的基礎(chǔ)之上。

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9樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005T0-2516:22只看此人短

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9.怎樣發(fā)現(xiàn)孩子是否具有數(shù)學(xué)方面的潛能？

我們常常聽到家長或老師報告，某某孩子的數(shù)學(xué)能力超群。真的有這樣的事情

嗎？

不可否認，會有少數(shù)數(shù)學(xué)能力超常的孩子存在。事實上，每個孩子都是一個獨特

的個體，有其獨特的發(fā)展表現(xiàn)。兒童之間的個別差異，既表現(xiàn)為發(fā)展速度和水平

上的差異，也表現(xiàn)為發(fā)展的優(yōu)勢領(lǐng)域不同。有的孩子具有較好的數(shù)理邏輯能力，

也有的孩子具有較強的空間方位能力，還有的孩子具有人際交往方面的天賦，等

等。這正是每個人的獨特性所在。只是由于我們的文化較多關(guān)注人們的數(shù)理邏輯

能力，所以才導(dǎo)致具有這方面能力傾向的孩子被貼上“聰明”的標簽。

在我們這個重視“數(shù)理邏輯能力”的文化背景下，兒乎每個家長都希望自己的孩

子具有較好的數(shù)學(xué)能力，希望知道自己的孩子究竟是不是具有數(shù)學(xué)方面的潛能。

那究竟應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)潛能的問題呢？

首先，應(yīng)該以一種“平常心”來看待兒童的數(shù)學(xué)潛能。如果把所以的兒童看成是

一個整體的話，那些“不教自會”的“數(shù)學(xué)超?！钡暮⒆又皇瞧渲泻苌僖徊糠?。

而對于絕大多數(shù)孩子來說，他們也同樣具有發(fā)展的潛能。

其次，要用科學(xué)的方法來發(fā)現(xiàn)和鑒別“數(shù)學(xué)超?！钡暮⒆?。不能僅僅憑這個孩子

會算很多題目就斷定他的數(shù)學(xué)能力超常，事實上這樣的孩子很可能是父母教出來

的。而對于那些父母沒有教過的問題，他們的反應(yīng)和平常孩子并沒有什么兩樣。

我們所指的具有超常數(shù)學(xué)能力的孩子，通常具有一種對邏輯關(guān)系的敏感性，以及

較強的抽象能力。他們能夠很快地領(lǐng)悟事物之間的邏輯或數(shù)學(xué)關(guān)系，并進行抽象

的思考。而這種能力是很難直接教會的。

第三，對于數(shù)學(xué)能力超常的孩子，我們要為他們提供適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，以促進其

進一步發(fā)展，同時也要關(guān)注其非智力因素的協(xié)調(diào)發(fā)展。既要為他們提供需要抽象

思考的具有挑戰(zhàn)性的問題，又要幫助他們體會到數(shù)學(xué)的樂趣在于不斷地思考，避

免他們產(chǎn)生一種智力上的優(yōu)越感。

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10樓00eileen0521（..........）發(fā)表于2005-10-2516:24只看此人

?級

10.為什么我的孩子對于學(xué)數(shù)學(xué)沒有興趣？怎樣培養(yǎng)孩子對數(shù)學(xué)的興趣？

很多家長抱怨自己的孩子對數(shù)學(xué)沒有興趣：“每次我教他數(shù)學(xué)，他都不愿意聽！”

甚至有的家長擔(dān)心自己的孩子不愛學(xué)習(xí)，以致憂心忡忡。究竟是怎么回事呢？

殊不知，與音樂、舞蹈、繪畫乃至科學(xué)等內(nèi)容相比，數(shù)學(xué)知識的確有它的特殊之

處。數(shù)學(xué)既不像自然物那樣具備外在的形象，也不像科學(xué)現(xiàn)象那樣發(fā)生奇幻的變

化，更不像藝術(shù)作品那樣富于動人的旋律或鮮艷的色彩，兒童一般不會自發(fā)地對

事物背后抽象的數(shù)學(xué)屬性產(chǎn)生興趣。他們感興趣的多是那些色彩鮮明、形象生動、

化1多立吊的事^物/o

但是，如果我們選擇恰當(dāng)?shù)慕逃齼?nèi)容，采用得當(dāng)?shù)姆椒ǎ⒓右赃m當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，同

樣可以激發(fā)兒童對數(shù)學(xué)的興趣。以下方法可供參考：

第」從色彩鮮明、形象生動的具體物體入手，逐漸引導(dǎo)孩子認識事物背后抽象

的數(shù)學(xué)屬性。例如，引導(dǎo)孩子從具體的事物形象中尋找有哪些兒何圖形，或從?

堆物體中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量屬性。

第二，從孩子生活中熟悉和感興趣的事物、事件入手，而不是從抽象的數(shù)學(xué)問題

入手。如果我們直接讓孩子去答那些算式題目，他們當(dāng)然會覺得厭煩，但是如果

是生活中和他的利益休戚相關(guān)的問題（比如分糖果），孩子也許就會主動地去尋

求解決了。

第三，從可操作的活動入手，避免單純的口頭問答和數(shù)數(shù)。好動是孩子的天性。

我們可以通過數(shù)數(shù)、擺放、排隊、對應(yīng)等具體的操作活動，來激發(fā)孩子動手操作

的愿望。我們也可以設(shè)計一些紙筆活動（但不是寫算式），完成作業(yè)單的任務(wù)也

是孩子所喜歡的事情哦！

總之，盡管數(shù)學(xué)沒有吸引兒童興趣的外在特征，我們也可運用各種方法，引導(dǎo)兒

童參與到數(shù)學(xué)操作的活動中。當(dāng)兒童在具體操作活動中真正體驗到數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅

力，就會使這種對數(shù)學(xué)操作活動的外在的興趣轉(zhuǎn)變成對數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在的興趣。

這種興趣不僅是對數(shù)學(xué)知識的興趣，更是一種對理智活動和思維活動的興趣。它

會對兒童現(xiàn)在和今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度產(chǎn)生深遠的影響。

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11樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005-10-2516:26只看此人

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數(shù)和量

11.兒童是怎樣學(xué)會數(shù)數(shù)的？

我想你大概會認為數(shù)數(shù)是一件很簡單、很容易的事。不錯，在成人的眼里確實如

此。但是你還記得小時侯學(xué)習(xí)計數(shù)的那段經(jīng)歷嗎？你一定會說早就忘卻了。那么

就讓我們從頭開始，親自把這個過程再做一遍并在頭腦里細細地回味一下，你就

能體會到孩子是怎樣學(xué)會數(shù)數(shù)的了。

去把你孩子放雜物的那個抽屜端來，假設(shè)里面有各種畫片、撲克、數(shù)字卡還有識

字卡。請你數(shù)數(shù)里面有多少張識字卡片。

首先，你要在心中弄清楚要數(shù)的是什么樣的卡片。于是你會撇開那些畫片、撲克

和數(shù)字卡，尋找那種正面是實物圖畫、反面是相應(yīng)漢字的識字卡片——求同。

然后，你開始把識字卡片挑出來放在一起，把不是識字卡片的留在了抽屜里——

分類。

第三步，你發(fā)現(xiàn)識字卡片有的重疊在一起不便于清點，于是你將它們一張一張分

開，或干脆把它們排成了一排。這樣就不至于在數(shù)的時候漏數(shù)或重復(fù)地數(shù)了-

排列。

第四步，你開始數(shù)那些識字卡了。你在數(shù)卡片時，早已知道用哪些數(shù)詞來數(shù)并且

知道這些數(shù)詞的習(xí)慣順序：“一、二、三……”——回憶數(shù)詞。

第五步，你在每念出一個數(shù)詞時，就用手指點一下被數(shù)到的卡片，把數(shù)詞和卡片

----對應(yīng)起來----配對。

第六步，當(dāng)你數(shù)到最后一張卡片時念出的數(shù)詞假定是“17”，于是你就會說有十

七張識字卡片。你有沒有注意，原先你點到的最后一張卡是第十七張，可是當(dāng)你

說有十七張卡片的時候，這個“十七”卻包括了剛才數(shù)過的所有卡片！這是數(shù)數(shù)

的最后一個步驟——從序數(shù)到基數(shù)的轉(zhuǎn)換。

所以看起來簡單的?件事情，卻包含了這么復(fù)雜的過程，即：①通過求同找出物

體的共同屬性。②通過分類把物體分成具有某種屬性和不具有某種屬性的部分。

③將要數(shù)的物體進行排列。④按習(xí)慣回憶數(shù)詞。⑤按順序把物體和數(shù)詞一一配對。

⑥把最后數(shù)到的一個數(shù)詞當(dāng)作基數(shù)來使用。

事實上，兒童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)也是一個漫長的發(fā)展過程。根據(jù)心理學(xué)的研究，兒童大致

經(jīng)歷了以下發(fā)展階段：口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)。

口頭數(shù)數(shù)階段：兒童多數(shù)都像背兒歌似的背誦數(shù)字，帶有順口溜的性質(zhì)，有時還

會出現(xiàn)脫漏數(shù)字或循環(huán)重復(fù)數(shù)字的現(xiàn)象。他們并沒有形成數(shù)詞與實物間的一一對

應(yīng)關(guān)系，也不理解數(shù)的實際意義。

按物點數(shù)階段：也就是一邊數(shù)數(shù)、一邊點物。起初，兒童的這兩個動作往往是不

一致的，逐漸發(fā)展到能夠手口一?致地點數(shù)。但是這一階段的兒童還不能說出總數(shù)。

說出總數(shù)階段：這時兒童能理解數(shù)到最后一個物體，它所對應(yīng)的數(shù)詞就表示這一

組物體的總數(shù)，也就是在數(shù)詞與物體的數(shù)量之間建立起聯(lián)系。?般來說，5歲左

右的孩子，都能發(fā)展到這個階段。

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12樓00eileen0521（.....）發(fā)表于2005-10-2516:29只看此人

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12.兒童是怎樣學(xué)會計算的？

當(dāng)你看到鄰家與寶寶同齡的孩子能演算加減算式題時，是否也動了教教自家孩子

做算式題的念頭？但是結(jié)果也許會讓你沮喪：你發(fā)現(xiàn)寶寶看著桌上的三塊巧克力

和又添上的兩塊巧克力，點一點數(shù)就說出有五塊了，可他卻不會做“3+2

=?”的算式，即使你告訴了答案，過兩天他又不會做了。于是你不免會感到疑

惑：兒童是怎樣學(xué)會計算的？那就讓我們一起來看看兒童加減運算概念發(fā)展的一

般特點吧。

兒童加減運算概念發(fā)展總的趨向是從具體到抽象，這與兒童思維發(fā)展的趨勢是一

致的。我們可將兒童加減運算概念的發(fā)展分為三個階段或三種水平：動作水平的

加減、表象水平的加減和概念水平的加減。

孩子最初面臨的加減運算問題都發(fā)生在日常生活中。例如：寶寶（4歲半）上午

吃了兩個果凍，下午又來要兩個，媽媽只給了一個，并對她說不能吃得太多。于

是寶寶把上午吃的和下午吃的果凍盒合在一塊數(shù)了數(shù)，嘟著嘴嚷嚷：“人家才吃

三個嘛?！毕駥殞氝@樣以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行

的加減運算就是動作水平上的加減運算。動作水平的加減能力是建立在初步的數(shù)

概念基礎(chǔ)和基本的計數(shù)能力基礎(chǔ)上的運算水平。所有的孩子都將經(jīng)歷這一階段，

并在這一水平上停留相當(dāng)長的一段時間。成人不可能也不必要人為地縮短孩子的

這一進程。有句俗話說“磨刀不誤砍柴工”，對兒童來說，沒有積累豐富的動作

水平的加減操作經(jīng)驗，孩子就難以進入到第二個水平??表象水平的運算。

什么叫表象水平的運算呢？請看下面的實例：

大山媽問5歲的大山：“咱家蘆花雞下了幾個蛋了？”大山正剝著豆，他仰著腦

袋轉(zhuǎn)著眼珠嘀咕著：“前天數(shù)的時候是7個，這兩天又下了兩個，那就是（他低

下頭看著自己的兩個手指）8……9,沒錯，媽——應(yīng)該有9個蛋了?！?/p>

在這個實例中，大山不需要把雞蛋蘿拿出來看著數(shù)，僅在頭腦里回憶出先有了7

個蛋，用兩個手指代表又下的兩個蛋，再以7為起點，看著手指逐一計數(shù)得到運

算結(jié)果。這已與前面提到的寶寶的運算水平很不一樣——不需要用實物逐一從頭

點數(shù)，只借助物體在頭腦中的形象即表象為依托。但大山運用的實際上是“順接

數(shù)”的方法（即在7的基礎(chǔ)上繼續(xù)接數(shù)），還不是用數(shù)群進行加減（即把7和2

兩個數(shù)群相加）。這種依托物體形象的運算就是表象水平的運算。學(xué)前期的孩子

大多還處于上述兩種運算水平上。

而作為最高水平的運算??概念水平上的加減就是以數(shù)群與數(shù)群的直接運算為特

征的。孩子在運算過程中已無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托，他們能夠

理解算式中每個符號的意義，知道同一道算式可以代表眾多的類似情景（如“3

+2=?”的算式可以表示無數(shù)具體的事情），而且還能自如地運用算式進行運

算。這是一種高水平的加減運算能力。

孩子在經(jīng)歷了上述三個過程之后，我們就可以認為他學(xué)會了加減。這里要提醒你

注意的是，不能以為孩子能夠進行概念水平的運算就說明他不再需要動作水平和

表象水平的運算了。在遇到較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系或較大數(shù)量的計算時，孩子仍需借

助前兩種運算方式。

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13樓00eileen0521（..........）發(fā)表于2005-10-2516:32只看此人

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13.量和數(shù)有什么不同？兒童是怎樣認識量的？

平日里，我們經(jīng)常是把“數(shù)”和“量”聯(lián)系在一起使用的。這兩個概念之間有什

么不同呢？兒童是怎樣認識量的？讓我們一一來討論。

我們知道，數(shù)可以表示事物的多少或事物的次序。而說到對“量”的認識，卻似

乎不像對數(shù)的認識那樣清晰。在我們身邊，存在著各種各樣的量：你正拿著的這

本書有長度、有寬度還有厚度，它與你看的其他一些書籍比較，封面也許正好一

樣大，也許比某幾本雜志要小些。孩子跑過來了，要幫你把許多暫時不看的書抱

到書櫥里，你關(guān)照孩子一次少抱兒本，因為你擔(dān)心孩子的小胳膊承受不了書的份

量。孩子抱了一趟很快折回來，你提醒孩子別跑，慢慢走……從以上描述中，你

可以體會到客觀世界中的各種事物都具有量的特征。就像我們每天生活在數(shù)的世

界中一樣，我們每天也同樣生活在量的世界中，數(shù)和量似乎沒法分開。

然而，量與數(shù)的確是有區(qū)別的。有人對“量”做了這樣的規(guī)定：“量是事物存在

的規(guī)模和發(fā)展的程度。量可以分為不連續(xù)量（分離量）和連續(xù)量（相關(guān)量）兩種?！?/p>

像書籍的本數(shù)、孩子的人數(shù)都是不連續(xù)量，而長度、體積、時間、速度等都是連

續(xù)量。量是可以通過測量等手段來加以認識的，事物具有的量的特征稱量度，量

度通常是用量數(shù)和單位量來表示的。”由此說來，如果說“數(shù)”（我們這里指的

是自然數(shù)）是用來標示事物個數(shù)和次序的標記，那么“量”就是標示事物性狀的

單位。

孩子其實從很小的時候就在日常生活中與量打交道了。最初，孩子對量的特征的

認識更多憑借的是自己的感覺，他們能知覺到物體的大小差異，但對其他的量的

認識還沒有分化，因此他們把諸如長短、寬窄、厚薄等量的差別一概說成“大”

和“小”。另外他們對量的認識也不具備相對性，常常把物體的“大”或“小”

看成是物體的絕對特征而非比較的結(jié)果。孩子到了4—5歲，隨著思維水平的提

高和語言的迅速發(fā)展，他們能夠比較精細地區(qū)分出物體的長短、高矮、粗細，會

用不同的詞語表達不同的量，能判斷相等量，會按量的差異進行排序，但還不能

達到量的守恒。5—6歲時，孩子對量的認識精確性進一步提高，對量的相對性

也有了較好的了解，同時還能用一些簡單的工具來幫助解決量的比較和測量任

務(wù)。

總之，孩子對量的認識表現(xiàn)出從直觀感知到抽象概念的認識過程：對量的差異性

感知從明顯的差異到不明顯的差異；對量的理解從絕對到相對；對量的語言表述

從模糊、不精確到逐漸精確。

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14樓00eileen0521（..........）發(fā)表于2005-10-2516:34只看此人

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14.要不要教孩子用尺子學(xué)測量？

在回答這個問題之前，讓我們先來了解一下測量的含義以及兒童學(xué)習(xí)測量需具備

的心理準備。

測量又叫計量，就是把一個量同一個作為標準的同類量進行比較的過程。作為標

準的量可以是某種標準的計量單位，如公分、公尺、公斤、公升等，也可以是各

種自然物，例如：火柴棒、回形針、筆套，小勺、小瓶，甚至是我們的臂長、腳

印長、跨步等，我們不是常常用手來量一量為孩子織的毛褲有多長嗎？那就是用

手掌作為計量單位。用這些計量單位去計量某一個量，得到這個量是計量單位若

干倍的結(jié)果，這就是測量的實質(zhì)。

通常我們會看到：孩子翻出了一根軟尺或一根直尺，就到處去比劃。他們竭力模

仿著成人量物體的動作——有的用手捏著軟尺的兩頭，像系褲帶似的在物體周圍

圍上一圈，還打個結(jié)；有的在物體邊一小段一小段地移動著直尺，還煞有介事地

數(shù)著：“一尺、兩尺……”。這說明他們至少知道尺子是用來量東西的。可他們

卻怎么也得不出正確的測量結(jié)果?？吹胶⒆訄?zhí)著卻徒勞的忙著，你一定很想教教

他（她）。但是你知道嗎？幼兒學(xué)習(xí)測量是相當(dāng)困難的！

這是因為，測量的過程中蘊含著一利邏輯運算。以長度測量為例，兒童要學(xué)會測

量，必須具備三個基礎(chǔ)的邏輯觀念：第一，要能夠很好地運用數(shù)來表示物體的量。

（如：用五個手長來表示褲長等）；第二，要有長度守恒（用計量單位量得的長

度與實物是等長的）與距離守恒（計量單位之間是等長的）的觀念；第三，要能

理解計量就是把一個整體單位劃分為許多相等的小單位，而且這個整體單位和許

多相等的小單位之間也是等長的。如果孩子的認知能力沒有達到這三點，他就不

能理解和學(xué)會我們所教的測量方法。

所以，我們就不難理解為什么學(xué)前兒童很難學(xué)會正確的測量方法了。正因為他們

沒有建立起上面所說的邏輯觀念，在測量時，他們也就不會注意尺的起點是不是

和測量對象的起點一致等等基本的問題了。

根據(jù)心理學(xué)的研究，兒童要到小學(xué)階段才有可能學(xué)習(xí)正式的測量（即用標準測量

工具進行測量）。在學(xué)前階段，我們則可以教兒童利用身邊的自然物即非標準的

工具來進行“自然測量”。孩子用吸管作工具來量一量桌子有“兒根吸管長”，

要比用尺子來測量容易的得多，也感興趣得多。同時，孩子還有機會運用數(shù)概念,

體驗把一個整體分解成部分，以及部分與部分置換的運算結(jié)構(gòu)，從而建立測量單

位體系的觀念，為日后學(xué)習(xí)計量做好準備。

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15樓00eileen0521（..........）發(fā)表于2005T0-2516:35只看此人

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兒何與空間

15.兒童要學(xué)習(xí)兒何嗎？

兒童要不要學(xué)習(xí)兒何？這也許是困擾很多家長的問題。之所以產(chǎn)生困惑，主要有

以下幾個可能的原因：其一，在很多家長的印象中，數(shù)學(xué)就是數(shù)數(shù)、加減、組成

等有關(guān)數(shù)的知識，并不包括兒何形體；其二，兒何形體是人們用來確定物體形狀

的標準形式，是對物體形狀的抽象概括，其難度遠遠超出了孩子的思維發(fā)展水平,

在大多數(shù)父母的記憶中好象是從小學(xué)階段開始接觸兒何形體，在初中階段，《兒

何》才成為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容之一。這么小的孩子怎么可能學(xué)習(xí)幾何形體呢？

事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之廣泛，不僅包括數(shù)與量，還包括邏輯以及兒何空間等。

幾何形體是其中重要的組成部分。在孩子生活的周圍環(huán)境中，處處可見不同形狀

的物體，如長方形、圓形的餅干，方方的手絹、圓圓的大眼睛、皮球、圓柱體的

杯子、長方體的書、各種形狀的積木、方凳子等，因此，孩子不可避免地要接觸

到兒何形體。我們認為，問題的關(guān)鍵不是學(xué)不學(xué)兒何形體，而是學(xué)到什么程度和

怎樣學(xué)。是的，如家長所理解的幾何形體知識，在孩子很小的時候確實并不能夠

掌握，但是孩子可以獲得有關(guān)幾何形體的一些最最初步的經(jīng)驗，這將為以后學(xué)習(xí)

抽象的幾何形體概念奠定感性基礎(chǔ)。因此，家長可以在日常生活中結(jié)合具體的情

景，引導(dǎo)孩子關(guān)注身邊的兒何形體，豐富孩子有關(guān)兒何形體的經(jīng)驗。例如，圓圓

的輪子就可以滾動，如果是方形的會怎樣呢？積木的形狀有各種各樣，要搭一個

房子需要哪些形狀的積木呢？……

這些問題，其實對幼兒來說并不難。在兒童生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，他們完全能夠分

辨不同的圖形及其特征，理解兒何圖形之間的關(guān)系，甚至還能區(qū)別平面圖形和立

體圖形。

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16樓00eileen0521（.....）發(fā)表于2005T0-2516:36只看此人

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16.兒童對兒何形體的認識是怎樣發(fā)展起來的？

任何事物的發(fā)生與發(fā)展都要遵循一定的順序，兒童對兒何形體的認識也不例外。

我們可以從以下四個方面來看兒童對幾何形體認識的發(fā)展過程：

（一）兒童認識各種兒何形體的難易順序

兒童對各種幾何形體的認識，遵循著一定的先后順序，主要表現(xiàn)為由二維空間向

三維空間的過渡，即先認識平面圖形，再認識立體圖形。

在平面圖形中，一般是先認識圓形，然后正方形、三角形、長方形、半圓形、橢

圓形和梯形等。而認識立體圖形的順序一般是：球體、正方體、圓柱體、長方體。

兒童掌握幾何形體的難易順序與形體本身的復(fù)雜程度有關(guān)。如菱形是鄰邊相等但

沒有直角的平行四邊形，梯形是只有一組對邊平行的四邊形。這兩種圖形的特征

對兒童來說就不易認識。但是，孩子認識幾何形體的難易順序，也與他們的生活

經(jīng)驗及受到的教育訓(xùn)練有關(guān)。孩子對日常生活中經(jīng)常接觸的形狀認識起來比較容

易，同時如果成人適時地教導(dǎo)也會使他較早地掌握幾何圖形的特征。如一般的孩

子對菱形、梯形不易認識，但是，在實踐中我們也發(fā)現(xiàn)，若得到成人的悉心指導(dǎo),

他們也同樣可能掌握。

（二）兒童對兒何形體名稱的掌握過程

兒童將對幾何形體的感知與它的名稱聯(lián)系起來需要經(jīng)過配對——指認——命名

的過程。配對指找出與給定的范例形體相同的形體，它完全依賴于對形體的直接

感知和模仿；指認指按成人口述形體的名稱，找出相應(yīng)的形體，這一階段形體知

覺開始與相應(yīng)的詞匯建立聯(lián)系；命名是指說出給定形體的名稱，用抽象的詞來稱

呼相應(yīng)的形體。命名一般標志著初步認識某種幾何形體的完成。配對、指認、命

名逐層內(nèi)化，因此，配對最容易，指認次之，命名最難。

（三）兒童幾何形體概念的形成過程

兒童認識兒何形體的過程實質(zhì)上是概念形成的過程，如‘'三角形”不是指某個具

體的圖形，而是一個抽象的概念。兒童對幾何形體的認識，則是要借助于實物形

狀，并遵循著從具體到抽象的過程。其中經(jīng)過了兒何形體與實物等同、兒何形體

與實物作比較、幾何形體作為區(qū)分物體形狀的標準等三個階段。例如，第一階段,

孩子會指著圓形說：這是“餅餅”“太陽”，會把長方形稱為“魚缸”“火柴

盒”，第二階段，會指著圓形說像“太陽”、像“餅干”，第三階段，會說大盤

子、小碟子都是圓形，皮球、蘋果都是球體。

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17樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005-10-2516:40只看此人

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17.兒童對幾何形體的認識是“看出來”的還是“摸出來”的？

兒童究竟是怎樣認識幾何形體的呢？也許你會以為兒童是“看出來”并且“記

住”的，確實，很多成人都以為認識兒何形體很容易，只要用眼睛看就能在頭腦

中留下有關(guān)幾何形體特征的印象，剩下的就是記住它的名稱了。

然而事實并不完全是這樣。如果我們希望孩子像你一樣一“看”就能辨別出各種

不同的圖形，那就太難為孩子啦。在兒童認識幾何形體的過程中，“看”和“摸”

是兩條必不可少的途徑。

通過“看”，兒童可以從整體上把握形體的特征，通過“摸”，兒童則可以較細

致地感知形體的特征，如形體是有棱角的，還是四周光滑的？是立體的，還是平

面的？等等。兒童心理學(xué)研究表明，通過動作即操作擺弄物體來達到對事物的認

識是兒童認識的必要途徑。在認識兒何形體的過程中更是如此。

孩子認識幾何形體需要通過視覺和觸摸覺的聯(lián)合活動，并輔之以語言，才能達到

對形體的充分感知。視覺方面：起初是匆忙感知，或只注意到形體的某一個突出

特征，如三角形是有“尖”的；然后發(fā)展到用眼睛觀察形體的內(nèi)部，好象在觀察

形體的大小；最后，眼睛能沿著形體的外部輪廓運動，能注意到形體的典型部分。

觸摸覺方面：起初是用手抓握物體，而非撫摸；然后發(fā)展到用一只手掌和手指的

根部觸摸，指尖不參加觸摸過程；最后才是用指尖連續(xù)地觸摸感知形體的整個輪

廓。

由此可見，在認識兒何形體的過程中，視覺和觸覺的經(jīng)驗都是必不可少的，而且

它們是的發(fā)展具有同步性。因此，家長在教育過程中，應(yīng)給孩子提供一些較為標

準的兒何形體的實物，同孩子一起操作、擺弄，一起探究發(fā)現(xiàn)兒何形體的特征，

必要時可以給予適當(dāng)?shù)闹v解。如給孩子提供一些食品袋里的圓形、三角形的卡片

(旋風(fēng)卡等)讓孩子順著圖形的邊用手指摸一摸，問孩子有什么不同？若孩子說

不出來，家長可以提示孩子著重摸摸三角形卡片上有棱角的地方，問你發(fā)現(xiàn)了什

么？也可以請孩子拿筆順著卡片的四周，畫出卡片的輪廓，在畫的過程中來感知

圓形和三角形的不同?；蜃尯⒆釉囍鴿L動圓形和三角形卡片，問為什么圓形能滾

動，而三角形卻不能？也可以把圓形卡片和三角形卡片重疊擺放，觀察兩者的區(qū)

別。

讓孩子的多種感官都參與到其中吧！讓它們充分地動起來，在做中感知，在做中

學(xué)。實驗研究也表明，當(dāng)視覺、觸覺、動覺相結(jié)合時，兒童對幾何形體的感知效

果是最好的。

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18樓01eileen0521(....)發(fā)表于2005-10-2516:41只看此人

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18.什么是空間能力？空間能力的發(fā)展和兒童學(xué)習(xí)幾何有什么關(guān)系？

空間能力，又叫空間意識，是指對于二、三度空間圖形與其特征、圖形之間的相

互關(guān)系、和圖形變化結(jié)果的內(nèi)見與直覺，簡言之，是個人對其周遭環(huán)境以及環(huán)境

中物體的一種直覺。在數(shù)學(xué)與心理學(xué)文獻中，空間意識通常被指為空間知覺或空

間視象化，因為兒童是透過他們的眼睛看到了型式、圖形、和物體的方位與移動。

例如，美國學(xué)者霍佛把空間能力分為七項能力：眼與動作協(xié)調(diào)能力，通俗地講，

就是心到眼到手到；圖形一背景知覺能力，即能從背景中分辨出圖形(參見圖1);

知覺恒常能力，即能辨別以各種方式呈現(xiàn)的圖形以及能分辨其與類似之幾何圖

形；空間位置知覺能力，即有能力去尋求空間中的一個物體與自己的關(guān)系，如在

前、在后、在上、在下、在旁等；空間關(guān)系知覺能力，即有能力看出二、三個物

體與自己的關(guān)系或這些物體間彼此的關(guān)系；視覺分辨能力，即能指認物體間相似

或相異之能力；視覺記憶能力，即能正確回憶現(xiàn)已不在視線內(nèi)的物體并且能將其

特征聯(lián)結(jié)于其他看得見或看不見的物體。

之所以認為空間知覺能力是學(xué)習(xí)幾何圖形概念的基礎(chǔ)，是因為：空間能力中的這

兒項能力是孩子在學(xué)習(xí)兒何形體時必不可少的。例如，當(dāng)要求孩子畫出兒何形體

或用面團、橡皮泥等捏出幾何形體時，孩子必須具有“眼與動作協(xié)調(diào)的能力”；

當(dāng)要求孩子認識到轉(zhuǎn)了30度或45度的正方形仍是正方形時，或說出三角形的

“尖尖的”不在上面時仍是三角形時，他必須具有“圖形恒常知覺”。孩子在了

解某種圖形的概念時，他必須在“視覺”上理解該圖形，以三角形為例，孩子要

先認識它并且能從其他圖形中分辨出來，接著他必須用手描其外形輪廓與學(xué)習(xí)看

著圖照畫，最后，孩子從記憶中畫出三角形，而以上這些均涉及空間知覺能力。

可見，空間能力是兒童掌握幾何形體概念的基礎(chǔ)。

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19樓00eileen0521(....)發(fā)表于2005T0-2516:42只看此人

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19.兒童空間能力發(fā)展的規(guī)律是什么？

空間是客觀物體存在的形式，任何物體都存在于一定的空間之中，并且同周圍的

其他物體存在空間上的相互位置關(guān)系，也就是空間方位關(guān)系，一般用上下、前后、

左右等詞語來表示?？臻g方位的概念具有相對性，如我在天花板下面，在地毯上

面；可變性，如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當(dāng)我轉(zhuǎn)身180度之后，原來的方

位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊；連續(xù)性，如玩具小貓在我的左前方、

玩具小狗在我的右前方?？臻g方位的這幾個特征，決定了孩子對空間方位關(guān)系的

辨別，既有賴于空間知覺能力的發(fā)展，又有賴于思維能力的發(fā)展，特別是思維相

對性的發(fā)展?？梢?，辨別空間方位對孩子來說是一個難點。

我們會發(fā)現(xiàn)孩子從很早開始，就能通過他的視覺、觸覺等感官和周圍世界中的物

體相接觸，探索它們的空間關(guān)系。孩子能夠移動自己的身體，以接近目標物體，

或者伸手拿取特定位置的某個物體。盡管孩子不能用語言明示物體之間的關(guān)系，

但他們已具備了在動作水平上處理空間關(guān)系的一定能力。隨著孩子思維水平的發(fā)

展，孩子的空間概念也逐漸發(fā)展起來。這表現(xiàn)為他們能將自己對周圍物體位置的

感知，逐漸轉(zhuǎn)化為抽象的空間關(guān)系。一般來說，兒童空間能力的發(fā)展遵循著一下

規(guī)律：

第一，先認識自己身體部分的方位，然后到能以自身為中心來辨別空間關(guān)系，最

后學(xué)會以客體為中心來辨別空間關(guān)系，即先認識上邊是頭，下邊是腳，前面是臉,

后面是背，左邊是左手，右邊是右手；然后認識自己的前面有電視，后面有衣柜

自己的左邊有小型自行車，右邊有一個小朋友；最后才能認識桌子上面有杯子，

桌子下面有皮球，電腦前面有書，書后面有筆，媽媽的左邊有毛衣，爸爸的右邊

有公文包；

第二，從絕對的空間概念過渡到相對的空間概念，即孩子最初會認定玩具在自己

的左邊，堅決否認同時同一個玩具在別人的右邊，慢慢地開始認識到空間關(guān)系是

相對的；

第三，上下、前后、左右依次發(fā)展，即先認識上下、然后是前后，最后是左右；

第四，隨著年齡的增長，孩子辨別空間方位的區(qū)域也不斷擴展，從只能認識靠近

自己身體、并且正對著自己的物體的方位，逐漸發(fā)展為將前后左右兩個維度的方

位看成一個連續(xù)的整體。

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20樓00eileen0521（.....）發(fā)表于2005T0-2516:44只看此人

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數(shù)理邏輯經(jīng)驗

20.數(shù)理邏輯經(jīng)驗指的是什么？它對于兒童學(xué)數(shù)學(xué)有什么重要性？

心理學(xué)家皮亞杰提出了“數(shù)理邏輯經(jīng)驗”這個概念，并指出它是兒童認知發(fā)展的

重要條件。那么，什么是數(shù)理邏輯經(jīng)驗?zāi)兀?/p>

這要從他對兒童經(jīng)驗（知識）的分類說起。他把兒童的經(jīng)驗分為三種：物理經(jīng)驗、

數(shù)理邏輯經(jīng)驗和社會經(jīng)驗。

所謂社會經(jīng)驗，就是依靠社會傳遞而獲得的經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)中，數(shù)字的名稱、讀法

和寫法等都屬于社會經(jīng)驗，它們都有賴于教師的傳授。如果沒有教師的傳授，兒

童自己是無法發(fā)現(xiàn)這些知識的。物理經(jīng)驗和經(jīng)驗都要通過兒童自己和物體的相互

作用來獲得，而且這兩類經(jīng)驗之間又有不同。物理經(jīng)驗是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的

知識，如桔子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識，只需通過直接作用于

物體的動作（看一看、嘗一嘗）就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理經(jīng)驗來源于對事物本

身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單的抽象”。經(jīng)驗則不同，它不是有關(guān)事物

本身的性質(zhì)的知識，因而也不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于

物體的一系列動作之間的協(xié)調(diào)，以及對這種動作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反

省的抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。比

如，數(shù)學(xué)知識就是一種典型的數(shù)理邏輯知識，組成5個桔子中的每一個桔子，都

不具有“5”的性質(zhì)，相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個桔子中，而

存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。兒童對于這

一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)，具體說就

是“點”的動作和''數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點的動作和口數(shù)

的動作相對應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也

應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動作合

在一起，才能得到物體的總數(shù)。

由此可見，數(shù)實際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識中，既有對應(yīng)關(guān)系，

又有序列關(guān)系和包含關(guān)系等各種邏輯關(guān)系。在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓兒童積累數(shù)

理邏輯經(jīng)驗具有重要的意義。

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21樓00eileen0521(.....)發(fā)表于2005-10-2516:46只看此人

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21.什么是集合？兒童學(xué)習(xí)集合有什么意義？

集合是把具有相同屬性的一些確定的對象組成的整體。如在日常生活中孩子常把

小手槍、小汽車、積木盒……放在玩具柜里組成一個集合，稱為玩具。孩子在生

活中會接觸到各種各樣的集合，一個班級的所有小朋友組成一個集合，每個小朋

友坐的椅子也組成一個集合。集合概念對于兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個重要的基礎(chǔ)。這

不僅因為集合能夠用實物來進行操作和運算，更因為集合中蘊涵著一些邏輯觀

念，它們是兒童學(xué)數(shù)的邏輯基礎(chǔ)。孩子在與這些集合的接觸中，不斷積累著數(shù)學(xué)

的有關(guān)經(jīng)驗。

孩子學(xué)習(xí)集合是在不教集合術(shù)語的前提下，引導(dǎo)孩子透過分類、排列、對應(yīng)等活

動學(xué)習(xí)集合概念，即讓孩子感知集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用對

應(yīng)的方法比較集合間元素的數(shù)量。家長在日常生活中有意識地滲透一些集合的觀

念、內(nèi)容，有利于孩子數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，有利于孩子思維能力的發(fā)展，并為孩子

日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。具體說來，兒童學(xué)習(xí)集合的意義是：

1、學(xué)習(xí)集合是孩子數(shù)概念形成的必要的感性基礎(chǔ)。你是否認為孩子數(shù)概念的獲

得是從數(shù)數(shù)開始的？你還記得孩子在2歲左右，還不會數(shù)數(shù)時，但對數(shù)量不同的

糖果表現(xiàn)出不同的反應(yīng)，傾向于要拿多的糖果。這表明了孩子數(shù)概念的形成起始

于對物體集合的感知。孩子從對集合的籠統(tǒng)感知到學(xué)會數(shù)數(shù)，到對集合中元素的

確切感知，是孩子形成最初數(shù)概念必要的感性基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)集合有助于孩子感知和體驗兩集合間的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)我們請孩子將巧克

力糖和大白兔奶糖比較多少時，孩子會將它們一?對應(yīng)進行比較，然后告訴你是

大白兔奶糖多，有5顆，巧克力糖少，有4顆。這種比較方法，實質(zhì)上就是把兩

個集合里的元素一對一的對應(yīng)起來，建立兩個集合間的對應(yīng)關(guān)系。孩子經(jīng)歷了無

數(shù)次這樣的比較，積累了經(jīng)驗，逐步形成了“多”和“少”的概念。這種一一對

應(yīng)的邏輯觀念也正是形成數(shù)的等量關(guān)系和進行數(shù)的多少比較的基礎(chǔ)。

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22樓00eileen0521(.....)發(fā)表于2005-10-2517:09只看此人

?皿

22.為什么把“分類”作為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容？怎樣在生活中引導(dǎo)兒童進行分

類的活動？

在討論這個問題之前.，我先應(yīng)該先明確什么是分類。分類是把相同的或具有某一

共同特征的東西并放在一起。在我們的生活中，“分類”的活動是無所不在的：

我們在和孩子去超市購物回來以后，會和孩子一起把買回來的東西分一分，哪些

是放在冰箱的，哪些是放在食品柜里的；每到過年的時候，我們會和孩子一起去

選購賀年卡，并會把賀卡分一分，哪些是寄給爺爺奶奶的，哪些是寄給叔叔阿姨

的……瞧，在我們的生活中，分類無處不在，對孩子來說，難道這不應(yīng)該成為學(xué)

習(xí)和掌握的內(nèi)容嗎？當(dāng)然，分類對于孩子還有更為重要的意義：

1、學(xué)習(xí)分類是計數(shù)和認數(shù)的前提。在日常生活中，孩子接觸到許多事物，它們

的大小、顏色、形狀各不相同，要計數(shù)這些物體，首先要對這些物體進行分類，

即把物體一個個地加以區(qū)別分，再一個個地歸放在一起，然后計數(shù)。給物體計數(shù)

的過程，就是理解數(shù)的實際意義的過程，形成數(shù)概念的過程。同時這種手眼的運

動促進了兒童對集合中元素個數(shù)的感知，也對兒童手口一致的點數(shù)活動打下了基

礎(chǔ)，成為兒童計數(shù)的前提。

2、分類助于兒童掌握數(shù)組成與加減。給孩子3紅2黃5面小旗，會分類的孩子

能按顏色將它分成3和2,他在分合的過程中逐漸會明白，5包含了3和2,3

和2合起來是5,他也能根據(jù)這5面小旗算出3+2=5,2+3=5,5-3=2,5-2=3這

樣的加減算式。

3、分類也是發(fā)展兒童思維能力的過程。比較是分類的基礎(chǔ)，只有通過比較，才

能找出事物的共同點與差異，然后再分類，所以兒童的分類過程就是積