力學(xué)復(fù)習(xí)要點

試求桿件AB試求桿件AB、CB的第二章軸向拉伸和壓縮拉、壓的特點：1?兩端受力——沿軸線，大小相等，方向相反2.變形——沿軸線§2-2軸力軸力圖1、軸力：橫截面上的內(nèi)力由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。［例1-4］圖示桿長為厶受分布力q=ky作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖口園解："坐標(biāo)向右為正'坐標(biāo)原點在自由端口取左側(cè)天段為對象，內(nèi)力冷仃）為：圖示結(jié)構(gòu)，園解："坐標(biāo)向右為正'坐標(biāo)原點在自由端口取左側(cè)天段為對象，內(nèi)力冷仃）為：應(yīng)力。已知戶20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15X15的方截面桿。解：計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象0 O O

F二283kN F=—20kNN1 N22、計算各桿件的應(yīng)力。F 28.3x1032、計算各桿件的應(yīng)力。F 28.3x103Q=N1— 1Allx202x10-6490x106Pa—90MPaF —20x103q—N2— —2A152X10-62—89X106Pa——89MPa作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。50x103x4F—60kNN2F—50kNN360x103x4兀X(20X10-3)F—A3—52MPalx(35x10—3)2§2—4斜截面上的應(yīng)力幕-—sin2a 注意a的不同取值使正應(yīng)力、切應(yīng)力的變化

§2-5拉（壓）桿的變形」心—FlEEAEA實驗表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)V稱為橫向變形系數(shù)泊松比）|&'|&'V= =-—I￡I￡例2-7： 圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E,試計算D點的位移AlP3P■3PABPa圖5-1EAMl3PaBCCDEAAl+Al+Al4PaABBCCDEAAlP3P■3PABPa圖5-1EAMl3PaBCCDEAAl+Al+Al4PaABBCCDEA所以D點的位移為4PaEA§2-6材料在拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)1、彈性階段——bPaE= =tana2、2、345、（低碳鋼）的￡屈服階段——bs強化階段——bb局部變形階段——出現(xiàn)徑縮延伸率和截面收縮率z_z延伸率 8= x100%A-a截面收縮率 v=ix100%A這兩個值——材料塑性標(biāo)志值越大，塑性越強名義屈服極限：塑性應(yīng)變0.2%對應(yīng)的應(yīng)力

脆性材料（鑄鐵）鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能（1）應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段（2）只有一個強度指標(biāo)（3）拉斷時應(yīng)力、變形較小結(jié)論——脆性材料處理——以O(shè)-A割線的斜率作為彈性模量A為曲線上1/4點10050（鑄鐵）的° 0.15C.300.45豆宓\陽A陽鑄侯竝種時的口“曲甌圖§2-7強度計算許用應(yīng)力和安全因數(shù)例2—8：圖示三角形托架，其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知F=75kN,[10050（鑄鐵）的° 0.15C.300.45豆宓\陽A陽鑄侯竝種時的口“曲甌圖解：l」」EM?=0,得巧加=F=75k\A>F1W=75xl°3=4.687cm2‘_Q]160x1()6選邊潭為3nmi的4號等邊角鋼，其/=2.35%赤[a]=40MPa，試求該起重機容許吊起例2—9：圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，解：1?求鋼絲繩AB的內(nèi)力例2—9：圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，解：1?求鋼絲繩AB的內(nèi)力工M=0FCNABF=0.6FNABxl0-Fx5=0<152+102FAB=A-Q]=兀x0.02424x40x106二18.086x103N二18.086kNF=30.024kN例2-10圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2XNo?5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載［F］。解二?計算各桿上的軸力tz二理=[1:-^coast-^Q=0二理=[1: 弧Eina-F=0tz』爲(wèi)=1?価2,按/丘桿進行強度計算2,按/丘桿進行強度計算3,按丘。桿進行強度計算1.6[町2=占心]禺=125kN1.64,確定許用荷載/.[F]=min{Fl?[F]2}=[Fl=57.9kN例2-11石橋墩高度l=30mt頂面受軸向壓力F=3000kNt材料許用壓應(yīng)力［Qk=lMP%彈性摸量壓8GP4容重Y-25kNm3,按照等直桿設(shè)計截面面積和石料重量曠并計算軸向變形.F=3000kN解：按等直桿設(shè)計橋墩，并計算軸向變二二疋龍恥）=F+危險截面：底面觸力最大）XLL-3-i'i.百

橫截面面積

為：橋墩總重為:軸向變形為:Ai=—EA二二疋龍恥）=F+危險截面：底面觸力最大）XLL-3-i'i.百

橫截面面積

為：橋墩總重為:軸向變形為:Ai=—EAA＞一-一=12險$

[%-只G］=眄尸=如尸=9000的包=I

點EA{PI+-——)=234nun例2-12圖示空心圓截面桿，夕卜徑例打內(nèi)徑d=15mm,承受軸向荷載F=20kN作用，材料的屈服應(yīng)力叫=235MP越安全因數(shù)/尸試校核桿的強隊TOC\o"1-5"\h\z三 —A可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作口§2-8軸向拉伸或壓縮超靜定問題例：2—11求三桿桁架內(nèi)力，桿長L1=L2，L3=L面積A1=A2=A，A3 彈性模量E1=E2=E，E3解(1)靜力平衡方程——力學(xué)工F=Fsina-Fsina=0x N1 N2工F=Fcosa+Fcosa+F-F=0y N1 N2 N3(2)變形協(xié)調(diào)方程——幾何AL=ALcosa13(3)本構(gòu)方程——物理FLFLAL=—N11AL=—N331EA3EA1133FLFLN11— xro oNj JcosaEAEA11334)聯(lián)立求解——代數(shù)

此方程于平衡方程是3個方程（含3個力未知量），解得EAFcos2aTOC\o"1-5"\h\z=F= i_1—N1n22EAcos3a+N111 3 3EAFF= 33N3 2EAcos3a+EA11 3 3pDc= 橫2tpDc= 橫2tpDc=縱41［例2-1］已知三較屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q=4.2kN/im屋架中的鋼拉桿直徑許用應(yīng)力［手170MPaa試校核剛拉桿的強度。解：①整體平衡求支反力（1（1D: 鋼拉桿 JLS.5mT=0HA=01}]b=0Ra=17.85kN=0.V=9.03kN總已知=0.V=9.03kN總已知0刀桿的許用應(yīng)②局部平衡求軸力:490310；=44.9MI>a3.14x0.0162④強度校核與結(jié)論：疔喻二44.9Nffa<0]=l?0Nffa此桿滿足強度要求，是安全的口重為P為使只門桿最輕，角&應(yīng)為何值?-^■BD—Bk7]:Lbd=h/sill0口力為[司口解：①BD桿內(nèi)力MB）：耽」（7為研究對象，如圖工叫=(h(NBDsm&)-(Jic^ff)=PxNsd=hcosO桿軸力最大值._PLBD=Acosf?

桿軸力最大值LYABe二LYABe二45。時1PT③求卩宓的最小值：r^ALBD^Ah/s'me>[e^e：剪切和聯(lián)結(jié)的實用計算FsT=§FsT=A為剪切面的面積，T為名義切應(yīng)力，F(xiàn)s剪切面上的剪力§3-3擠壓的實用計算FbFb=bs

bsAbs*注意擠壓面面積的計算第四章扭轉(zhuǎn)§4-2扭轉(zhuǎn)的計算和扭矩圖（外力偶矩=內(nèi)力偶矩）§4-3功率、轉(zhuǎn)速與扭矩之間的關(guān)系其中：P—功率，千瓦（kW）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分其中：P—功率，千瓦（kW）n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）n例4-1傳動軸如圖所示,主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，計算各輪上所受的外力偶矩。切應(yīng)力:剪應(yīng)變:R/L切應(yīng)力:剪應(yīng)變:R/LPM9550-a1592NmAnMMP9550b477.5NmBCnM9550Pa637NmDn解：計算外力偶矩§4-4薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力薄壁圓筒：壁厚t<1/10r0（r0：為平均半徑）2t122tA00L0R0§4-5切應(yīng)力互等定律和剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理剪切虎克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（TWTp）（在彈性范遇普竽應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因Y無量綱，故G的量綱與t相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系G=E2(1+R)§4-6實心圓截面桿受扭時橫截面上的應(yīng)力T:二 一橫截面上距圓心為p處任一pIp 點切應(yīng)力計算公式?！?-7空心圓截面桿的切應(yīng)力i -兀=(D4-d4)p32工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛?！?-8斜截面上的應(yīng)力q sin2a;t=tcos2aa a轉(zhuǎn)角規(guī)定：軸正向轉(zhuǎn)至截面外法線逆時針：為“+”順時針：為“-[例4-1]功率為150kW,轉(zhuǎn)速為15?4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖,D3=135 D2=75 D1=70T二D3=135 D2=75 D1=70T二m二9.55-BCn=9.55 150(kN-m)二1.55(kN-m)15.4x60解：計算并校核切應(yīng)力強度tmax1.55xtmax1.55x103兀x0.07316二23MPa<[t]此軸滿足強度要求?！?-9扭轉(zhuǎn)角的計算剛度條件TlgTpTlgTp(若T值不變)單位：弧度(rad)GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。剛度條件e斗J(rad/m)maxGIe=x.180<[p](。血) ⑷稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。maxGI兀p

剛度計算的三方面：校核剛度：o<b]max設(shè)計截面尺寸：i〉辺“pG[o]計算許可載荷：T<GI[0]max p[例4-2]長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為a=0.8,G=80GPa,許用切應(yīng)力[t|=30MPa,試設(shè)計桿的外徑；若[q]=2°m，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角m=20Nm/m兀D3(1-a角m=20Nm/m兀D3(1-a4)W〉Tmaxtg(16T max 、兀(1-a4)[t]設(shè)計:T1800 =—T1800 =—maxX maxGI兀32Px40x180= =1.89<0]80x109X兀2D4(1-a4)由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度 o=鼻x竺maxGI兀P右端面轉(zhuǎn)角為：申=JL_^dx=f2--dx=0GI0GI

PP=0.0第（弧五度）章梁的彎曲是材料力學(xué)部分最重要的內(nèi)容§5-2梁的荷載和支座反力正負(fù)號規(guī)定：集中力和均布載荷與坐標(biāo)軸同向為正、反向為負(fù)集中力矩逆時針為正、順時針為負(fù)。建立平衡方程求約束反力2X"——r—^Y=0 Ry_qxl=O Ry=ql藝=0 ?MA-qlxL=o ?Ma=|g/2§5-3梁的內(nèi)力及其求法1、彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩2、剪力和彎矩正負(fù)號的規(guī)定說明：1、一般情況下，兀方向的約束反力為零。2、 如果不求剪力，可以不建立y方向的平衡方程。3、 不考慮剪力時，彎矩平衡方程一定要建立在截面的中心

§5-4內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖fl)求支座反力zr=i)§5-4內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖fl)求支座反力zr=i)tzmA -tP(0<x<a)右c段：S=+^=-(0<x<a)(0CB段:(&(0CB段:(&)[LnTrrn(3)畫剪力圖和彎矩圖+RMi=^Rax=—x(9<x<a)Q=+&—p=$—p=—$Q=+&—p=$—p=—$Pci<l)CB段:M2=+RAx-P(x-a)=^-x-P(x-a)Pb-I{lx)(a<x<Z)§5-5彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系彎矩、剪力、荷載集度間的微分關(guān)系dM2(x)~~dX2=q(x)dM(x)dx=Q(x)力、彎矩與外力間的關(guān)系無外力段均布載荷段mmII川斜直線自左向右突變折向與嚴(yán)反向反1M1-M2=m外力0圖特征M圖特征水平直線自左向右天變自左向右折角□求支反力陽二晉'：=筈卞左端點貝:E點左:召點右:u□求支反力陽二晉'：=筈卞左端點貝:E點左:召點右:u點右：e=M的駐點：Q=XM右端點DQ=~中弘：M=0簡易作圖法：利點內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。［例1］用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖“解：利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖也4特殊點：端點、分區(qū)點〔外力變化點）和駐點等。

T左端點：Q=-q代M=0T線形：根據(jù)燒么矗）；及集中載荷點的規(guī)律確定。2分區(qū)戌士O=-qa\M=-qa2丄“的駐點：O=0:M=-^qn2右端點：Q=0:M=-對稱性與反對稱性的對稱