高考中日趨活躍的動(dòng)量和功能關(guān)系

摘要：動(dòng)量和功能關(guān)系是解決動(dòng)力學(xué)問題的兩大基本觀點(diǎn)。能量守恒與轉(zhuǎn)化考題以能力測(cè)試為主導(dǎo)，綜合程度高，要求考生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和良好的解決問題的思維程序。關(guān)鍵詞：守恒與轉(zhuǎn)化能力綜合高考中日趨活躍的動(dòng)量和功能關(guān)系本考點(diǎn)在前幾年一直沒有重點(diǎn)考查，但在知識(shí)運(yùn)用和思維方法上是物理學(xué)的核心，2022年在理綜試題力考查分量突然加重，小題大題或者壓軸題都有出現(xiàn)，難度中等偏上。動(dòng)量和能量是物理學(xué)解題的兩大基本觀點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性，創(chuàng)新性。新大綱對(duì)動(dòng)量的要求雖有所降低，但由于應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決的問題過程較復(fù)雜，又常常跟能量守恒綜合考查，2022高考有很多題都是以此為切入點(diǎn)。使得應(yīng)用動(dòng)量守恒求解的題目難度較大，加之動(dòng)量守恒定律都是矢量方程，這也給應(yīng)用這些規(guī)律解決問題增加了難度。功和能的概念是物理學(xué)中重要的概念，功和能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的路徑，同時(shí)也是解決電磁學(xué)領(lǐng)域中問題的重要依據(jù)。運(yùn)用能量的觀點(diǎn)分析解決問題時(shí)，可以不涉及過程中力的作用細(xì)節(jié)，關(guān)心的只是能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系以及初末狀態(tài)，往往使解決問題的思路變得簡(jiǎn)潔，并且能解決一些牛頓運(yùn)動(dòng)定律無法解決的問題。2022年高考中，對(duì)本考點(diǎn)的考查包括：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律，能量守恒與轉(zhuǎn)化，與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒定律及電磁學(xué)的綜合應(yīng)用，視角新，綜合性強(qiáng)。下面我們不妨一起來欣賞幾題：【例1】（新課標(biāo)卷第16題）如圖所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷：（）A、在時(shí)間內(nèi)，外力做正功B、在時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大C、在時(shí)刻，外力的功率最大D、在時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零【解析】選項(xiàng)B錯(cuò)誤，根據(jù)P=Fv和圖象斜率表示加速度，加速度對(duì)應(yīng)合外力，外力的功率先減小后增大。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，此時(shí)外力的功率為零。【例2】（江蘇卷第8題）如圖所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點(diǎn)距A端較近，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)由A到B逐漸減小，先讓物塊從A由靜止開始滑到B。然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止開始滑到A。上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的有A．物塊經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，前一過程較小B．物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，前一過程較少C．物塊滑到底端的速度，前一過程較大D．物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過程較長(zhǎng)【解析】加速度，開始，＞，所以＜，（下標(biāo)為1表示前一過程，下標(biāo)為2表示后一過程），前一過程，μ逐漸減小，a逐漸增大；后以過程，μ逐漸增大，a逐漸減小。A.，因s較小，所以＞，＜，得物塊經(jīng)過P點(diǎn)的動(dòng)能，前一過程較小，A正確；B.根據(jù)，因?yàn)椋荆?，物塊從頂端滑到P點(diǎn)的過程中因摩擦力產(chǎn)生的熱量，前一過程較多，B錯(cuò)誤；C.根據(jù)，因S為全部木板長(zhǎng)，物塊滑到底端的速度，應(yīng)該一樣大，C錯(cuò)誤；D.因?yàn)榍耙贿^程，加速度先小后大，后一過程，加速度先大后小，物塊從頂端滑到底端的時(shí)間，前一過程較長(zhǎng)，D正確?！纠?】（福建卷第22題）如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mg均為2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA（2）t=時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；（3）若t=時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P`=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t=時(shí)物體A的速度為1.2m/s。則在t=到t=這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？【解析】（1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得（2）t=，木板B的速度大小為木板B所受拉力F，由牛頓第二定律有解得：F=7N電動(dòng)機(jī)輸出功率P=Fv=7W（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為，則解得=5N木板B受力滿足所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等。設(shè)這一過程時(shí)間為，有這段時(shí)間內(nèi)的位移④A、B速度相同后，由于F＞且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：由以上各式代入數(shù)學(xué)解得：木板B在t=到這段時(shí)間內(nèi)的位移為：【例4】（北京卷第24題）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大?，F(xiàn)將上述過程簡(jiǎn)化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)椤４撕竺拷?jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。（1）若不計(jì)重力，求第次碰撞后雨滴的速度；（2）若考慮重力的影響，a．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；b．求第ｎ次碰撞后雨滴的動(dòng)能。【解析】（1）不計(jì)重力，全過程中動(dòng)量守恒，m0v0=mnv′n得（2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間動(dòng)量守恒a．第1次碰撞前第1次碰撞后b.第2次碰撞前化簡(jiǎn)得第2次碰撞后，得同理，第3次碰撞后…………第n次碰撞后動(dòng)能【例5】（安徽卷第24題）如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=×10-2kg，乙所帶電荷量q=×10-5C，g取10m/s（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。【解析】（1）在乙恰好能通過軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，乙離開D點(diǎn)達(dá)到水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則①②③聯(lián)立①②③得：④（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：⑤⑥聯(lián)立⑤⑥得：⑦由動(dòng)能定理得：⑧聯(lián)立①⑦⑧得：⑨（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：（10）（11）聯(lián)立（10）（11）得：（12）由（12）和，可得：＜（13）設(shè)乙球過D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得（14）聯(lián)立⑨（13）（14）得：＜（15）設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則有（16）聯(lián)立②（15）（16）得：＜＜分析今年考題我們不難發(fā)現(xiàn)，動(dòng)量和功與能的關(guān)系考查題型多樣，考查角度多變，大部分試題都與牛頓定律、曲線運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系。其中所涉及的物理情景往往比較復(fù)雜。近幾年高考題中對(duì)單純考查動(dòng)量守恒定律明顯降低了要求，新高考著重考查動(dòng)量與能量相結(jié)合的問題。預(yù)測(cè)明年將也會(huì)是這樣，只會(huì)在這種類型題的某一環(huán)節(jié)用到動(dòng)量守恒定律，關(guān)鍵要注意其矢量性，所以在復(fù)習(xí)時(shí)沒有必要做只是以動(dòng)量守恒為考點(diǎn)的難題。解答題里對(duì)能量守恒及功能關(guān)系的考查將會(huì)是一個(gè)重點(diǎn)考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，尤其要多關(guān)注在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)光滑與不光滑軌道的處理，以及勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)學(xué)和功能關(guān)系相結(jié)合的綜合題。另外我們也要關(guān)注一些考查功能關(guān)系的一些選擇題，這類選擇題往往難度較大，重在考查基本概念的理解與應(yīng)用條件的判斷這類問題與基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系較緊，這就是高考的基礎(chǔ)性，歷年來高考試題有相當(dāng)數(shù)量的物理試題是著重考核學(xué)生對(duì)基本概念的理解能力，務(wù)必要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)素質(zhì)，切忌好高騖遠(yuǎn)。

（安徽卷）24.(20分)如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度υ0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=×10-2kg，乙所帶電荷量q=×10-5C，g取10m/s（1）甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度υ0；（3）若甲仍以速度υ0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。答案：（1）0.4m（2）（3）＜＜解析：（1）在乙恰好能通過軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，乙離開D點(diǎn)達(dá)到水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則①②③聯(lián)立①②③得：④（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：⑤⑥聯(lián)立⑤⑥得：⑦由動(dòng)能定理得：⑧聯(lián)立①⑦⑧得：⑨（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有：（10）