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文檔簡介
第第頁《倒數(shù)的認識》課堂教學實錄
師:今日我們學習倒數(shù)的認識。(板書:倒數(shù)的認識)你們看了這個課題后,想知道什么?
生1:倒數(shù)是什么東西?
師:倒數(shù)不是什么東西,而應當是什么知識?(同學們輕輕地笑了)
生2:數(shù)怎樣倒法?
生3:是不是只有分數(shù)有倒數(shù)?
師:也就是說,同學們想知道倒數(shù)的意義和有關方法。
老師板書:意義、方法。
師:倒數(shù)的意義和有關方法課本上都有,我們一看就知道了。重要的是我們在學習中要有自己的發(fā)覺。我相信你們。
老師板書:發(fā)覺(用另一種顏色的粉筆寫)。
[評析:一上課就揭示課題,直截了當,有利于在一節(jié)課的最正確時域直奔重點,突破難點。老師只有確立以同學為本的理念,充分了解同學的學習起點和學習疑難癥結,把握同學跳動的脈搏,才能有針對性地下功夫。]
[反思:課始直奔主題,一是可節(jié)約教學時間,把更多的時間讓給同學去思索、去爭論。二是對本節(jié)課的舊知識同學幾乎不存在什么計算上的問題。同時,由于是借班上課,我想降低課始的起點,使同學產(chǎn)生安全的心理,全身心投入學習。]
2.初步理解倒數(shù)的意義
(1)自學課本。
師:請大家在課本上找到倒數(shù)的意義,讀一讀。
同學打開課本,查找倒數(shù)的意義,用筆劃詞句。
(2)復述意義。
師:請同學們合上書,誰能說說什么是倒數(shù)?
生1:乘積是1……
師:看來只讀一遍就要記住有肯定的難度,誰再來說說?
生2:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
老師板書:乘積是1的兩個數(shù)
師:后面是什么,張老師忘了,誰來幫忙?
生3:互為倒數(shù)。
老師接著板書:互為倒數(shù)。
[評析:老師恰到好處地設置疑問,有利于同學層層深入地思索。同時,高超的老師有時假裝糊涂,把“聰慧”讓給同學,“張老師忘了,誰來幫忙?”短短的話語滿意了同學求知探新的勝利欲,這是促進同學有效學習的基本策略。這也是張老師課堂教學的一大特點,在下面的教學中還有不少類似的對話。]
(3)初步剖析意義。
師:我們讀的時候可以把這句話分成兩部分,你認為該怎么讀?
生1:乘積是1的兩個數(shù)/互為倒數(shù)。
生2:乘積是1的/兩個數(shù)互為倒數(shù)。
師:這兩種讀法到底哪一種讀法好?同桌同學爭論一下,并說說你的想法。
生3:乘積是1的兩個數(shù)/互為倒數(shù)。
師:為什么這樣讀?
生3:這樣讀很順。
師:你是怎樣讀的?
生4:乘積是1的/兩個數(shù)互為倒數(shù)。
師:同意這樣讀的同學請舉手??磥?,女同學都支持第一種,男同學都支持第二種。我也支持第二種的讀法。
老師邊說邊板書:條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結論(在“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的下面劃上紅線)。
師:由于有了“乘積是1”的條件,才有“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的結論。
[反思:對倒數(shù)概念的兩種讀法,事后細想,還是第一位同學的讀法為好,由于“乘積是1”是“兩個數(shù)”的定語,把它們隔開不好,另外,這句話是省略了“它們”兩個字,完整的應是“乘積是1的兩個數(shù),它們互為倒數(shù)”,前面是條件,后面是結論。]
3.深入探究倒數(shù)的意義
(1)示范舉例。
師:現(xiàn)在老師寫一個算式,大家看看是不是符合這句話的意義?
老師板書:4/5×5/4=1?!采悍稀?/p>
師:那你有什么結論?
生:4/5和5/4互為倒數(shù)。
老師板書:4/5和5/4互為倒數(shù)。
師:在條件前加兩個字……
老師板書:由于板書在4/5×5/4=1的前面。
師:有了由于,就有
同學齊聲回答“所以”,老師板書:所以板書在4/5和5/4互為倒數(shù)的前面。
師:誰來把條件、結論完整地說一說?
生:由于4/5×5/4=1,所以4/5和5/4互為倒數(shù)。
[評析:經(jīng)常發(fā)覺六班級同學做作業(yè)寫倒數(shù)時,用這樣的形式表示“2/3=3/2”,誤認為等號左邊是已知條件的數(shù)據(jù),等號右邊是所求的結果數(shù)據(jù)。老師的示范表述在這里顯得很有須要,這是規(guī)范同學表述的重要環(huán)節(jié)。]
(2)同學舉例。
師:每個同學寫一個這樣的算式,然后讓同桌的同學照樣子說一說。(同學練習)
師:你是怎么寫的,說說看?
生:由于2/7×7/2=1,所以2/7和7/2互為倒數(shù)。
(3)深入剖析意義。
①剖析“互為”的含義。(注:以下幾個層次都是以同學為主提出爭論的,老師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實錄后另外加上去的。)
師:我們現(xiàn)在對倒數(shù)的意義有了肯定的理解,不過還不夠深入?,F(xiàn)在請大家再仔細讀一讀、想一想,你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些,向大家說明得更清晰一些嗎?
[反思:對于概念的教學,我們的老師大多比較渺視,認為讓同學讀一二遍記住就達到目的了。其實,這都是表面現(xiàn)象,根本不能促使同學數(shù)學思維品質(zhì)的提高。所以,讓同學關注基礎知識本身,這是我們數(shù)學課不能丟的根本,也是實現(xiàn)新課程提出的三維目標的關鍵,重要的是讓同學在掌控概念的過程中,學會數(shù)學思索,體會解決問題所帶來的勝利體驗。]
過了幾分鐘,間續(xù)有五六位同學舉手。
師:已經(jīng)有同學想來為大家說明了,臨時沒有思索出結果的同學不要急,過一會兒在聽別人發(fā)言的時候,你肯定會有所發(fā)覺的?,F(xiàn)在誰來貢獻自己的成果?
生:“互為”就是分數(shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。
師:是這樣嗎?我剛才看見有一位同學寫了這樣一個算式:4/6×6/4=1,分數(shù)中的4和6就不是互質(zhì)數(shù)啊?但4/6與6/4是互為倒數(shù),說明這位同學理解的互為不正確。不過這位同學能聯(lián)想到以前的舊知識,這是一種學習的方法,你還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎?
生:公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
老師板書:公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
[反思:同學提出“互為”就是“互質(zhì)數(shù)”的意思,這是我始料不及的。既然這是同學的直觀想法,那我們不能回避,所以我從另一個角度來“表揚”他,由于同學敢回答,就說明他在思索。另外,我們老師的提問,并不都是為了求得正確答案??!不同的回答,甚至是錯誤的回答,我們處理好了,這就是教學中一種不可多得的資源。]
師:誰對“互為”有不同的說明?
生:“互為”是相互成為一個關系,互為倒數(shù)是指這兩個數(shù)相互成為倒數(shù)關系。
師:你能依據(jù)詳細的例子說一說嗎?
生:4/5是5/4的倒數(shù),5/4是4/5的倒數(shù)。
老師板書:就是
師:哎呀!老師忘了,怎么說?
生:4/5是5/4的倒數(shù),5/4是4/5的倒數(shù)。
老師接著板書:4/5的倒數(shù)就是5/4,5/4的倒數(shù)就是4/5。
老師出示卡片:判斷:2和1/2都是倒數(shù)。()
師:誰來判斷一下這句話的正誤,請說明理由。
生1:錯了,1/2倒過來是2/1。
生2:對的,由于2可以化成2/1
師:剛才這兩位同學爭辯的是這兩個數(shù)的形式,請大家再想一想,判斷一句話說得是否正確,應當怎樣想?
生3:應依據(jù)倒數(shù)的意義去判斷。
師:說得好。判斷一句話的正確與否,主要看實質(zhì),不能僅看表面形式。
生3:錯了。不能說“都是”,應當說出誰是誰的倒數(shù)。
生4:錯了,應當是2和1/2互為倒數(shù)。
②剖析“乘積是1”的`含義。
師:誰再來說明?
生:我想為大家說明“乘積是1”,就是一個數(shù)乘一個數(shù)。
師:“我想為大家說明”,這位同學特別好,情愿把自己的聰慧貢獻出來與大家共享。
老師出示卡片:判斷:由于1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互為倒數(shù)。()
生:錯了,由于不是乘積是1,而是和是1。
(4)探究求倒數(shù)的方法。
師:誰想再說明嗎?
生:我想說明4/5的倒數(shù)的分子就是4/5的分母,4/5的倒數(shù)的分母就是4/5的分子。
師:你的意思就是互為倒數(shù)的兩個數(shù),分子、分母的
生:分子、分母的位置對調(diào)一下。
老師板書:分子、分母調(diào)換位置。
師:你叫什么名字?(生齊說:陳瀟雨)你真了不得,有了自己的發(fā)覺。
老師板書:陳瀟雨發(fā)覺(板書在分子、分母調(diào)換位置的后面,用紅色粉筆書寫)。
老師板書:
師:你對老師畫的兩個箭頭,有什么想法?
生:5/4是4/5的倒數(shù),但4/5也是5/4的倒數(shù),所以不能只畫兩個箭頭。
師:所以,還要
生:還要畫兩個箭頭。
老師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。
師:你叫什么名字?〔生齊說:周宇明〕
老師板書:周宇明發(fā)覺(板書在有箭頭式子的右邊)。
[反思:在原來的教學設計中,求倒數(shù)的方法是在后面的,但現(xiàn)在同學提出來了,我就把這個環(huán)節(jié)提上來了,并從中得到啟發(fā),再一次讓同學體會“互為”的意思。其實我們只要相信同學,給他們信念,農(nóng)村孩子的表現(xiàn)照樣會令老師意想不到,這就是教學相長。]
(5)探究倒數(shù)的特例。
師:誰情愿把自己的聰慧繼續(xù)與大家一起共享?
生1:我想說明“兩個數(shù)”,就是兩個因數(shù)。
師:哈!“互為倒數(shù)”被別人說明了,“乘積是1”也給別人說明了,只有這“兩個數(shù)”了。這位同學的發(fā)言讓大家的留意力集中在“兩個數(shù)”了。誰有不同的想法?
生2:這兩個數(shù)是兩個分數(shù),不是分數(shù)的可以化成分數(shù),是整數(shù)的
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