向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目的：理解平面向量的坐標(biāo)的概念；掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性。教學(xué)過(guò)程：一、課前匯報(bào)：（3分鐘）平面向量基本定理：二、定向?qū)W(xué)、自主學(xué)習(xí)：（10分鐘）1．向量的直角坐標(biāo)分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得=+，把_______叫做向量在基底{,}下的坐標(biāo)，記作=_______,其中____叫做在軸上的坐標(biāo)分量，____叫做在軸上的坐標(biāo)分量,特別地，_____，_____，0=______設(shè)向量=，的方向相對(duì)于軸正向的轉(zhuǎn)角為，由三角函數(shù)的定義可知：=____________，=_____________2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，，則=____________，=_______________即：兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量___________________.（2）=______________數(shù)乘向量的積的坐標(biāo)等于_________________________.三、講解范例（見(jiàn)課本）：例1在直角坐標(biāo)系中，向量，，的方向和長(zhǎng)度如圖2-40所示，分別求它們的坐標(biāo)例2已知，，求的坐標(biāo)（圖2-41）.例3在直角坐標(biāo)系中，已知，，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo).例4在直角坐標(biāo)系中，已知A（3，2），點(diǎn)B（-2，4）求向量+的方向和長(zhǎng)度（圖2-42）例5已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（圖2-43）例6已知A（-2，1），B（1，3）求線段AB中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)（圖2-44）四、課堂練習(xí)：已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo)以及它們的長(zhǎng)度和方向（1）A（3，5）B（6，9）（2）A（0，3）B（0，5）2、已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，-2)，B(3，1)，C(0，2)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)3、已知點(diǎn)A（1，4），B（3，2），, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)4、已知點(diǎn)A（-2，5），B（4，2），點(diǎn)P在上，且AP：PB=1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)5、已知A（-3，-2），B（3，4），求線段AB的中點(diǎn)和三等分點(diǎn)的坐標(biāo)五、探究：已知：四點(diǎn)A(5，1)，