方差分析的教案

方差分析的教案第1頁/共50頁InterventionEffect大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)飼養(yǎng)1周普通飼料15%大豆飼料隨機(jī)分配設(shè)計模型10%大豆飼料30只貧血大鼠模型第2頁/共50頁1.考察分布形式2.選擇描述指標(biāo)第3頁/共50頁引例分析分析目的：大豆對缺鐵性貧血的恢復(fù)作用研究假設(shè)：不同劑量的大豆飼養(yǎng)大鼠紅細(xì)胞數(shù)的分布存在差異各組紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，即1、

2、3不同或不全相同檢驗檢驗假設(shè)，確立檢驗水準(zhǔn)H0:1=2=3

H1:1、2、3不同或不全相同X1X2X3三組紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)的總體分布第4頁/共50頁檢驗檢驗假設(shè)，確立檢驗水準(zhǔn)H0:1=2=3

H1:1、2、3不同或不全相同m個單次假設(shè)檢驗作為一個整體，只要有一次檢驗有統(tǒng)計學(xué)意義即可接受全局備擇假設(shè)H1

累積Ⅰ型錯誤概率多組比較與多重t檢驗1-(1-)m每次檢驗不犯I型錯誤的概率：m次檢驗均不犯I型錯誤的概率：m次檢驗犯I型錯誤的概率：>1-(1-)m第5頁/共50頁方差分析的基本思想第一節(jié)13四月2023第6頁/共50頁內(nèi)容提要概念和用途基本思想和分析步驟基本假定第7頁/共50頁1918年由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統(tǒng)計量，故又稱F檢驗抽樣研究中，利用樣本數(shù)據(jù)完成多組總體均數(shù)的比較單因素多水平總體均數(shù)比較多因素設(shè)計的均數(shù)比較重復(fù)測量的均數(shù)比較多元方差分析從變異出發(fā)，分析并明確變異來源方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)第8頁/共50頁知識準(zhǔn)備第9頁/共50頁內(nèi)容提要概念和用途基本思想和分析步驟基本假定第10頁/共50頁表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料Xij4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.034.385.527.305.73第11頁/共50頁總變異(totalvariation)：36個受試對象的觀測值各不相等變異及變異的分解普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料第12頁/共50頁表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料Xij4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.034.385.527.305.734.384.384.384.384.384.384.384.384.384.384.384.385.525.525.525.525.525.525.525.525.525.525.525.527.307.307.307.307.307.307.307.307.307.307.307.30第13頁/共50頁組間變異(betweengroupsvariation)

：每組各樣本均數(shù)也不等，與總均數(shù)間存在差異變異及變異的分解普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料第14頁/共50頁表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料Xij4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.034.385.527.305.73第15頁/共50頁組內(nèi)變異(Withingroupvariation)：表示每個組內(nèi)各觀測值不等，也稱為誤差(error)變異及變異的分解普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料第16頁/共50頁三種變異的關(guān)系：線性可加性變異及變異的分解第17頁/共50頁變異解釋總變異組間變異組內(nèi)變異處理效應(yīng)隨機(jī)誤差普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料第18頁/共50頁構(gòu)造F

統(tǒng)計量本例：若處理效應(yīng)無意義，處理效應(yīng)=0，即各樣本均數(shù)來自同一總體，即1=2=3=則組間變異與組內(nèi)變異均只反映誤差理論上：F=1抽樣誤差的影響：F1，但不會離開1太遠(yuǎn)變異的比較第19頁/共50頁F分布1=4,2=331=2,2=331=10,2=33不同自由度的F分布曲線第20頁/共50頁F分布F分布曲線與小概率事件0.05F*1=2,2=33第21頁/共50頁分母自由度2分子自由度1123456789101161.45199.50215.71224.58230.16233.99236.77238.88240.54241.884052.184999.505403.355624.585763.655858.995928.365981.076022.476055.85218.5119.0019.1619.2519.3019.3319.3519.3719.3819.4098.5099.0099.1799.2599.3099.3399.3699.3799.3999.40310.139.559.289.129.018.948.898.858.818.7934.1230.8229.4628.7128.2427.9127.6727.4927.3527.23……………………………324.153.292.902.672.512.402.312.242.192.147.505.344.463.973.653.433.263.133.022.93334.143.282.892.662.502.392.302.232.182.137.475.314.443.953.633.413.243.113.002.91……………………………F界值表(P317)上行：P=0.05下行：P=0.013.285.31第22頁/共50頁F分布F分布曲線與小概率事件42.921=2,2=33P(F≥F*)=P第23頁/共50頁1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：1=2=3H1

：1、2

、3不全相等=0.052.選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量例9.1完整步驟表9.3例9.1資料的方差分析表變異來源SSMSF組間變異52.1258226.062942.9231組內(nèi)變異20.0381330.6072總變異72.1639352.0618第24頁/共50頁3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)分子自由度1=2，分母自2=33，查F界值表，得P<0.01。按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義可以認(rèn)為喂三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)不同，即至少兩組總體均數(shù)存在差異。例9.1完整步驟第25頁/共50頁多個均數(shù)的兩兩比較第三節(jié)第26頁/共50頁多重比較方差分析得結(jié)果P后，進(jìn)一步判斷不同組平均數(shù)之間的差異(PosthocMultipleComparisons)SNK法(Student-Newmnan-Keuls)：又稱q檢驗，完全兩兩比較Dunnett-t法：實驗組與對照組間(control)的比較組別紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料4.784.653.984.043.443.773.654.914.795.314.055.1610%大豆飼料4.656.924.446.165.996.675.294.705.056.015.674.6815%大豆飼料6.805.917.287.517.517.748.197.158.185.537.798.03表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)第27頁/共50頁公式查表SNK法根據(jù)自由度=e、秩次距a(均數(shù)從小到大排序后包含的平均數(shù)個數(shù)(含比較兩組))查q界值表Dunnett-t法根據(jù)自由度=e查Dunnett-t界值表t檢驗根據(jù)自由度=n1+n2-2查t界值表常見均數(shù)多重比較方法多重比較第28頁/共50頁SNK法1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：任意兩對比組的總體均數(shù)相等，H1：任意兩對比組的總體均數(shù)不等，=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量表9.9例9.1資料的SNK法檢驗計算表對比組qAB15%大豆普通飼料15%大豆10%大豆10%大豆普通飼料第29頁/共50頁誤差自由度e包含組數(shù)a234567891053.644.605.225.676.036.336.586.806.995.706.987.808.428.919.329.679.9710.2463.464.344.905.305.635.906.126.326.495.246.337.037.567.978.328.618.879.1073.344.164.685.065.365.615.826.006.164.955.926.547.017.377.687.948.178.3783.264.044.534.895.175.405.605.775.924.755.646.206.626.967.247.477.687.86…………………………302.893.493.854.104.304.464.604.724.823.894.454.805.055.245.405.045.655.76402.863.443.794.044.234.394.524.634.733.824.374.704.935.115.265.395.505.60602.833.403.743.984.164.314.444.554.653.764.284.594.824.995.135.255.365.451202.803.363.683.924.104.244.364.474.563.704.204.504.714.875.015.125.215.30∞2.773.313.633.864.034.174.294.394.473.644.124.404.604.764.884.995.085.16q界值表(P440)上行：P=0.05下行：P=0.01第30頁/共50頁3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷以MSe的自由度

e=33和對比組內(nèi)包含組數(shù)a查q界值表(附表5)?？梢哉J(rèn)為喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)之間的差別均有統(tǒng)計學(xué)意義，總體均數(shù)各不相同。表9.9例9.1資料的SNK法檢驗計算表對比組q對比組內(nèi)包含組數(shù)aq界值PAB0.050.0115%大豆普通飼料12.7033.494.45<0.0115%大豆10%大豆7.7422.893.89<0.0110%大豆普通飼料4.9622.893.89<0.01第31頁/共50頁從變異出發(fā)，分析并明確變異來源分解:解釋:比較:結(jié)論:決定是否拒絕H0P時，進(jìn)一步兩兩比較基本思想第32頁/共50頁內(nèi)容提要概念和用途基本思想和分析步驟基本假定第33頁/共50頁方差分析的基本假定獨立性和正態(tài)性(Normality)觀測值為獨立隨機(jī)變量，并服從正態(tài)分布方差齊性(Homogeneityofvariance)不同水平觀測值對應(yīng)的總體方差相等線性可加性(Linearity)處理因素效應(yīng)與非處理因素的效應(yīng)是可加的第34頁/共50頁表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.28………………5.316.015.534.055.677.795.164.688.034.385.527.305.73第35頁/共50頁X1X2X3第36頁/共50頁基本假定的考察利用已知的樣本信息考察方差分析的條件正態(tài)性檢驗各處理組對應(yīng)的總體是否服從正態(tài)分布?xì)埐钍欠穹恼龖B(tài)分布方差齊性：利用樣本信息，考察各處理組的總體方差是否相等Levene檢驗(Levene’stest)Bartlett檢驗殘差圖：第37頁/共50頁Levene方差齊性檢驗1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體方差全相等，H1：三個總體方差不全相等=0.1(或0.2)2.計算檢驗統(tǒng)計量離差zij計算方法FP0.490.61470.700.5020表9.24例9.1的Levene方差齊性檢驗結(jié)果第38頁/共50頁Levene方差齊性檢驗用于檢驗兩個或多個總體方差齊性將原始觀測值xij轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的離差zij對離差zij進(jìn)行方差分析，以相應(yīng)自由度查F界值表得出結(jié)論第39頁/共50頁表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)xij普通飼料10%大豆15%大豆4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03普通飼料10%大豆15%大豆0.4030.8690.5020.2731.4011.3920.3981.0790.0220.3380.6410.2080.9380.4710.2080.6081.1510.4380.7280.2290.8880.5330.8190.1520.4130.4690.8780.9320.4911.7720.3280.1510.4880.7830.8390.728第40頁/共50頁Levene方差齊性檢驗1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：三個總體方差全相等，H1：三個總體方差不全相等=0.1(或0.2)2.計算檢驗統(tǒng)計量離差zij計算方法FP0.490.61470.700.5020表9.24例9.1的Levene方差齊性檢驗結(jié)果第41頁/共50頁3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷以相應(yīng)自由度查F界值表確定P值或計算機(jī)直接給出P值。2種計算方法均是P>0.10。按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為三個總體方差齊。第42頁/共50頁不滿足條件時的處理不滿足正態(tài)性條件變量變換(transformation)秩和檢驗(ranksumtest)不滿足方差齊性條件F’檢驗(pseudoFtest)——方差不齊時第43頁/共50頁總結(jié)概念和用途基本思想和步驟基本假定抽樣研究中，利用已知的樣本均數(shù)，完成多總體均數(shù)的比較1.總變異的分解2.各部分變異的解釋3.不同來源變異與誤差進(jìn)行比較4.借助F分布確定是否發(fā)生小概率事件1.線性可加性2.正態(tài)性3.方差齊性第44頁/共50頁3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)分子自由度1=2，分母自2=33，查F界值表，得P<0.01。按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)