自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案第五章 -1

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自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案河南理工大學(xué)杜慶楠主編

第五章

5-2若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為

h(t)11.8e

4t

0.8e

9t

試確定系統(tǒng)的頻率特性。

分析先求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，用j替換s即可得到頻率特性。解：從h(t)中可求得：h(0)0,h(0)0

在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換H(s)與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換R(s)之間的關(guān)系為

H(s)(s)R(s)

H(s)

(s)

R(s)即

其中(s)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，又

11.80.836

H(s)L[h(t)]

ss4s9s(s4)(s9)

R(s)L[r(t)]

1s

(s)

H(s)R(s)

36(s4)(s9)

則

令sj，則系統(tǒng)的頻率特性為

H(j)36

(j)

R(j)(j4)(j9)

5-7已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)

K(T2s1)s(T1s1)

o

;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）

當(dāng)取ω＝１時(shí)，G(j)180

,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)

的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，試寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式G(ｊω)。

分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式，代入已知條件，即可確定相應(yīng)參數(shù)。解：由題意知：

G(j)

由于該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，即

ess()limE(s)

s0

G(j)90arctanT2arctanT1

1K

0.1

所以：K10

G(j1)

0.5

當(dāng)

1時(shí)，

G(j1)90arctanT2arctanT1180

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由上兩式可求得T120,T20.05，因此

10(j0.051)

G(j)

j(20j1)

5-14已知以下系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)K、T、Tｉ＞０，ｉ＝１，2，…，６)

G(s)

K

(T1s1)(T2s1)(T3s1)

K

s(T1s1)(T2s1)

Ks(Ts1)K(T1s1)s(T2s1)

2

(1)

G(s)

(2)

G(s)

(3)

G(s)

2

(4)

G(s)

Ks

K(T1s1)(T2s1)

s

3

(5)

G(s)

3

(6)

G(s)

K(T5s1)(T6s1)

s(T1s1)(T2s1)(T3s1)(T4s1)K

Ts1KTs1

(7)

G(s)

(8)(9)

G(s)

s(Ts1)(10)

其系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1)～(10)所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，確定其s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。

G(s)

K

圖5-6題5-8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線

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分析：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P，由幅相曲線圖可知包圍點(diǎn)（1,j0）的圈數(shù)。

解：（1）P0,N1

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）P0,N0

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）P0,N1

ZP2N02(1)2ZP2N0200

ZP2N02(1)2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）P0,N0

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（5）P0,N1

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（6）P0,N0

ZP2N0200ZP2N0200

ZP2N02(1)2

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（7）P0,N0

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。

P1,N

12

120

ZP2N0200

（8）

ZP2N12

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（9）P1,N0

ZP2N1201

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有1個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

P1,N

12

12)2

（10）

ZP2N12(

所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-21設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

as1

G(s)2

s

試確定相角裕度為45時(shí)參數(shù)ａ的值。

分析：根據(jù)相角裕度的定義計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)值。

G(j)

解：

開(kāi)環(huán)幅相曲線如下圖

j(arctana180)

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以原點(diǎn)為圓心做單位圓，開(kāi)環(huán)幅相曲線與單位圓交于A點(diǎn)，在A點(diǎn)有

A()

c

1

①

即4a22

cc1

要求相角裕度1800(0