文檔高數(shù)四試題

《高等數(shù)學(xué)Ⅳ》試題A與答案第5頁（共3頁）《高等數(shù)學(xué)Ⅳ》試題A與答案一、選擇題（選擇正確答案的字母填入括號，每小題3分，共15分）1．當(dāng)時(shí)，下列四個無窮小量中比高階的無窮小是（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)，則（）（A）（B）（C）（D）3．若為連續(xù)函數(shù)且滿足關(guān)系式：，則（）（A）（B）（C）（D）4．下列廣義積分收斂的是（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)在上連續(xù)，且，則常數(shù)滿足（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)是定義在上的函數(shù)，則的定義域?yàn)椋?．設(shè)，且可微，則．8．交換積分次序：=．9．微分方程的通解為．10．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，則．三、計(jì)算題（每小題7分，共49分）11．求極限．12．確定常數(shù)的值使函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)．13．求不定積分．14．求定積分．15．設(shè)函數(shù)是由方程所確定的函數(shù)，求、．16．計(jì)算二重積分，其中是由及所圍成的閉區(qū)域．17．設(shè)，求連續(xù)函數(shù)．四、綜合題（每小題7分，共21分）18．求由曲線、所圍平面圖形的面積及此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積．19．討論曲線的單調(diào)性和凹凸性，并求此函數(shù)的極值與拐點(diǎn)．20．求證：當(dāng)時(shí)有．答案：一、選擇題（每小題3分，共15分）1．D．2．D．3．A．4．C．5．D．二、填空題（每小題3分，共15分）6．．7．．8．．9．．10．．三、計(jì)算題（每小題7分，共49分）11．．12．，．13．．14．．15．，．16．．17．．四、綜合題（每小題7分，共21分）6．二元函數(shù)的定義域?yàn)椋?．廣義積分．8．設(shè)，則．9．交換積分次序：=．10．設(shè)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且，則．三、計(jì)算題（每小題7分，共49分）11．求極限．12．設(shè)，求，．13．求不定積分．14．求定積分．15．設(shè)函數(shù)，其中且可微，求．16．求，其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域．17．求微分方程滿足的特解．四、綜合題（每小題7分，共21分）18．求的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)．19．曲線上有一點(diǎn)，該點(diǎn)處曲線的切線、曲線及軸所圍圖形面積為．（1）求過點(diǎn)的切線方程；（2）求上述所圍平面圖形繞旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．20．求證：當(dāng)時(shí)，．答案一、選擇題（選擇正確答案的字母填入括號，每小題3分，共15分）1．A．2．C．3．D．4．A．5．B．二、填空題（每小題3分，共15分）6．．7．．8．．9．．10．．三、計(jì)算題（每小題7分，共49分）11．．12．，．13．．14．．15．．16．．17．．四、綜合題（每小題7分，共21分）18．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單